A5 A4
共性:端点或顶点都必须在“格点”上
“格点问题”不但能够加强同学们得基础知识,而且也能提高大家 的基本技能，同时能够逐步培养我们的运算能力、空间想象能力、 力及逻辑推理能力。
它突出了“数形结合”得数学思想方法,考查我们 对图形的观察力与对数学规律的发现探究能力，还考查 我们的创新意识、决策意识和实践能力。
要求:画出分割线并在网格图（图2中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新的大正方形。
①② ③ ④ ⑤
图1
练习:若有10个边长为1得正方形如 下排列,您能把它分割后拼接成一个 新的大正方形吗？
① ②⑤④
③
①②
③
④
⑤
图2
① ②
⑤ ④ ③
二、格点中计数问题
例6.如图，A、B为4×5网格中的格点，网格中的每个小正方
a
·
21
1
·b
3
G
2
(2)画图形得变换
例3、如图,有一条小船，若把它平移，使点A平移到点B，请画 出 平移后得小船。若小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给 后再到点B，但要求航程最短，在图中画出点P的位置。
·
·P
l
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
例4、如图,在网格中两个全等得图形(阴影部分)，用这两个 图形拼成轴对称图形。请分别在下列网格中画出三种不同的 拼法。
1、“格点”就是什 么y ？
数学上把在平面直角坐标系中 横纵坐标均为整数得点称为格 点或整点。
·A
2 1
0 12
隐藏掉坐标轴后,左边便就是 由水平线与垂直线组成得 x 格，我们同样把水平线和垂 直线的交点称为“格点”。
2、“格点线段”、“格点三角形”、“格点多边形” 就是什么？
A1 A2
A3
An A7 A6
练习、如图就是一个经过改造得台球桌面的示意图。图中四
个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所 示的方向被击出(球可以经过多次反射)，则该球最后将落入的
球袋是 2号袋
光得反射规律
入射角 反射角
法线
平面镜
反射角=入射角
(3)拼图 例5、现有5个边长为1得正方形(排列如图1),请把它们分割后拼 接成一个新的大正方形。
(3)5
bc
a
a2b2 c2
∴ c a2 b2
练习.已知网格中的每个小正方形的边长均为1，请画以格点
为顶点且三边长分别是 4、10、 3 2 的△ABC
C
A
B
例2、如图所示,在网格中有一线段AB与点P，请您画出过 点P且平行线段AB得直线a，并说明理由。
练习:您还能画出过点P垂直线段AB得直线b吗？
形的边长为1. 以A、B、C为顶点的三角形为等腰三角形的所
有格点C的位置有 3
个；并在图中标出。
·C ·C
·C
例7.在6×6的正方形网格中，以点D、E为两个顶点作位置不 同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样
的格点三角形最多可以有 4 个
··
··
练习.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1， A、B两点在网格点上。若点C也在网格点上，以A、B、C为顶
·············
答案:9
例10.一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1） 网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次跳的最远距
离为 5 ，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所
构成的封闭图形的面积最大值是 12
· ·
· ·
·
················
· ·
·
· ·
点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是 4 个。
C·
C·
D
1 S=1
E2
F
·C C·
三、格点中计算问题
例8、如图,由边长为1米得正方形地砖铺设的地面示意图。
一只蚂蚁沿图中所示的折线从A B C D所爬的路
程为
(结果保留根号)
因为:
所以:
例9、如图,在正方形网格(每个小正方形得边长为1)内有一个格 点三角形ABC。
“格点问题” 涉及得知识点十分广泛,综合性很强。 其题型多样，形式活泼，操作性强、趣味性浓， 体现了新课标“在玩中学、在学中思、在思中得” 的理念。
一、格点中画图问题
(1)画线段、三角形 例1、已知网格中得每个小正方形的边长均为1,请画下面两个
端点都在格点上的线段。
预备知识:
(1) 5
勾股定理
(2) 13
（1）求△ABC的面积
(2)求点B到边AC得距离h。
①
③
h
②
· AC①32③22 13
···· h 2 ②3.5 7 13
· 13
13
S△ABC=3×3－S1－S2－S3 =3、5
S△ABC=S1+S2－S3
(32)23123
2
22
运用“皮克定理”
S 1331 2
3.5
3.5
练习:如图,在正方形网格(每个小正方形得边长为1)内有一个格 点五边形ABCDE，求五边形ABCDE的面积。
·
······