g = （ g1 ， …， gm ）
（ 5）
确定方法是否适合 。 验， L 曲线法［13-16］ 以正则化参数 λ 为自变量，‖a ελ － g ‖ 为横轴， ‖ελ ‖ 为纵轴， 采用双对数坐标作图得到一 条类似 L 形状的曲线。曲线上曲率变化最大处对应的 λ 就是 L 曲线法确定的正则化参数。 本文提出的正则化参数自适应选取法可简述如下：
图1 声波收发器及声波飞行路径
Fig． 1 Sound transceivers and sound wave paths
3 正则化参数自适应选取的声学 CT 温度场 — — ARPSM 算法 重建算法—
3． 1 声学 CT 正问题模型的建立
2
声学 CT 温度场重建原理
声学 CT 的正问题是已知声速 （ 或声速 倒 数 的 ） 分 求声波在各路径上的飞行时间。 布， y） ， 假设被测层面上声速倒数的分布 为 f（ x， 则声波 沿第 k 条路径的飞行时间 g k 可表示为： gk = y） ds； ∫ f（ x，
n
（ 6）
式（ 6 ） 为本文建立的声学 CT 正问题模型。 其中， 矩 g 为声波 矢量 ε 描述声速分布， 阵 a 描述声学 CT 系统， 飞行时间向量。当声波收发器位置及重建区域的像素划 分确定后， 便可计算获得矩阵 a 。 3． 2 声学 CT 逆问题的正则化求解 声学 CT 的逆问题是已知声波在各路径上的飞行时 间， 求声速分布。 矩阵 a 的奇异值分解
lk
声学法测温是根据声波在介质中的传播速度间接地得 气体介质中的声速 c 与该气体介质的绝对温度 到介质温度。
［ 35 ］ T、 由气体组成决定的气体声音常数 z 之间的关系为 ：
k = 1， …， m
（ 2）
c = z槡 T （ 1） 声学 CT 温度场重建需要在被测层面周围安装若干 声波收发器。任一收发器发射声波时， 其声波可被所有 ［11 ］ 的收发器所接收。 采用互相关 等时延估计算法测量 出各有效（ 穿越被测温场 ） 声波路径上的飞行时间后， 便 可在已知收发器位置的前提下， 用适当的重建算法重建 进而用式 出被测区域的声速（ 或声速倒数 ） 的分布情况， （ 1 ） 求出该层面的温度分布。作为例子， 1 图 给出了布置 在一正方形层面周围的 8 个声波收发器及所形成的 24 条有效声波路径示意图。 影响声学 CT 温度场重建的测温分辨率和测温精度 主要有以下 3 个因素： 1 ） 声波收发器的数目及位置。布置收发器时应使收 发器所形成的有效声波路径尽可能均匀地分布在被测区 域。通常收发器数目越多， 可获得的有效声波飞行时间
向穿过被测区域的飞行时间， 推算被测区域的温度分布，
08 收稿日期： 2011Received Date： 201108
是该技术的典型应用， 国内尚处于研究试验
* 基金项目： 国家自然科学基金 （ 60772054 ） 、 高等学校博士学科点专项科研基金（ 20102102110003 ） 、 沈阳市科技计划（ F10213100 ） 资助项目
些重建算法皆要求系统可获得的声波路径数大于被测区 域划分的像素数， 复杂温度场重建精度因原始温度采样 点过少而受限。 正则化是提高重建算法噪声抑制能力的有效手段， 正 则化参数控制着正则解中测量数据和解范数的权重， 过大 会使解过于平滑而过小不能很好地抑制噪声。目前尚未 见到采用自适应正则化参数的声学 CT 温度场重建算法。 本文提出一种像素数远多于声波路径数、 且正则化 参数可自适应调整的声学 CT 温度场重建算法， 并利用模 型温度场和实际温度场检验了该算法的重建能力 。 该算 称为最小变化法的正则化参数选取法， 法采用一种新的、 自适应地选取正则化参数， 兼顾温度场细节重建和噪声 抑制。为叙述方便， 称该算法为 ARPSM 算法。
n
以正则化 参 数 λ 为 自 变 量，ln （ 1 / λ ） 为 横 轴，∑ ε λi ，
i =1
…， ελ = （ ε λ1 ， ε λn ）
第 33 卷 第 6 期 2012 年 6 月
仪
器
仪
表
学
报
Chinese Journal of Scientific Instrument
Vol. 33 No. 6 Jun． 2012
* 正则化参数自适应选取的声学 CT 温度场重建
颜 华，王善辉，周英钢
沈阳 110870 ）
（ 沈阳工业大学信息科学与工程学院 摘
n
f（ x， y） =
y） ∑ ε φ （ x，
i i
i =1
（ 3）
2 2
y） = exp （ － θ 槡 （ x － xi ） + （ y － yi ） ） φ i （ x， 式中： θ 为基函数的形状参数， ε i 为描述声速倒数分布的 参数。将式（ 3 ） 代入式（ 2 ） 得：
{
n
gk =
1302
仪
器
仪
表
学
报
第33 卷
