等差数列
教学重点：等差数列求和公式
教学难点：等差数列求和公式的应用
教学内容：
四种常见的数列，等差数列、等比数列、周期数列、斐波那契数列，其它更复杂的数列多
是这四种数列的组合。

1、数列定义：
（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)
（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)
（3） 1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)
（4） 0，0, 0, 0, 0，0， 0，…(等差)
若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，
数列中数的个数称为项数，
如：2，4，6，8，，100
2、等差数列：
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。

我们将这个差称为公差
例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

3、计算等差数列的相关公式：
（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差
（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋ 1
（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷２
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。

求总和时，应先求出项数，然后再利用等
差数列求和公式求和。

例1、请问13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37共有多少项？（）那么126,128,130, ……,148,150共有多少项？（）
那么16,18,20, ……,162,164共有多少项？（）
那么120,124,138, ……,280,284共有多少项？（）
例2、求等差数列2，6，10，14，……的第10项是多少？数22是第几项？第22项是多少？ 2010是第几项？第2010项是多少
例3、等差数列3，6，9，12，……的第21项是多少？数21是第几项？数102是第几项？第102项是多少？2010是第几项？第2010项是多少？
例4、等差数列2011，2008，2005，2002，1999，……的第13项是多少？数13是第几项？ 2011是第几项？
例5、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。

例6、建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

例7、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?
例8、有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
例题9、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人
只能握一次手，同学们共握了多少次手？
数列练习
1、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?
2、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O 项。

3、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。

4、在、、、、、145114835221这一列数中的第8个数是
5、观察规律填写第五、第六个数：1、4、7、10、、。

6、在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列。

7、已知一个等差数列的首项为
5，公差是2，那么它的第10项、第
15项各是多少？8、梯子的最高一级宽32cm ，最低一级宽110cm ，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算当中一级的宽。

9、3连续整数的和是20，求这3个数。

10、5个连续整数的和是180，求这5个数。

11、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？
12、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
13、4个连续整数的和是94，求这4个数。

14 、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这个等差数列的第10项是多少？
15、在12 与60 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。

16、在6和38 之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少？
17、有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那
么共握了多少次手？
18、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
19、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲
一下，时钟一昼夜敲打多少次？。