_____R_______．
目 链 接

基础 梳理
栏 目 链 接

基础 梳理
指数函数
栏 目
链
接

基础 梳理
4．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质： (1)图象.
栏 目 链 接

基础 梳理
链 接

思考 应用
2．指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由是什么？
栏 目 链 接

思考 应用
3．指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？
解析：底数越大，函数的图象在
y
轴右侧部分越远离
x
轴，此性
栏 目
质可通过 x＝1 的函数值大小去理解．
链 接

自测 自评
栏 目 链 接

自测 自评
栏栏 目目 链链 接接

栏 目 链 接

题型一 指数函数概念的理解和应用 例1
栏 目 链 接

点评：判断一个函数是否为指数函数，只需判定其解析式是否
栏 目 链 接

基础 梳理
栏 目 链 接

思考 应用
1．如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？
解析：形如 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的函数叫指数函数，它是一种形
式定义．因为
a＞0，x
是任意一个实数时，ax
是确定的实数，所以函
栏 目
数的定义域为实数集 R.
方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

栏 目 链 接

基础 梳理
1．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做_指__数__函___数__，其中x是自变
量．
因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a＞0 栏
的前提下，x可以是任意实数，所以指数函数的定义域为
(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平
移)；
(3)利用函数的奇偶性与单调性．

跟踪 训练
栏 目 链 接

跟踪 训练
解析：法一：可分两类：C3，C4 的底数一定大于 1，C1，C2 的
底数小于 1，然后再分别比较 C3，C4 的大小及 C1，C2 的大小．
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指 数 函 数
2.1.3 指数函数及其性质(一)
栏 目 链 接

1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活 及其他学科的联系．
2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函 图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点．
数
的栏
目
链
3．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和接
法二：令 x－1，由图可知 C1＜C2＜C3＜C4.
栏 目
答案：D
链 接

(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象都与
直线x＝1相交于点(1，a)．由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上
相应的底数由小变大．
栏
(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括为：在第一象限内，目链
图高则底大．
接
2．指数函数图象问题的处理方法
(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点(0,1)；
栏 目 链 接

法二：设直线x＝1与①、②、③、④的图象分别交于点A，B，
C，D(如右图)，则
其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，
栏 目
由图象观察可得c＞d＞1＞a＞b.
链
接

答案：B
点评：1.指数函数的图象随底数变化的规律
栏 目 链 接

栏 目 链 接

点评：函数y＝af(x)的定义域、值域 的求法．
(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的 定义域相同．
(2)函数y＝af(x)的值域的求法如下：
①换元，令t＝f(x)；
②求t＝f(x)的定义域D；
③求t＝f(x)的值域M；
符合y＝ax(a>0且a≠1)这一形式，即底数a为不等于1的正常数，指数 栏
只能是x，且ax的系数为1.
目
链
接

跟踪 训练
1．下列函数是指数函数的是( C )
A．y＝2x＋1 B．y＝x3
栏
பைடு நூலகம்
C．y＝3－x D．y＝3·2x
目 链
接

题型二 求指数函数的定义域与值域 例2 求下列函数的定义域与值域：

自测 自评
1．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)的值为 ()
A．64 B．256
C．8
D．16
栏栏
目目
链链
接接

自测 自评
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
栏栏 目目 链链 接接
④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M 的值域．
栏 目 链 接

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2．求下列函数的定义域和值域：
栏 目 链 接

跟踪 训练
栏 目 链 接

题型三 指数函数的图象的应用 例3 下图是指数函数：
栏 目 链 接

①y＝ax(a＞0，且a≠1)，
②y＝bx(b＞0，且b≠1)，
③y＝cx(c＞0，且c≠1)，
④y＝dx(d＞0，且d≠1)的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为 栏
()
目
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
链 接
C．b＜a＜1＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c

解析：法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右侧，底数 越小，图象向下越靠近x轴，故有b＜a，在③④中底数大于1，在y轴 右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有d＜c.