阶段， 国 外 已 有 商 业 化 产 品， 如 美 国 SEI 公 司 生 产 的 BOILERWATCH MMP IISSX 声 波 高 温 计， 测温范围 1 927 ħ ， 测温 精 度 1． 5% ， 温 度 1 093 ħ 路 径 长 度 20 m时系统分辨率 6． 7 ħ ， 已应用到火力发电厂锅炉、 炼 裂化炉等工业的热力过程控制中。 应用声 油厂焦化炉、 0 、 学 CT 温度场重建技术监测仓储粮食温度分布 深海 ［78 ］ ， 。 热液温度分布 则是近几年开始的新的应用研究 声学 CT 温度场重建属于由效果反求原因的逆问题 研究。该技术需将被测层面划分成一定数目的网格又称 相当于一个原始温度 像素。每个像素重建出一个温度， 采样点。典型的声学 CT 温度场重建算法主要有： 最小二 乘法
d s 表示声波路径的积分 式中： l k 表示第 k 条路径的长度， m 为有效声波路径数。 微元， 将重建层面均匀地划分成 n （ n ＞ m） 个像素， 设第 i yi ） 。 个像素的中心点坐标为 （ x i ， 首先用函数逼近的方法 y） 表示为有限个简单基 将复杂的声速倒数的分布 f（ x， 函数的线性组合：
具有非接触不干扰被测温场、 测温范围广 （ 0 2 000ħ ） 、 （ 测量对象空间范围大 可达数十米 ） 等优点， 自 20 世纪 80 年代以来， 备受关注。 由于该方法依赖于对时间的测 量， 所以具有更好的准确性和易实现性。 工业炉内的温 度场监测
［34 ］
1
引
言
［14 ］ 声学 CT 温度场重建技术 通过测量声波从多个方
Acoustic CT temperature field reconstruction based on adaptive regularization parameter selection
Yan Hua，Wang Shanhui，Zhou Yinggang
（ School of Information Science ＆ Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870 ，China）
∑a
i =1
ki
εi （ 4）
a ki = φ i （ x， y） ds
lk
∫
第6 期
颜
华 等： 正则化参数自适应选取的声学 CT 温度场 （ a ki ）
…， ε = （ ε1 ， εn ） 则式（ 4 ） 可以写成： g = aε
{
k = 1， …， m， i = 1， …， n T T
Abstract： Acoustic CT temperature field reconstruction is an illposed problem． The selection of regularization parameter has an important influence on reconstruction accuracy． A temperature field reconstruction algorithm based on adaptive regularization parameter selection is proposed，which is called ARPSM （ adaptive regularization parameter selection by minimum change criterion） algorithm． The algorithm uses a novel adaptive regularization parameter selection method，named as minimum change criterion，to determine the proper regularization parameter，which can make a good compromise between denoising and detailed reconstruction of temperature field． The reconstruction results of model temperature fields and a uniform temperature field in Lab show that the regularization parameters selected with the minimum change criterion are superior to those selected with oftenused Lcurve method and produce lower reconstruction errors． ARPSM algorithm has higher reconstruction accuracy and better antinoise ability， thus it is expected to be used in the situations where highquality reconstruction is needed，such as monitoring the temperature distribution of stored grain． Key words： acoustic computer tomography； reconstruction algorithm； temperature field； adaptive regularization parameter