MATLAB数学实验报告指导老师：班级：小组成员：时间：201_/_/_Matlab第二次实验报告小组成员：1题目：实验四，MATLAB选择结构与应用实验目的：掌握if选择结构与程序流程控制，重点掌握break，return，pause语句的应用。
问题：问题1：验证“哥德巴赫猜想”，即：任何一个正偶数（n>=6）均可表示为两个质数的和。
要求编制一个函数程序，输入一个正偶数，返回两个质数的和。
问题分析：由用户输入一个大于6的偶数，由input语句实现。
由if判断语句判断是否输入的数据符合条件。
再引用质数判断函数来找出两个质数，再向屏幕输出两个质数即可。
编程：function [z1,z2]=gede(n);n=input('please input n')if n<6disp('data error');returnendif mod(n,2)==0for i=2:n/2k=0;for j=2:sqrt(i)if mod(i,j)==0k=k+1;endendfor j=2:sqrt(n-i)if mod(n-i,j)==0k=k+1;endendif k==0fprintf('two numbers are')fprintf('%.0f,%.0f',i,n-i)breakendendend结果分析：如上图，用户输入了大于6的偶数返回两个质数5和31，通过不断试验，即可验证哥德巴赫猜想。
纪录：if判断语句与for循环语句联合嵌套使用可使程序结构更加明晰，更快的解决问题。
2题目：实验四，MATLAB选择结构与应用实验目的：用matlab联系生活实际，解决一些生活中常见的实际问题。
问题：问题四：在一边长为1的四个顶点上各站有一个人，他们同时开始以等速顺时针沿跑道追逐下一人，在追击过程中，每个人时刻对准目标，试模拟追击路线，并讨论。
（1）四个人能否追到一起？（2）若能追到一起，每个人跑过多少路程？（3）追到一起所需要的时间(设速率为1)问题分析：由正方形的几何对称性和四个人运动的对称性可知，只需研究2个人的运动即可解决此问题。
编程：hold onaxis([0 1 0 1]);a=[0,0];b=[0,1];k=0;dt=0.001;v=1;while k<10000d=norm(a-b);k=k+1;plot(a(1),a(2),'r.','markersize',15);plot(b(1),b(2),'b.','markersize',15);fprintf('k=%.0f b(%.3f,%.3f) a(%.3f,%.3f) d=%.3f\n',k,b(1),b(2),a(1),a(2),d)a=a+[(b(1)-a(1))/d*dt,(b(2)-a(2))/d*dt];b=b+[(b(2)-a(2))/d*dt,-(b(1)-a(1))/d*dt];if d<=0.001breakendendfprintf('每个人所走的路程为：%.3f',k*v*dt)fprintf('追到一起所需要的时间为%.3f',k*dt)结果分析：上图为2人的模拟运动路线，有对称性可解决所提问题。
-的路程为1.003，时间也为1.003.纪录：此题利用正方形和运动的对称性可以简便运算。
3题目：实验八,河流流量估计与数据插值目的：由一些测量数据经过计算处理，解决一些生活实际问题。
问题：实验八上机练习题第三题：瑞士地图如图所示，为了算出他的国土面积，做以下测量，由西向东为x轴，由南向北为y轴，从西边界点到东边界点划分为若干区域，测出每个分点的南北边界点y1和y2，得到以下数据(mm)。
已知比例尺1:2222，计算瑞士国土面积，精确值为41288平方公里。
测量数据如下：x=[7.0 10.5 13.0 17.5 34 40.5 44.5 48 56 61 68.5 76.5 80.5 91 96 101 104 106 111.5 118 123.5 136.5 142 146 150 157 158] ;y1=[44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68];y2=[44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68];问题分析：先由题目给定的数据作出瑞士地图的草图，再根据梯形法，使用trapz语句，来估算瑞士国土的面积。
编程：x=[7.0 10.5 13.0 17.5 34 40.5 44.5 48 56 61 68.5 76.5 80.5 91 96 101 104 106 111.5 118 123.5 136.5 142 146 150 157 158];y1=[44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68];y2=[44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68];plot(x,y1,'r.','markersize',15);plot(x,y2,'r.','markersize',15);axis([0 160 0 135])grid;hold ont=7:158;u1=spline(x,y1,t);u2=spline(x,y2,t);plot(t,u1)plot(t,u2)s1=trapz(t,u1);s2=trapz(t,u2);s=(s2-s1)*2222*22222/10000000;fprintf('S=%.0f',s)结果分析：上图为由所给数据绘制出的瑞士地图。
