实验报告实验课程：MATLAB综合实验学生姓名：学号：专业班级：2012年 5 月 20 日实验四模拟滤波器频率特性测试一、实验目的1、掌握低通无源滤波器的设计；2、学会将无源低通滤波器向带通、高通滤波器的转换；3、了解常用有源低通滤波器、高通滤器、带通滤波器、带阻滤波器的结构与特性；二、预备知识1、学习“模拟滤波器的逼近”；2、系统函数的展开方法；3、低通滤波器的结构与转换方法；预习报告中回答以下问题：1、实际中常用的滤波器电路类型有哪些，有何特点？2、有源滤波器、无源滤波器的概念，优缺点和各自的应用场合？3、绘出低通、带通、带阻、高通四种滤波器的理想频响曲线及实际频响曲线，两者有何根本区别，产生原因？三、实验原理模拟滤波器根据其通带的特征可分为：（1）低通滤波器：允许低频信号通过，将高频信号衰减；（2）高通滤波器：允许高频信号通过，将低频信号衰减；（3）带通滤波器：允许一定频带范围内的信号通过，将此频带外的信号衰减；（4）带阻滤波器：阻止某一频带范围内的信号通过，而允许此频带以外的信号衰减；各种滤波器的频响特性图：图2一1低通滤波器图2一2高通滤波器图2一3带通滤波器 图2一4带阻滤波器在这四类滤波器中，又以低通滤波器最为典型，其它几种类型的滤波器均可从它转化而来。
1、系统的频率响应特性是指系统在正弦信号激励下系统的稳态响应随激励信号频率变化的情况。
用矢量形式表示：()()()j H j H j e φωωω=其中：｜H(j ω)｜为幅频特性，表示输出信号与输入信号的幅度比随输入信号频率的变化关系；φ(ω)为相频特性，表示输出信号与输入信号的相位差随输入信号频率的变化关系。
2、H(j ω)可根据系统函数H(s)求得：H(j ω)= H(s)︱s=j ω因此，对于给定的电路可根椐S 域模型先求出系统函数H(s)，再求H(j ω)，然后讨论系统的频响特性。
3、频响特性的测量可分别测量幅频特性和相频特性，幅频特性的测试采用改变激励信号的频率逐点测出响应的幅度，然后用描图法描出幅频特性曲线；相频特性的测量方法亦可改变激励信号的频率用双踪示波器逐点测出输出信号与输入信号的延时τ，根椐下面的公式推算出相位差()2Tτφωπ=当响应超前激励时为 ()φω正，当响应落后激励时()φω为负。
四、实验原理图图2一5实验电路图中：R=38k Ω，C=3900pF ，红色框内为实验板上的电路。
五、实验前预习内容：1、写出原理图中高、低通及并联后滤波器网络的电压移函数，计算截止频率，并画出幅频特性及相频特性曲线；2、测试频率特性时，测试点频率应如何选取。
六、实验内容及步骤：将信号源CH1的信号波形调为正弦波，信号的幅度调为Vpp=10V 。
1、RC高通滤波器的频响特性的测量：将信号源的输出端(A)接实验板的IN1端，滤波后的信号OUT1接示波器的输入(B) 。
根据被测电路的参数及系统的频特性，将输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp)及输出信号与输入信号的相位差，并将测量数据填入表一：得到幅频特性为：2．RC低通滤波器的频响特性的测量：将信号源的输出(A)接实验板的IN2，滤波后的输出信号OUT2接示波器的输入(B) 。
根据被测电路的参数及系统的幅频特性，将输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp) 及Φ(ω)，并将测量数据填入表二：幅频特性：相频特性：3．双TRC带阻滤波器的频响特性的测量：将实验板上的两输入端IN1与IN2短接，输出端OUT1与OUT2短接；并将信号源的输出(A)接实验板输入(IN1 )或(IN2 )，滤波后的输出OUT1或OUT2接示波器的输入(B) 。
根据被测电路的参数及系统的幅频特性，将输入信号的频率从低到高逐次改变二十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp)及Φ(ω) ，并将测量数据填入表三：幅频特性：七、实验仪器：函数发生器一台，双踪示波器一台，实验板一块八、误差分析：(1)由于示波器的稳定性和读数的偏差，导致实验有误差。
(2)实验中测了大量的数据，由于要求不多于15组，故省去了一些数据。
注：在matlab里有些图是用插值命令interp1画的。
九、实验小结：通过模拟滤波器频率特性测试实验，我初步了解了有源低通滤波器、高通滤器、带通滤波器、带阻滤波器的结构与特性，同时对仪器的使用有了较熟练的把握。
为今后进一步学习奠定了基础。
实验五 连续时间系统的模拟一、 目的学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置。
二、 原理1． 线性系统的模拟系统的模拟就是用基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。
这些实际的系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。
模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者之间的微分方程完全相同，输入输出关系即传输函数也完全相同。
模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。
所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到在一定条件下确定最佳参数的目的。
对于那些用数学手段较难处理的高阶系统来说，系统模拟就更为有效。
