指数和指数函数一、选择题 １．(369a )４（639a ）4等于( ）（A)ａ16（B ）a 8(C ）a4(D ）a 2２.若a>１，ｂ＜0，且ａb+a －b=22，则ａb-ａ-ｂ的值等于（ )（A)6 （B)±2 (C)－2 （D)23．函数f （x ）＝(ａ2-1)ｘ在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ） （A)1>a （B)2<a (Ｃ)a ＜2 （D)1＜2<a4．下列函数式中，满足f(x+１)=21ｆ(x)的是（ ) (A)21(x+1) (B)x ＋41 (C)2x （Ｄ)2-x5.下列f(x ）=(1+a ｘ）2xa-⋅是( )(A)奇函数 （Ｂ)偶函数 （C)非奇非偶函数 （D ）既奇且偶函数6．已知a>ｂ,ａb 0≠下列不等式（１）a 2＞ｂ２,（２）2a>２b,(３)b a 11<,(4)a 31＞b 31,(5)(31)ａ＜(31)b中恒成立的有( ）（A)１个 (B)2个 (C)3个 (D ）4个7.函数y ＝1212+-x x 是（ )（A)奇函数 （B ）偶函数 （Ｃ)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 8.函数y ＝121-x的值域是（ ) （A)(－1,∞) （B)（-,∞0)⋃(０，+∞） (C ）(-１,+∞) (Ｄ)（－∞，－１）⋃(0，＋∞)9.下列函数中，值域为R ＋的是( ) （A)ｙ＝５x-21 (B ）y=（31)1-ｘ (C)y=1)21(-x （D ）y=x21-10．函数y=2xx e e --的反函数是( )(A ）奇函数且在R +上是减函数 （Ｂ)偶函数且在Ｒ+上是减函数（C ）奇函数且在R +上是增函数 （Ｄ）偶函数且在Ｒ＋上是增函数 1１.下列关系中正确的是（ )(A ）(21)32<（51）32<（21)31 （B)（21）31<(21）32<（51）3212．若函数y=３＋2x-1的反函数的图像经过P 点,则P 点坐标是( ) (A)（２,5） (B)（1,3） （C ）（5，2） （D ）(３，1)13．函数f(x)=3x +5,则f －1(ｘ)的定义域是（ ） (A)（0，＋∞） （B)(５,＋∞） （C ）（6，＋∞) (D ）（-∞，+∞)14.若方程ａx-ｘ-ａ=0有两个根,则a 的取值范围是（ ） （A)(1，＋∞) （B)(0,1) （C ）(０,＋∞) (Ｄ)φ15.已知函数f （x)=a x +ｋ,它的图像经过点（1,7),又知其反函数的图像经过点(４，0），则函数ｆ(x)的表达式是( ）(A)f(x)＝２ｘ+５ (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=３ｘ+４ (D)f(x)=4x+3 16．已知三个实数a,b=a a，ｃ＝aaa ，其中0.9<a ＜1，则这三个数之间的大小关系是( ）（A ）a<ｃ<b (B ）a<b<c （C)b<ａ<ｃ (D ）ｃ<a<ｂ17.已知０<ａ<1，b<-1，则函数y=a x+ｂ的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 （B ）第二象限 (C)第三象限 (D ）第四象限 二、填空题 1.若a 23<ａ2,则ａ的取值范围是 。

２．若1０x=3,１０ｙ＝4,则１0x-ｙ＝ 。

3．化简⨯53xx 35xx×235xx ＝ 。

4.函数ｙ=1151--x x 的定义域是 。

5．直线x=ａ(a>0）与函数ｙ=（31)x ，ｙ=（21）x ,y=2ｘ，y ＝１0x的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点,则这四点从上到下的排列次序是 。

6.函数y=３232x -的单调递减区间是 。

7.若f(５2x －1)=x-2,则ｆ（12５)= ．8.已知ｆ（x ）=2x，g （x)是一次函数,记Ｆ（x ）=ｆ[g （ｘ)],并且点(２，41)既在函数F （ｘ）的图像上，又在F －1(x ）的图像上,则F （ｘ）的解析式为 .三、解答题1． 设０＜a<1，解关于x 的不等式ａ1322+-x x >a522-+x x 。

2． 设ｆ(ｘ)=2x ,ｇ(x)=４x，g[ｇ（ｘ)]＞g[f （x)]>f[g （x ）]，求ｘ的取值范围。

3． 已知x ∈[-３,2]，求f(x)=12141+-x x 的最小值与最大值。

4． 设a ∈Ｒ，ｆ（x)＝)(1222R x a a x x ∈+-+⋅，试确定ａ的值,使f(ｘ)为奇函数。

5． 已知函数y=(31）522++x x ，求其单调区间及值域。

6． 若函数y=4x -３·2x+3的值域为[１,7]，试确定ｘ的取值范围。

7.已知函数f （x)=)1(11>+-a a a xx , (１)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(３)证明f(x)是R 上的增函数。

