八年级（上）期末复习水平测试一、选择题（每小题3分，共30分）1，如果多项式x 2＋mx ＋16恰好能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为（ ）A.4B.8C.－8D 、±82，16 的平方根是（ ）A.-4B.4C.±4D.不存在3，已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A.5B.25C.7D.5或74，若二次三项式x 2+ax －1可分解为（x －2）（x +b ），则a +b 的值为（ ）A.－1B.1C.－2D.25，如图1所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边的中点，DE ⊥AB 于E ，则AE 2－BE 2等于（• ）A.AC 2B.BD 2C.BC 2D.DE 26，如图2，△ABC 按顺时针旋转一个角后成为△A ′B ′C ′，指出哪一点是旋转中心（ ）A.点AB.点BC.点CD.点B ′7，如图3，在平行四边形ABCD 中，BD ＝CD ，∠A ＝70︒，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE 等于（ ）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒ 8，如图4所示，在△ABC 中，三边a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a ＜b ＜cB. c ＜a ＜bC. c ＜b ＜aD. b ＜a ＜cBA （A ′） CB´C图2图5图4ADCBE图3图1ABCD7cm 图89，计算：(2－3)2006·(2+3)2007的结果是（ ）A.2+3B.2－3C.3－2 D.310，如图5所示，已知△ABC 和△DCE 都是等边三角形，图中的三角形，可以通过旋转相互得到的是（ ）A.△ACE 和△BCDB.△ABF 和△CFDC.△ABC 和△CDED.△AFH 和△EDH二、填空题（每小题3分，共30分）11，一个3 次单项式与一个4次单项式相乘，积是 次单项式.12，已知a ＝1.2，则a ＝_______；2(25) 的算术平方根是________.13，将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股 数 ， ， .14，如图6所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC ＝90°，则∠A ＝_______.15，如图7，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠B ＝45°，它的高为2，上底与下底之和为10，则上底AD 等于_________.图9图7图616，若一个三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca ＝0，则该在三角形为 . 17，如图8，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.18，如图9，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ′，那么 BB ′的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 .19，如图10，正方形ABCD 与正方形OEFG 的面积分别是9cm 2和16cm 2.O 是正方形ABCD 的中心，则图中阴影部分的面积是 cm 2.20，把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为_____个.三、解答题（共60分）21，已知(x +y )2＝1，(x －y )2＝11.求： （1）x ，y 两数的平方和；（2）x ，y 两数的积.22，若x 、y 都是实数，且y =3-x +x -3+8，求x +3y 的立方根.23，已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求： （1）a +b 的值； （2）a －b 的值.24，如图11，四边形ABEF 与四边形EFCD是两个大小一样的正方形，试找出图中所EF图10有能使正方形EFCD 按顺时针方向旋转一定角度后能与正方形ABFE 重合的点（可另设字母），并分别说出旋转的度数.25，某村有一个呈四边形的池塘，在它的四个角A ，B ，•C ，D 处均种有一棵枣树，这个村准备利用池塘建养鱼池，既想使池塘面积扩大一倍，又想保住枣树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，问该村能否实现这一设想．若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．26，如图12所示，正方形ABCD 中，M 是正方形内一点，且为等边三角形，连结MA 、MD ，将ΔADM 绕点D 顺时针旋转多少度才能使AD 与DC 重合?标出点M 的对应点M ′的位置，猜想ΔDMM ′是什么三角形?27，任意剪一个梯形纸片，利用对折的方法找到腰的中点E 、F ，按图13中所示的方法分别将含∠A ，∠B 的部分向里剪下①，②，并按图中箭头所示的方向旋转180°， ①你能得到一个怎样的四边形？ ②你能发现关于线段EF 的哪些特性？③请你画出一条直线，将梯形ABCD 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹），这样的直线你能画几条？简要说明你的想法.D ＇B C D A C ＇B ＇a b c图14图13图1228，一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图14，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB′C′D ′的位置，连接CC′，设AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c ，请利用四边形BCC′D ′的面积验证勾股定理：a 2+b 2＝c 2.29，已知：正方形的边长为1.（1）如图15（a ），可以计算出正方形的对角线长为2.图（b ），求两个并排成的矩形的对角线的长.n 个呢？（2）若把（c ）（d ）两图拼成如图16“L ”形，过C 作直线交DE 于A ，交DF 于B .若DB ＝35，求DA 的长度.30，如图17，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ，P 是△ABC 内的一点，且PB ＝1，PC ＝2，P A ＝3，求∠BPC 的度数.ACPB图17 图16图15参考答案：一、1，D ；2，C ；3，D ；4，A .∵x 2+ax －1＝（x －2）（x +b ）， ∴由常数项为－1，得b ＝12，又（x －2）（x + 12）＝x 2－2x +12x －1＝x 2－32x －1，∴a ＝－32，∴a +b ＝－1；5，A ；6，A ；7，A ；8，B ；9，A ；10，A .提示：利用旋转图形的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生改变.二、11，7；12，1.44、5－2；13，略；14，∵∠BCB ′＝35°，∴∠ACA ′＝35°，∴∠A ′＝180°－90°－35°＝55°，∴∠A ＝∠A′＝55°.答案：55°提示：由旋转图形的特征知，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；15，3；16，等边三角形；17，49；18，③；19，49；20，3. 三、21，由 (x +y )2＝1 得 x 2+2xy +y 2＝1， ①由 (x －y )2＝11 得 x 2－2xy +y 2＝11，②由①+②，得2(x 2 + y 2 ) =12， ∴（1）x 2 +y 2＝6.（2）由 ①－②，得 4xy ＝－10， ∴ xy ＝－2.5；22，3；23，（1）1，（2）211－7；24，点E ，旋转90º点F ，旋转270º ，EF 的中点M ，旋转180°；25，能.如答图所示，过D ，B 作AC 的平行线，过A ，C 作BD 的平行线，•得□EFGH ，且2EFGH ABCD S S Y Y ；26，ΔADM 绕点D 顺时针旋转270°能使AD 与DC 重合，这时，点M 旋转到CD 的右侧，ΔDMM ′是等腰直角三角形；27，①矩形；②EF 与上下底DC 、AB 平行，且等于AB 、CD 和的一半；③直线l 为所求的.可以画无数条；如图，过两腰中点画与两底构成的矩形，矩形对角线交于O ，过O 点且过DC 上一点的直线为所求的；28，∵ 四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D ′＝21(BC+C′D′)·BD′＝2)(2b a +.∵Rt △ABC 与Rt △AB′C′全等， ∴∠BAC ＝∠BAC′.∴∠CAC ′＝∠CAB ′+∠B ′AC ′＝∠CAB ′+∠BAC ＝90°.∴S 梯形BCC′D ′＝S △ABC +S △CAC ′+S △D′AC′＝21ab +21c 2+21ab ＝222ab c +.∴2)(2b a +＝222abc +.∴a 2+b 2＝c 2；29，（1）5，12+n ；（2）6135； 30，如图，将△APC 绕点C 旋转，使CA 与CB 重合，即△APC 与△BEC 全等，∴△PCE 为等腰Rt △，∴∠CPE ＝45°，PE 2＝PC 2+CE 2＝8. 又∵PB 2＝1，BE 2＝9，∴PE 2+ PB 2＝BE 2,则∠BPE ＝90°，∴∠BPC ＝135°.ACPBE。