2． 传输函数的模拟若已知实际系统的传输函数为：10111()()()n n nnn na s a s a Y s H s F s sb s b --+++==+++ （1） 分子、分母同乘以n s -得：11011111()()()()1()n n n n a a s a s P s Y s H s F s b s b s Q s ------+++===+++ （2） 式中1()P s -和1()Q s -分别代表分子、分母的s 负幂次方多项式。
因此：111()()()()Y s P s F s Q s --=⋅（3） 令：11()()X F s Q s -=（4） 则111()()n n F s XQ s X b s X b s X ---==+++ （5）11()n n X F s b s X b s X --⎡⎤=-++⎣⎦ (6)1101()()n n Y s P s X a X a s X a s X ---==+++ (7)根据式（6）可以画出如图1所示的模拟框图。
在该图的基础上考虑式（7）就可以画出如图2所示系统模拟框图。
在连接模拟电路时，1s -用积分器，1b -、2b -、3b -及0a 、1a 、2a 均用标量乘法器，负号可用倒相器，求和用加法器。
值得注意的问题是，积分运算单元有积分时间常数τ，即积分运算单元的实际传递函数为1/s τ-，所示标量乘法器的标量12,,,n b b b ---应分别乘以12,,,n τττ。
同理，01,,,n a a a 应分别乘以012,,,,n ττττ。
此外，本实验采用的积分器是反相积分器，即传递函数为1/s τ--，所以01,,,n a a a 还应分别乘以012(1),(1),(1),,(1)n ----，同理，12,,,n b b b 也应分别乘12(1),(1),,(1)n ---。
对于图3(a)所示的电路，其电压传输函数为： 211()1()1()1u s H S u s s RC-==+ （8） 如RC 值等于积分器的时间常数τ，则可以用图3(b)所示的模拟装置来模拟，该装置只用了一个加法器和一个积分时间常数为τ的反相积分器。
附：用信号流图法，有10111()()()n n nnn na s a s a Y s H s F s sb s b --+++==+++ 整理成梅森(Mason)公式形式，得：10111()()()1n n n nn a s a s a Y s H S F s b s b s ---+++==⎡⎤----⎣⎦（9） 由Mason 公式的含义，可画出此系统的信号流图如图4所示，其中和可以用加法器实现，1s -可以用积分器实现，常数01,,,n a a a 及12,,,n b b b 可以用标量乘法器实现。
因此，根据此信号的流图可画出图2所示的模拟系统的方框图。
图3－1 模拟框图图3－2 系统模拟框图图3－3 一阶RC 电路模拟 (a) 一阶RC 电路；(b) 模拟电路1U 25.1R K =Ω5.1R K =Ω0.047C Fμ=图3－4 系统信号流图图3－5 RC 低通电路图3－6 运算单元连接方式，其中该连接方式中的四个运放可采用LM324实现。
LM324芯片的管脚如图7所示。
图3－7 LM324芯片的管脚图三、 实验内容图3－5 所示的 RC 低通电路的系统函数： 221222231()3H S S S S S τττααα==++++其中：3114.1710 =0.24ms RC αττ===⨯ 用基本运算单元模拟图3－5 所示的 RC 低通电路的传输特性。
在运算单元连接方式中，反相积分器的时间常数0.24RC ms τ==，与图3-5中的RC 值一致。
实验时分别测量RC 电路及其模拟装置的幅频特性，并比较两者是否一致。
四、 实验仪器1． GDS-806C 数字存储示波器； 2． GPD-3303直流电源；3． EE1640C 系列函数信号发生器/计数器； 4． LM324芯片、相应的电阻、电容和面包板。
五、 思考题如反相积分器的积分时间常数与RC 电路中的RC 值不相等，应如何处理？答：如反相积分器的积分时间常数与RC 电路中的RC 值不相等，应该通过调整R 或C 的值使其值与积分时间常数相等。
六、 实验数据：RC 低通电路：(Vp-p=5V) 幅频特性：相频特性：连续时间系统模拟：得到数据如下所示：实验六 序列的傅里叶变换一．实验原理：序列的离散时间傅里叶变换（DTFT ）和逆变换定义为： DTFT[x(n)]=X(jwe )=∑+∞∞=-n jwn-(n)exIDTFT[x(jw e )]=x(n)=⎰πππ-jwnjw )e X(e 21dw 和傅里叶变换、拉氏变换及z 变换不同，MATLAB 没有直接提供计算DTFT 的符号函数方法。
但可先用ztrans 计算出z 变换，然后将z=jw e 代入，即可得到DTFT 变换。
若序列x(n)是有限长，即当且仅当0≤n ≤N 时，x(n)≠0,就可以用数字方法计算DTFT 中[-π,π]区间内N 个抽样点的值，X(k)=X(Njkπ2e).事实上，从实序列到这些频域抽样点点的过程被赋予了一个专用名称——离散傅里叶变换（DFT ）。
DFT[x(n)]=X(k)=∑=1-1m N2jnk-(n)eN x πIDFT[X(k)]=x(n)=∑=1-0k N 2jnk (k)e N 1N X π为了实现DFT,在MATLAB 中可以用下述公式描述 X=WxX=N1H W X注：这里W 矩阵是通过n 和k 从0到N-1变换得到的N*N 的矩阵。