【课题】 6.1 数列的概念【教学目标】知识目标:(1)了解数列的有关概念;(2)掌握数列的通项(一般项)与通项公式.能力目标:通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力与归纳能力.【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数就是否为数列中的一项.【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念:项、首项、项数、有穷数列与无穷数列.讲解数列的通项(一般项)与通项公式.从几个具体实例入手,引出数列的定义、数列就是按照一定次序排成的一列数.学生往往不易理解什么就是“一定次序”.实际上,不论能否表述出来,只要写出来,就等于给出了“次序”,比如我们随便写出的两列数:2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就都就是按照“一定次序”排成的一列数,因此它们就都就是数列,但它们的排列“次序”不一样,因此就是不同的数列.例1与例3就是基本题目,前者就是利用通项公式写出数列中的项;后者就是利用通项公式判断一个数就是否为数列中的项,就是通项公式的逆向应用.例2就是巩固性题目,指导学生分析完成、要列出项数与该项的对应关系,不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受、【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】,.从小到大依次取正整数时,cosπn1,1,….四舍五入法),,n a ，.()n ∈N下角码中的数为项数,1a 表示第1由小至大依次取正整数值时,a 依次可以表通常把第n 项n a 叫做数列【教师教学后记】【教学目标】知识目标:(1)理解等差数列的定义; (2)理解等差数列通项公式. 能力目标:通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力. 【教学重点】等差数列的通项公式. 【教学难点】等差数列通项公式的推导. 【教学设计】本节的主要内容就是等差数列的定义、等差数列的通项公式、重点就是等差数列的定义、等差数列的通项公式;难点就是通项公式的推导.等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数)、例1就是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义、教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上就是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法就是不完全归纳法、因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明、例2就是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法、等差数列的通项公式中含有四个量:,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量. 【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【教学目标】知识目标:(1)理解等比数列的定义; (2)理解等比数列通项公式. 能力目标:通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力. 【教学重点】等比数列的通项公式. 【教学难点】等比数列通项公式的推导. 【教学设计】本节的主要内容就是等比数列的定义,等比数列的通项公式、重点就是等比数列的定义、等比数列的通项公式;难点就是通项公式的推导.等比数列与等差数列在内容上相类似,要让学生利用对比的方法去理解与记忆,并弄清楚二者之间的区别与联系、等比数列的定义就是推导通项公式的基础,教学中要给以足够的重视、同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数)、 例1就是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义、与等差数列一样,教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也就是不完全归纳法,公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明,这一点不需要给学生讲、等比数列的通项公式中含有四个量:1a ,q ,n ,n a , 只有知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量、教材中例2、例３都就是这类问题、注意:例3中通过两式相除求公比的方法就是研究等比数列问题常用的方法、从例4可以瞧到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成就是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出、 【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7、1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标:(1)了解向量、向量的相等、共线向量等概念;(2)掌握向量、向量的相等、共线向量等概念. 能力目标:通过这些内容的学习,培养学生的运算技能与熟悉思维能力. 【教学重点】向量的线性运算. 【教学难点】已知两个向量,求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件. 【教学设计】从“不同方向的力作用于小车,产生运动的效果不同”的实际问题引入概念. 向量不同于数量,数量就是只有大小的量,而向量既有大小、又有方向.教材中用有向线段来直观的表示向量,有向线段的长度叫做向量的模,有向线段的方向表示向量的方向.数量可以比较大小,而向量不能比较大小,记号“a ＞b ”没有意义,而“︱a ︱＞︱b ︱”才就是有意义的、教材通过生活实例,借助于位移来引入向量的加法运算.向量的加法有三角形法则与平行四边形法则、向量的减法就是在负向量的基础上,通过向量的加法来定义的、即a -b =a +(-b ),它可以通过几何作图的方法得到,即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量、作向量减法时,必须将两个向量平移至同一起点、实数λ乘以非零向量a ,就是数乘运算,其结果记作λa ,它就是一个向量,其方向与向量a 相同,其模为a 的λ倍.由此得到λ⇔=a b a b ∥.对向量共线的充要条件,要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件、 【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】过程行为行为意图间如图7－1所示,用100N①的力,按照不同的方向拉一辆车,效果一样不？图7－1 引导分析思考自我分析学生自然的走向知识点*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中,有两种量.只有大小,没有方向的量叫做数量(标量),例如质量、时间、温度、面积、密度等.既有大小,又有方向的量叫做向量(矢量),例如力、速度、位移等.平面上带有指向的线段(有向线段)叫做平面向量,线段的指向就就是向量的方向,线段的长度表示向量的大小.