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2.2区间 [高教版中职教材—数学(基础模块)课件]
不含端点的区间叫做开区间。如集合ሼ������ȁ2 < ������ < 4ሽ表示的区间是开区间,用记号(2,4)表示。其 中2叫做区间的左端点,4叫做区间的右端点。 含有两个端点的区间叫做闭区间。如集合 ������ȁ2 ≤ ������ ≤ 4 表示的区间是闭区间,用记号[2,4] 表示。
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类似地,集合 ������ȁ������ < 2 表示的区间为开区 间,用符号 −∞, 2 表示(“−∞”读作“负无 穷大”)。
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动脑思考明确新知
集合 ������ȁ������ ≥ 2 表示的区间为右半开区间,用 记号ሾ2, +∞ሻ表示;集合 ������ȁx ≤ 2 表示的区间 为左半开区间,用记号ሺ−∞, 2ሿ表示;实数集R 可以表示为开区间,用记号 −∞, +∞ 表示。
注意:“-∞”与“+∞”都是符号,而 不是一个确切的数.
思考?
那么,对于以任意两个������, ������ሺ������ < ������ሻ端点区间怎 样表示?
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理论升华பைடு நூலகம்体建构
定义
名称
符号
{x 丨 a<x<b}
开区间
(a,b)
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a,b]
{x 丨 a<x≤b} {x 丨 a≤x<b}
数学(基础模块)上册
2.2 区间
共二课时 (第一课时)
金塔汽车维修中等专业学校 艺术高考班
【学习目标】
知识与技能 1、 掌握区间的概念; 2、 用区间表示相关的集合。
过程与方法 经历从实际情境中抽象出区间的概念的过程和通过数轴探究
区间与数集的关系,获得区间的概念和用区间表示数集的方法。 情感态度与价值观 通过数形结合的学习过程,培养学生的观察能力和数学思
只含左端点的区间叫做右半开区间。如集合 ������ȁ2 ≤ ������ < 4 表示的区间是右半开区间,用记 号[2,4)表示。 只含左端点的区间叫做左半开区间。如集合 ������ȁ2 < ������ ≤ 4 表示的区间是左半开区间,用记 号(2,4]表示。
引入问题中,新时速旅客列车的运行速度值( 单位:公里/小时)区间为(200,350) 因此,比较 两个实数的大小,只需要考察它们的差即可。
问题解决:
不等式:200 < ������ < 350 集合: ������ȁ200 < ������ < 350 数轴:位于200与300之间的一段不包括端点 的线段;
。。
-200 -100 O 100 200 300 400
思考?
还有其他简便方法吗?
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动脑思考探索新知
概念:一般地,由数轴上两点间的一切实数 所组成的集合叫做区间.其中,这两个点叫做区 间端点。
新知应用 巩固知识典型例题
例1:已知集合������= −1,4 ,集合������= 0,5 , 求:������ ∪ ������,������ ∩ ������。
解:两个集合的数轴表示如下图所示,
所以, ������ ∪ ������=ሺ−1,5ሿ; ������ ∩ ������=ሾ0,4ሻ。
维能力。
【学习重点】区间的概念。
【学习难点】区间端点的取舍。
新课导入
创设情景兴趣导入 :
问题:资料显示:随着科学技术的发展,列车运行速度 不断提高.运行时速达200公里以上的旅客列车称为新 时速旅客列车.在北京与天津两个直辖市之间运行的, 设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世 界的“中国速度”,使得新时速旅客列车的运行速度值 界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列 车的运行速度的范围?
左开右闭区间 左闭右开区间
(a,b] [a,b)
{x 丨 x>a}
无限区间
(a,+∞)
{x 丨 x≥a}
无限区间
[a,+∞)
{x 丨 x<a} {x 丨 x≤a}
无限区间 无限区间
(-∞,a) (-∞,a]
R
无限区间
(-∞,+∞)
数轴表示
备注
不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点
包含右端点,不包含左端点 包含左端点,不包含右端点
不包含左端点的射线 包含左端点的射线 不包含右端点的射线 包含右端点的射线
整个数轴
动脑思考明确新知
课后作业
P35 A组1,2题部分
新知应用
运用知识强化练习
P35 练习部分
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动脑思考明确新知
问题:集合 ������ȁ������ > 2 可以用数轴上位于2右边的 一段不包括端点的射线表示,如何用区间表示?
问题解决:集合 ������ȁ������ > 2 表示的区间的左端点 为2,不存在右端点,为开区间,用记号 2, +∞ 表示。其中符号“ + ∞”(读作“正无穷大”), 表示右端点可以任意大,但是写不出具体的数。