第3章 组合逻辑电路试分析图所示组合逻辑电路的逻辑功能，写出逻辑函数式，列出真值表，说明电路完成的逻辑功能。

(b)(c)(a)A B C DL=1=1=1C2L 1L 2L 3图 题图解：由逻辑电路图写出逻辑函数表达式： 图a ：D C B A L ⊕⊕⊕= 图b ：)()(21B A C AB B A C AB L C B A L ⊕+=⊕=⊕⊕=图c ：B A B A L BA AB B A B A L BA B A L =+=+=+++==+=321由逻辑函数表达式列写真值表：ABCDL0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0A B CL 1L 20 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1A BL 1L 20 0 0 1 0L 30 1 0 0 11 0 1 0 01 1 0 1 0由真值表可知：图a 为判奇电路，输入奇数个1时输出为1；图b 为全加器L 1为和，L 2为进位；图c 为比较器L 1为1表示A>B ，L 2为1表示A=B, L 3为1表示A<B.设有四种组合逻辑电路，它们的输入波形（A 、B 、C 、D ）如图所示，其对应的输出波形分别为W 、X 、Y 、Z ，试分别写出它们逻辑表达式并化简。

D C BA W X Y Z输入输出图 题图解：BAC A CD B C A C D W +++=AC AC D CBAA C DA B B D X +++=BD AC D CB D B C D Y ++=BC D AB D DBA CA CB D Z +++=D C B A W X Y Z输入输出B C BA C A C D A C D W DCBA +++==∑)13,12,11,10,8,6,5,4,3()(A C D CBAB D A B X DCBA +++==∑)15,13,12,9,8,7,4,2,0()( ACD CB D B C D Y DCBA ++==∑)10,8,7,6,1,0()(CB D DBA A B D CA Z DCBA +++==∑)15,13,12,11,8,7,6,5()(X 、Y 均为四位二进制数，它们分别是一个逻辑电路的输入和输出。

设： 当 0≤X≤ 4时, Y=X+1 ；当 5≤X≤9 时，Y=X-1,且X 不大于9。

(1) 试列出该逻辑电路完整的真值表； (2) 用与非门实现该逻辑电路。

解：(1) 按题意要求列真值表如下：0 0 0 0x 3x 2x 1x 0y 3y 2y 1y 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xX X Y 033=x 3X X X X X Y 031022++=x 3X X X X X X X X X X X X Y 0132012012031+++=x 3X Y 00=01001110000111101x 3x 2x 1x 01111(2) 把与或表达式转换为与非表达式，以便用与非门实现该逻辑电路。

X X X X Y 03033==X X X X X X X X X X Y 0310*******=++=X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Y 0132012012030132012012031=+++= X Y 00=作图如下：x 3x 2x 1x 0y 3y 2y 1y 0设计一交通灯监测电路。

红、绿、黄三只灯正常工作时只能一只灯亮，否则，将会发出检修信号，用两输入与非门设计逻辑电路，并给出所用74系列的型号。

解:设A、B、C分别表示红、绿、黄三只灯，且亮为1，灭为0；检修信号用L表示，L 为1表示需要检修。

依据题意列写真值表：A B C L0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 1 1 1 1 1BCACABCBAL+++=0100BC1110A111111ABCBCACABCBABCACABCBAL=+++=试用译码器 74LS138 和适当的逻辑门设计一个三位数的奇校验器。

解:设用A、B、C 表示三位二进制数输入，L表示输出，L=1表示输入有奇数个1。

列写真值表,求表达式，作图如下：A B C L0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1Y Y Y Y ABC C B A C B A C B A L mm mm m m m m 742174217421==+++=+++= 试用译码器 74LS138 和与非门实现下列逻辑函数：（1） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅=++=+=ACB A L B AC A L C B A AB L 321（2） (0,2,6,8)m L=∑解: 取ABC=A 2A 1A 0则：Y Y Y C B A C AB ABC C B A AB L mm mm m m 7657657651==++=++=+=Y ABC B A C B A C A L m 772===++=++=Y Y Y Y Y Y m AC B A AC B A L 765410),7,6,5,4,1,0(==++=⋅=∑L 2L 1L 3LDDC B A BC A C B A C B AD C B A D BC A D C B A D C B A m L )()8,6,2,0(+++=+++==∑分析可见 D=1时，L=0; D=0时，C B A BC A C B A C B A L +++=。