如图7-2所示,有向线段的起点叫做平面向量的起点,有向线段的终点叫做平面向量的终点.以A为起点,B为终点的向量记作AB.也可以使用小写英文字母,印刷用黑体表示,记作a;手写时应在字母上面加箭头,记作a.图7－2向量的大小叫做向量的模.向量a,AB的模依次记作a,AB.模为零的向量叫做零向量.记作0,零向量的方向就是不确总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10aABAB与MN,它们所在的直线平行CD与PQ所在的直线平行AB与MN,方向相同HG与TK,方向相反模相等.我们所研究的向量只有大小与方向两个要素向量b的模相等并且方向相同时,称向量a= b .也就就是说AB = MN ,GH = －TK . 在平行四边形ABCD 中(图7－5),O 为对角线交点DA 相等的向量; DC 的负向量找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析们必须就是方向相同,模相等模相等;两个平行向量的方向相同或相反CB =DA ;BA =DC -,CD DC =-; BA //AB ,DC //AB ,CD //AB .运用知识 强化练习如图,∆ABC 中,D 、E 、F 分别就是三边的中点EF 相等的向量;(2)与AD 共线的向量OC 相等的向量OC 的负向量OC 共线的向创设情境 兴趣导入D BE DAC 叫做AB 与位BC 的与AC =AB +BC .AB =a , BC =b ,则向量AC 叫做向量即＋b =AB ＋BC =AC 求向量的与的运算叫做向量的加法.上述求向量的与的方三角形法则.可以瞧到:依照三角形法则进行向量aaAD=BC,根据AB＋AD=AB＋BC=AC这说明,在平行四边形ABCD中,AC所表示的向量AB与AD的与.这种求与方法叫做向量加法的平行四边.平行四边形法则不适用于共线向量可以验证,向量的加法具有以下的性质:AB 表示船速AC由向量加法的平行四边形法AD 就是船的实际航行速度,显然22AD AB AC=+=2125+=13.又512tan =∠CAD ,利用计算器求得6723CAD '≈︒2.即船的实际航行速度大小就是D C过 程行为行为意图间12cos k F =θ.【想一想】根据例题4的分析,判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12),两臂成什么角度时,双臂受力最小？图7-12 *运用知识 强化练习练习7、1、21． 如图,已知a ,b ,求a ＋b.2.填空(向量如图所示): (1)a ＋b =_____________ , (2)b ＋c =_____________ , (3)a ＋b ＋c =_____________ .3.计算:(1)AB ＋BC ＋CD ; (2)OB ＋BC ＋CA .启发 引导 提问 巡视指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳65*创设情境 兴趣导入在进行数学运算的时候,减去一个数可以瞧作加上这个数质疑 引导思考 参与引导启发66(图1－15)bbaa(1)(2)第1题图=OA,b=OB,则-=+-+=+=.()=OA OB OA OB OA BO BO OA BA-=BA(7.2)OA OB观察图7－13可以得到:起点相同的两个向量a、b,其差仍然就是一个向量,叫做a与b的差向量,其起点就是减向量终点就是被减向量a的终点.OA=a,OB=b,连接BA为所求的差向量BA= a－b .过 程行为行为意图间【想一想】当a 与 b 共线时,如何画出a －b . *运用知识 强化练习1.填空:(1)AB AD -=_______________,(2)BC BA -=______________, (3)OD OA -=______________.2.如图,在平行四边形ABCD 中,设AB = a ,AD = b ,试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB .启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72*创设情境 兴趣导入观察图7－15可以瞧出,向量OC 与向量a 共线,并且OC ＝3a .图7−15质疑 引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考74*动脑思考 探索新知一般地,实数λ与向量a 的积就是一个向量,记作λa ,它的模为||||||a a λ=λ (7.3) 若||λ≠a 0,则当λ＞0时,λa 的方向与a 的方向相同,当λ＜0时,λa 的方向与a 的方向相反.由上面定义可以得到,对于非零向量a 、b ,当0λ≠时,有总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语思考 归纳 理解 记忆 理解 记忆带领 学生 分析 引导 启发 学生 得出 结论78a a aaOAB C过 程行为行为意图间λ⇔=a b a b ∥ (7.4)一般地,有0a = 0,λ0 = 0 .数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算,容易验证,对于任意向量a , b 及任意实数λμ、,向量数乘运算满足如下的法则:()()111=-=-a a a a ，　；()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４　． 【做一做】请画出图形来,分别验证这些法则.向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似,因此,实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形,可直接应用于向量的运算中.但就是,要注意向量的运算与数的运算的意义就是不同的. *巩固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中,O 为两对角线交点如图7－16,AB ＝a ,AD ＝b ,试用a , b 表示向量AO 、OD .分析 因为12AO AC =,12OD BD =,所以需要首先分别求出向量AC 与BD 、解 AC＋b ,BD ＝b −a ,＝a因为O 分别为强调 含义 说明思考 求解 领会 思考 求解注意 观察 学生 就是否 理解 知识 点81图7－161122==AO AC (a OD ＝12BD ＝12(a ＋12b 与−12a +12AO 、OD 可以用向量a ,b 一般地,λa ＋μb 叫做如果l ＝λa ＋μ向量的加法、减法、数乘运算都叫做OA ,使OA ＝12(向量、向量的模、向量相等就是如何定义的？AB 的模依次记作,AB .a 与向量称向量a 相等,记作a = 归纳小结 强化思想计算:AB＋BC＋CD; (2)OB＋BC＋CA.继续探索活动探究)读书部分:教材)书面作业:教材习题7.1 A组(必做);7.1 B)实践调查:试着用向量的观点解释生活中的一些问题【教师教学后记】【课题】7、2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标:(1)了解向量坐标的概念,了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示;(2)了解两个向量平行的充要条件的坐标形式、能力目标:培养学生应用向量知识解决问题的能力、【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则、【教学难点】向量的坐标的概念、采用数形结合的方法进行教学就是突破难点的关键、【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素,为了研究方便,我们首先将向量的起点放置在坐标原点(一般称为位置向量).