上图为运算结果，计算出瑞士的国土面积为42472平方公里，与准确值41288较为接近。
纪录：使用梯形分割的方法，trapz语句可以方便计算不规则图形面积，但存在一定误差。
4题目：实验七：圆周率的计算与数值积分目的：将数值积分最基本的原理应用于matlab之中，解决一些与积分有关的问题。
问题：实验七上机练习题第一题：（排洪量）某河床的横断面如图7.3所示，为了计算最大排洪量，需要计算其断面积，试根据所给数据(m)用梯形法计算其断面积。
问题分析：河床断面可近似分割成若干曲边梯形，近似处理把它们当做梯形来计算面积可使问题得到简化。
编程：clc;clear;x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40];y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0];y1=10-y;plot(x,y1,'k.','markersize',15);axis([0 40 0 10]);grid;hold ont=0:40;u=spline(x,y1,t);plot(t,u);s=40*10-trapz(t,u);fprintf('s=%.2f\n',s)结果分析：上图为河床的断面图。
纪录：使用梯形法计算不规则图形面积十分简便易行。
5题目：实验七：圆周率的计算与数值积分目的：使用matlab计算解决一些有关积分的问题。
问题：实验七上机练习题第三题：从地面发射一枚火箭，在最初100秒内记录其加速度如下，试求火箭在100秒时的速度。
T（s）=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100];A（m/s*s）=[30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 43.29 46.69 50.67 54.01 57.23];问题分析：加速度为速度的微分，已知微分求积分，类似于面积问题，可使用梯形法来计算。
编程：clc;clear;x=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100];y=[30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 43.29 46.69 50.6754.01 57.23];plot(x,y,'k.','markersize',15);axis([0 100 20 60]);grid;hold ons=0:10:100;z=spline(x,y,s);plot(s,y);v=trapz(x,y);fprintf('v=%.2f\n',v)结果分析：上图为加速度变化图。
上图为计算结果，求得火箭在100秒时速度约为4168.95m/s。
纪录：梯形法可以推广解决许多已知微分求积分的其他问题。
6题目：实验七：圆周率的计算与数值积分目的:计算曲线弧长闭曲线周长可使用微元法，ds=sqrt （dx^2+dy^2），在转化微积分问题，累加即可得到结果。
问题：实验七上机练习题第三题：计算椭圆想x^2/4+y^2=1的周长，使结果具有五位有效数字。
问题分析：编程：s=0;dx=0.001;for x=0:0.001:1.999dy=(1.-((x+0.001).^2)/4)-(1.-((x).^2)/4);ds=sqrt(dx.^2+dy.^2);s=s+ds;ends=4*s;fprintf('the length is')fprintf('%.4f',s)结果分析：上图为计算结果，给定椭圆的周长约为9.1823（五位有效数字）纪录：计算不规则曲线弧长，可使用微元法，划分为若干小的看做直角三角形，利用勾股定理解决。
7题目：实验九人口预测与数据拟合目的：掌握一些曲线拟合的方法，了解曲线拟合常用函数。
问题：用电压U=10v的电池给电容器充电，t时刻的电压V（t）=U-（U-V0）exp（-t/τ），其中V0是电容器的初始电压，τ是充电常数，由所给数据确定V0和τ。
t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9];V=[3.64 3.52 2.74 1.78 1.34 1.01 0.57 0.37];问题分析：题中已给出函数关系式，为指数函数曲线拟合，将所给函数式整理可得标准的exp形函数曲线，从而便于解决。
编程：t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9];V=[3.64 3.52 2.74 1.78 1.34 1.01 0.57 0.37];plot(t,V,'k.','markersize',20);axis([0 10 0 4]);grid;hold onpause(0.5)n=8;a=sum(t(1:n));b=sum(t(1:n).*t(1:n));c=sum(log(V(1:n)));d=sum(t(1:n).*log(V(1:n)));A=[n a;a b];B=[c;d];p=inv(A)*Bx=0:10;y=exp(p(1)+p(2)*x);plot(x,y,'r-','linewidth',2)结果分析：上图为电压与时间关系图。