取ABC=A 2A 1A 0，S 1=1, S 2=D,S 3=0, 则：Y Y Y Y C B A BC A C B A C B A L mm m m 4310431=+++=+++=也可利用2片74138扩展为4－16线译码器，然后取ABCD= A 3A 2A 1A 0进行设计。

试用译码器 74LS138 和适当的逻辑门设计一个1位数的全加器。

解：列写真值表，F 1 表示和，F 2表示进位。

AB CF 10 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1F 200010111F 1F 2Y Y Y Y F m m m m 742174211=+++= Y Y Y Y F m m m m 765376532=+++=试用译码器 74LS138 和适当的逻辑门设计一个组合电路。

该电路输入X 与输出L 均为三位二进制数。

二者之间的关系如下：当 2≤X≤5 时 L = X + 2 当 X ＜2 时 L = 1 当 X ＞5 时 L = 0 解：按题意列写真值表、求表达式、画图x 10 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 0x 200001100L 1x 0L 0L 211010100L 1L 2x 2x 0x 1L 0Y Y Y Y L m m m m 543254322=+++= Y Y L m m 54541=+=Y Y Y Y L m m m m 531053100=+++=试用三片3—8线译码器 74LS138组成5—24线译码器。

解：用A4A3控制各个芯片的工作状态，具体分配如下：A 10 00 11 1A 2第1片工作A 4A 0A 3第2片工作第3片工作1A 2A 0A 174LS138A 0A 1A 2S 1S 2S 3Y 7Y 6Y 5Y 4Y 3Y 2Y 1Y 074LS138A 0A 1A 2S 1S 2S 3Y 7Y 6Y 5Y 4Y3Y 2Y 1Y 074LS138A 0A 1A 2S 1S 2S 3Y 7Y 6Y 5Y 4Y 3Y 2Y 1Y 0A 4A 30Y 7Y 6Y 5Y 4Y 3Y 2Y 1Y 0Y 15Y 14Y 13Y 12Y 11Y 10Y 9Y 8Y 23Y 22Y 21Y 20Y 19Y 18Y 17Y 16由数据选择器组成的逻辑电路如图所示，试写出电路的输出函数式。

ZW图 题图解：由图可见A 1A 0=YX , D 3= 0,D 2=1, 1WZ W Z D ==+， 0W D =，G=0123123()iiL Y G m m m mD D D D D WY X W Z Y X Y X WY X WY X ZY X Y Xm ===+++∑=+++=+++化简有： Y X Y ZX Y WX X W L +++= 试用四选一数据选择器实现下列逻辑函数： （1） (0,2,4,5)L m =∑ （2） (1,3,5,7)L m =∑（3） (0,2,5,7,8,10,13,15)L m =∑（4） (1,2,3,14,15)L m =∑解：利用卡诺图法确定D i 的连接关系 。

(1)0100BC 11100A1111113210AA D D D D ====BC或者：D 0C D =12D 03=DAB(2)D 00=D 112D 031D B C或者：D 0C=D 1C 2D C3C DA B(3)B D或者：L = BD + BD132D 0B =D 2=D 1B=D 3=(4)10100CD 111000AB01111011110C DD =+1D =0D =CD =AB试用四选一数据择器设计一判定电路。

只有在主裁判同意的前提下，三名副裁判中多数同意，比赛成绩才被承认，否则，比赛成绩不被承认。

解：设用A 表示主裁判、B 、C 、D 表示副裁判，L 表示比赛成绩；A 、B 、C 、D 分别为1表示同意，为0表示不同意；L 为1表示承认比赛成绩，L 为0表示不承认比赛成绩。

列写真值表如下：ABCDL0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1ACDABC ABD L ++=00=01=CD=2D C +=3 A B（1）取AB=A 1A 0,G=0，采用卡诺图法确定D 0~D 3,并作图。