设x轴的单位向量为i,轴的单位向量为j.如果点A的坐标为(x,y),则i j,OA x y=+将有序实数对(x,y)叫做向量OA的坐标.记作OA=(x,y).例1就是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题.要强调此时起点的位置.让学生认识到,当向量的起点为坐标原点时,其终点的坐标就就是向量的坐标.例2就是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题.要强调与公式的对应.在研究起点为坐标原点的向量的基础上,利用向量加法的三角形法则,介绍起点在任意位置的向量的坐标表示,向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标,由此得到公式(7、8)、数值上可以简单记为:终点的坐标减去起点的坐标.例3就是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题.要强调“终点的坐标减去起点的坐标”.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间 *揭示课题7、2 平面向量的坐标表示*创设情境 兴趣导入 【观察】设平面直角坐标系中,x 轴的单位向量为i , y 轴的单位向量为j ,OA 为从原点出发的向量,点A 的坐标为(2,3)(图7－17).则图7－172OM =i ,3ON =j .由平行四边形法则知23OA OM ON =+=+i j .【说明】可以瞧到,从原点出发的向量,其坐标在数值上与向量终点的坐标就是相同的. 介绍 质疑 引导 分析了解 思考 自我 分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 5*动脑思考 探索新知 【新知识】设i , j 分别为x 轴、y 轴的单位向量, (1)设点(,)M x y ,则i +j =OM x y (如图7－18(1)); (2)设点1122(,)(,)A x y B x y ，(如图7－18(2)),则仔细 分析 讲解 关键 词语思考 理解 记忆引导 式启 发学 生得 出结 果102212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此瞧到,对任一个平面向量, 使得(2,3)=OA 起点为原点,终点为(,)=OM x y ．起点为(A x过 程行为行为意图间坐标为2121()=--AB x x y y ，． (7.5)*巩固知识 典型例题例1 如图7－19所示,用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标.解 因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ,所以 (5,3)=a . 同理可得 (4,3)=-b .【想一想】观察图7－19,OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，,求PQQP ，的坐标. 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ． 说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会15*运用知识 强化练习1. 点A 的坐标为(－2,3),写出向量OA 的坐标,并用i 与j 的线性组合表示向量OA .2. 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标.提问 巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情20图7－19过 程行为行为意图 间3. 已知A ,B 两点的坐标,求AB BA ，的坐标. (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 况*创设情境 兴趣导入 【观察】观察图7－20,向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=.可以瞧到,两个向量与的坐标恰好就是这两个向量对应坐标的与.质疑 引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考27*动脑思考 探索新知 【新知识】设平面直角坐标系中,11(,)x y =a ,22(,)x y =b ,则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j .所以1212(,)x x y y +=++a b . (7.6)类似可以得到总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语思考 归纳 理解 记忆带领 学生 总结35图7－20【教师教学后记】【课题】7、3 平面向量的内积【教学目标】知识目标:(1)了解平面向量内积的概念及其几何意义、(2)了解平面向量内积的计算公式、为利用向量的内积研究有关问题奠定基础、 能力目标:通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察与归纳的能力. 【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式、 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角. 【教学设计】教材从某人拉小车做功出发,引入两个向量内积的概念.需要强调力与位移都就是向量,而功就是数量.因此,向量的内积又叫做数量积.在讲述向量内积时要注意:(1)向量的数量积就是一个数量,而不就是向量,它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积、其符号就是由夹角决定;(2)向量数量积的正确书写方法就是用实心圆点连接两个向量、 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到,其中:(1)当<a ,b >＝0时,a ·b ＝|a ||b|;当<a ,b >＝180时,a ·b ＝－|a ||b |.可以记忆为:两个共线向量,方向相同时内积为这两个向量模的积;方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数.(2)|a |,就是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础;(3)cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ,就是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础; (4)“a ·b ＝0⇔a ⊥b ”经常用来研究向量垂直问题,就是推出两个向量内积坐标表示的重要基础.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】cos30⋅+⋅,i F j就是水平方向的力与垂直方向的力的与,垂直方向上没水平方向上产生的位移为s,即OA＝OB＝b,由射线OA与OB夹角,记作.两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量向量b的内积180时,a·时,=因此对非零向量cos900,·b＝0⇔a向量的内积满足下面的运算律.60,求a︒a a =2+x 22+x y 由平面向量内积的定义可以得到＝||||⋅a b a b ＝45. 判断下列各组向量就是否互相垂直:。