07级工商管理专业《概率统计》试题A一、单项选择题（2分×10）1、某学生做电路实验，成功的概率是0(p <p <1)，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是（ ）。

（A ）3p （B ）31p -（C ）3(1)p - （D ）3)1(P -22(1)(1)p p p p +-+- 2、设A 与B 相容，且P (A )>0，P (B )>0，则（ ）。

(A) A 与B 一定独立 (B) A 与B 一定不独立 (C) A 与B 可能独立，可能不独立 (D) A 与B 独立 3、设f (x )，F (x )分别为X 的密度函数和分布函数，则有（ ）。

(A) P {X=x }=f (x ) (B) P {X=x }=F (x ) (C) 1)(0≤≤x f (D) P {X=x }≤F (x ) 4、已知随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=xx x x x F 41435.0312.010)(，则EX =（ ）。

(A) 6.6 (B) 3.1 (C) 4.3 (D) 3.6 .5、设1ξ~ 2(,)N μσ，2ξ服从期望值为1λ-的指数分布，则下列式子中不成立的是（ ）。

（A ）112()E ξξμλ-+=+ （B ）2212()D ξξσλ-+=+ （C ）2222212, 2E E ξμσξλ-=+= （D ）2222212()2E ξξσμλ-+=++6、设样本),......,,(21n X X X 取自总体)4/1,0(~N X ，X 为样本的平均值，设样本方差9/12=S ，则有（ ）。

(A))1,0(~N X n ； (B) )1,0(~2N X n ；(C) )1,0(~3N X n ； (D) )1,0(~6N X n .7、设总体X ～2(,)N μσ，其中2σ已知，则当样本容量n 保持不变时，总体均值μ的置信区间长度l 与置信度1α-的关系是（ ）。

（A ）当1α-缩小时，l 缩短 （B ）当1α-缩小时，l 增大 （C ）当1α-缩小时，l 不变 （D ）以上均不正确 8、设)4,2(~N X ，Y 服从 [1，3]上的均匀分布，则 )(2Y X E +＝（ ）。

(A) 8 (B) 10 (C) 18 (D) 20.9、总体X 服从正态分布2(,)N μσ，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 是从总体中抽取的样本，则下列表态式中不是统计量的是（ ）。

（A ）123X X X ++ （B ）12X μ+（C ）{}123min ,,X X X （D ）2321ii X σ=∑10甲、乙两个人同时使用-t 检验法检验同一待检假设00:H μμ=，甲的检验结果是拒绝0H ，乙的检验结果是接受0H 。

则以下叙述错误的是（ ）。

（A ）上面结果可能出现，这可能是由于各自选取的显著性水平α不同，导致拒绝域不同造成的（B ）上面结果可能出现，这可能是由于抽样不同而造成统计量观测值不同 （C ）在检验中，甲有可能犯了弃真的错误 （D ）在检验中，乙有可能犯了弃真的错误二、（10分）轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标400米，200米，100米的概率分别为0.5，0.4，0.1。

又设它在距目标400米，200米，100米时的命中率分别为0.01，0.02，0.1。

计算：(1) 目标被击中的概率；(2) 当目标被命中时，求飞机是在400米处轰炸的概率。

三、（15分）已知随机变量X 服从N (0.8，0.0032)，试求：（1）P （X ≤ 0.8036）；（2）P （|X −0.8| ≤ 0.006）；（3）满足P(X ≤ C ) ≤ 0.95的C 。

（取：Φ0（−1.2）= 0.1151，Φ0（−2）= 0.02275，Φ0（1.65）= 0.95）四、（10分）设区域D 是由直线3,2,1=+=-=x x y x y 及坐标轴围成的区域.（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布。

试求联合密度、边缘密度以及条件密度函数)|(|y x f Y X 。

五、（15分）设(X,Y) 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤=,,0,10,8),(其他y x xy y x g求D(X+Y) 和XY ρ．六、（10分）设总体X 服从0-1分布：P{X = x } = p x (1−p )1−x ，x = 0，1。