指数与指数函数二、填空题 1．０<a ＜1 2.433.1 4．(-∞，0）⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞） ⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠--015011x x x ,联立解得x ≠0,且ｘ≠1。

5．［(31）9,39] 令Ｕ=-2x 2-８x+1＝－2（ｘ+2）2＋9,∵ -399,1≤≤-∴≤≤U x ，又∵y=(31)Ｕ为减函数，∴(31)9≤ｙ≤39。

6。

D 、C 、Ｂ、A 。

7.(0,+∞）令ｙ=3Ｕ,U=2-3x 2， ∵ｙ=3U为增函数,∴y=３2323x -的单调递减区间为[0，+∞）。

8．０ ｆ(１25）=f(53)＝f （5２×2－1）=２-2＝0。

9.31或3。

Y ＝m 2x+2m x-１=(mx+1)2－2， ∵它在区间[-1，1］上的最大值是１4，∴(m －１＋1)2－２=14或(m ＋1）２-2＝14,解得ｍ=31或3。

1０．２710712+-x１1.∵ g(x ）是一次函数，∴可设g(x)=ｋｘ+b （ｋ≠０）, ∵Ｆ（x)=f[g(x)]=2kx+b。

由已知有F(２）=41,F(41)=2,∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧==++1412222412412b k b k b k b k 即，∴ k=-712,b=710,∴ｆ(x)＝2-710712+x 三、解答题１.∵0＜a<2,∴ y=a x在（－∞，+∞）上为减函数,∵ a 1322+-x x >a522-+x x , ∴2x 2-３x+1<ｘ２＋２x-５，解得2＜x<３,2．ｇ［g(x)]=４x4=4x22=2122+x ,ｆ[g(x)]=４x2=２x22,∵g[g(x ）]＞g ［f(x)］＞ｆ[g(x ）], ∴2122+x >212+x >２x22,∴22x ＋1＞2ｘ+1>22x,∴2x+1>x+1＞2ｘ,解得0＜x<13.f(x)=43)212(12124121412+-=+=+-=+-----x x x x xx , ∵x ∈［-3,２], ∴8241≤≤-x.则当2-x =21,即x=1时，f(ｘ)有最小值43;当2-x=８,即x ＝-3时，ｆ(ｘ)有最大值５7。

4.要使f(ｘ）为奇函数，∵ x ∈R,∴需f(x)+ｆ(-ｘ)＝０, ∴ｆ(x)=a －2)(,2-=-a x f =a －21+x ,由ａ-1221221+-+++x x x a ＝0,得2a-12)12(2++x x =０,得2a-1,012)12(2=∴=++a x x 。

5.令y=(31)U ,Ｕ＝x 2+２ｘ+5,则ｙ是关于Ｕ的减函数,而U 是（-∞,－1)上的减函数,［－1，+∞］上的增函数,∴ y=（31)522++x x 在（-∞，-1）上是增函数,而在[－1,＋∞]上是减函数，又∵U=ｘ2+２x+5＝（x ＋１）2+４≥4, ∴y=（31)522++x x 的值域为（0，(31)4)]。

6.Y=4ｘ－33232322+⋅-=+⋅x xx ,依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅-≤+⋅-1323)2(7323)2(22x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤≤-1222421xx x 或,∴ 2,12042≤<≤≤xx 或 由函数ｙ=2x的单调性可得x ]2,1[]0,(⋃-∞∈。

7．（2x）2+ａ(2x)＋a+1＝0有实根，∵ 2x>0,∴相当于t ２+at+ａ+１＝０有正根，则⎪⎩⎪⎨⎧>+>-≥∆⎩⎨⎧≤+=≥∆010001)0(0a a a f 或 8.（1）∵定义域为ｘR ∈,且f(－x)=)(),(1111x x f aa a a xxxx ∴-=+-=+---是奇函数; （2)f （ｘ)=,2120,11,121121<+<∴>++-=+-+xxx x x a a a a a ∵即f(ｘ)的值域为(-1,１); （３)设x 1,x 2R ∈,且x 1<x ２,f （x 1）-f(x 2)＝0)1)(1(2211112121221<++-=+--+-xx x x x x x x a a a a a a a a (∵分母大于零，且a 1x ＜a 2x ） ∴f(x)是R 上的增函数。