2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试
数学试卷(及标准答案)
考试时间：2018年4月17日14:30~16:30
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃ D ．7℃
2．若代数式
4
1
x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4
3．计算3x 2－2x 2的结果（ ） A ．1
B ．x 2
C ．x 4
D ．5x 2
4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率
0.40
0.70
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50 A ．0.7
B ．0.6
C ．0.5
D ．0.4
5．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6
B ．a 2＋6
C ．a 2－a －6
D ．a 2＋a －6
6．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5)
B ．(－2，－5)
C ．(2，－5)
D ．(5，－2)
7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）
8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） A ．2、4
B ．1.8、1.6
C ．2、1.6
D ．1.6、1.8 职务 经理 副经理 A 类职员
B 类职员
C 类职员
人数
1 2 2 4 1 月工资/（万元/人）
5
3
2
x
0.8
9．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）
A ．7种
B ．8种
C ．9种
D ．10种
10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．552 B ．510
2
C ．5
5
6 D ．
5
10
6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________ 12．计算
1
1
1
2+-
-x x x 的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________ 14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°
15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB
16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组⎩
⎨⎧=-=+634
2y x y x
18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE
19．（本题8分）学校食堂提供A、B、C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图
订购各类套餐人数条形统计图订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图
(1) 一共抽查了_________人
(2) 购买A套餐人数对应的圆心角的度数是_________
(3) 如果A、B、C套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元
20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式
月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一58 200 0.20
方式二88 400 0.25
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费
(1) 如果每月主叫时间不超过400 min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？
(2) 如果每月主叫时间超过400 min，选择哪种方式更省钱？
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O分别与边AB、AD、DC相切，切点分别为E、G、F，其中E为边AB的中点
(1) 求证：BC与⊙O相切
(2) 如图2，若AD＝3，BC＝6，求EF的长
22．（本题10分）如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A (p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD
(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，若点C 、D 在双曲线x
k
y
（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值 (3) 如图3，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长
23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB (1) 求证：∠BAC ＝∠CBD
(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD
② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为
3
3
，直接写出BF 的长
24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式
(2) 如图1，连接AC 、DC ．若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标
(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ．若PD PE 2=，求点P 的坐标
参考答案。