求参数p 的极大似然估计。

七、（10分）设从均值为 μ，方差为 σ 2 > 0的总体中，分别抽取容量为n 1，n 2的两个独立样本，21,X X 分别是两样本的均值。

证明：（1）对于任意常数a ，b ，（a + b = 1），21X b X a Y +=都是 μ 的无偏估计；（2）确定常数a ，b ，使D （Y ）达到最小。

八、（10分）设某炼铁厂的铁水中碳的含量服从正态分布。

对工艺进行了改进，现在抽取5炉铁水测得样本的方差220.13s =，据此推断是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍然为21.0(05.0=α)？（注：484.0)4(2975.0=x ，1.11)4(2025.0=x ，831.0)5(2975.0=x ，8.12)5(2025.0=x ）07级工商管理专业《概率统计》试题A参考答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）B ，C ，D ，B ，B ；B ，B ，B ，D ，D 二、（10分）设A 1、A 2、A 3分别飞机在400米、200米和100米， B 表示击中目标则A 1、A 2、A 3构成完备事件组已知，=)(1A P 0.5，=)(2A P 0.4，=)(3A P 0.1=)|(1A B P 0.01， =)|(2A B P 0.02，=)|(3A B P 0.1（1）)|()()(31ii iA B P A P B P ∑===0.023 ------------------------5分（2）)()|()()()()|(1111B P A B P A P B P B A P B A P ==≈0.2174 ----------------5分三、（15分）（1）000.80360.8(0.8036)()(1.2)0.88490.003P X -≤=Φ=Φ= -------------5分（2） 0(|0.8|0.006)2(2)10.9545P X -≤=Φ-=------------------------5分 （3）因为()0.95P X c ≤=， 所以00.80.8()0.950.1650.804950.0030.003c c c --Φ=⇒=⇒=-----------------5分四、（10分） 解：S （D ）=217，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=其他0),(172),(Dy x y x f ------------------------3分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他03117610)2(172)(x x x x f X ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+=其他052)5(17220)1(172)(y y y y y f Y --------4分当20≤≤y 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤≤+=其他01011)|(|y x y y x f YX当52≤≤y 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=其他3251)|(|x y y y x f YX ------------------------3分五、（15分） 解：⎩⎨⎧≤≤-=其他010),1(4)(2x x x x g X ， ⎩⎨⎧≤≤=其他10,4)(3y y y g Y -------------5分EX=158d )1(412⎰=-x x x x ，EY=54dy 413⎰=y y ，EXY=⎰⎰=1194d 8d xy xy xy x2254),cov(=-=EXEY EXY Y X=2EX31d )1(41022⎰=-x x x x ，=2EY 32dy 4132⎰=y y 22511)(22=-=EX EX DX ，752)(22=-=EY EY DY91),cov(2)(=++=+Y X DY DX Y X D ------------------------5分33662752225112254),cov(===DYDXY X XY ρ ------------------------5分六、（10分）解：因为 1111()(1)(1)nniii ii i nx n x x x i L p p p pp ==--=∑∑=-=-∏----------------------------4分11ln ()ln ()ln(1)nnii i i L p xp n x p ===+--∑∑求导11ln ()01n nii i i xn x d L p dpp p==-=-=-∑∑， --------------------------------------4分解方程可得p 的极大似然估计为p X =-----------------------------------------------------------------------2分七、（10分） 证明：（1）略。

--------------------------------------------------------------------------------------------------4分（2）22221212()()abD Y D a X b X n n σσ=+=+2222112(1)n b n bn n σ-+=-----------------------------------------------------------------------------------------4分求导数 最小。

时，使，得)(,0)}({212211'Y D n n n b n n n a Y D +=+==-----------------------------2分八、（10分）解：已知n = 5，α= 0.05，2213.0=S（1）设H 0：221.0=σ，对H 1：221.0≠σ-------------------------------------------------------------------2分（2）由)4(~12222X Sn Xσ-=，查表可得临界值：484.0)4(2975.0=x ，1.11)4(2025.0=x ------------------------------------------------------------------3分（3）2222213.01.041⨯=-=Sn Xσ= 6.76]1.11,484.0[∈-----------------------------------------3分 （4）可得结论接受H 0，认为221.0=σ ----------------------------------------------------------------------------2分。