等差数列基础知识
等差数列是小升初奥数的重点考点
1、数列定义：
（1）1 ，2, 3, 4, 5, 6，7, 8,…（等差）
（2）2 , 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…（等差）
（3）1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49,…（非等差）
若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，
最后一个数叫做这个数列的末项，
数列中数的个数称为项数，
如：2, 4, 6, 8, , 100
2、等差数列：
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差
例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32, 公差为3的数列。
3、计算等差数列的相关公式：
（1）末项公式：第几项（末项）=首项+（项数—1）x公差
（2）项数公式：项数=（末项—首项）+公差+ 1
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例：求等差数列3, 5, 7, 的第10项，第100项，并求出前100项的和。
解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3,公差=2,
所以由通项公式，得到
第10项：第几项=首项+（项数—1）X公差
第10项=3+ （10-1 ）X 2=21
第100项：第几项=首项+（项数—1）X公差
第 100项=3+（100-1 ） X 2=201
前100项的和：总和=（首项+末项）X项数一2
前100项的和=3+5+7+ 201= （3+201）100 2=10200.
练习1:
1、6+ 7+ 8+ 9+……+ 74 + 75=（2835 ）
2、2+ 6+ 10+ 14+……+ 122+ 126=（2112 ）
3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项？（16）
项数=（末项—首项）+公差+ 1
16=（47 —2）一3+ 1
4、有一个数列：6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少？（20400）
第几项（末项）=首项+（项数—1）X公差
总和=（首项+末项）X项数一2
5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项（101） ?第50项是多少? （197）
项数=（末项—首项）+公差+ 1
第几项（末项）=首项+（项数—1）X公差
6、1 + 2+ 3+ 4+……+ 2007 + 2008=
总和=（首项+末项）X项数一2
（1+2008）X 2008-2 =2017036
7、（2+ 4+ 6+……+ 2000）—（1 + 3+ 5 + ……+ 1999） =
总和=（首项+末项）X项数一2
【（2+2000）x 1000一2】-【（1+1999）X 1000一2】
=100
=1000
方法二：（2-1 ）+ （4-3 ）+……+（2000-1999 ）=1000
& 1 + 2—3+ 4 + 5—6 + 7 + 8 —9 + + 58+ 59—60=
总和=（首项+末项）X项数一2
（1 + 2+……+ 60）- （3+6+……+ 60）=570
9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3,求这个数列的和。
第几项（末项）=首项+（项数—1）X公差=1076
总和=（首项+末项）X项数-2 =185450
10、求1―― 99个连续自然数的所有数字的和。
总和=（首项+末项）X项数-2 =4950
练习2:
1、在等差数列1, 5, 9, 13, 17,…，401中401是第几项？（101）
项数=（末项—首项）-公差+ 1
2、10 0个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3, 小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
已知小宏报的数是300,小明报的数是几？
3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。
最下面一层有多少根？
4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=?
总和=（首项+末项）X项数一2 =
5、求100以内所有被5除余0的自然数的和。
总和=（首项+末项）X项数一2 =
练习3:
1. 数列4, 7, 10,……295, 298中298是第几项?
2. 蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了 1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？
3. 求自然数中所有三位数的和。
总和=(首项+末项)X项数一2 =
4. 求所有除以4余1的两位数的和
5.
6.
5. 有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12,求这12个数的和。
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6. 一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是 4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。
求物体最初距地面的高度。
末项：4.9+49 X 9.8=485.1
总和=(4.9 + 485.1 )X 50一2=12250。