德州市二○二○年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.2020-的结果是（ ） A.12020B.2020C.12020-D.－20202.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ） A.651a a -=B.235a a a ⋅=C.22(2)4a a -=- D.62a a a ÷=4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数4 5 6 7 8 人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ） A.4B.5C.6D.76.如图，小明从A 点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（ ）A.80米B.96米C.64米D.48米7.函数ky x=和2y kx =-+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D.8.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形； ④对角线相等的平行四边形是矩形. 其中真命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.49.若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ）A.2a ≥B.2a <-C.2a >D.2a ≤10.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A.2434π-B.1234π+ C .2438π+D.2434π+11.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）A.若()12,y -，()25,y 是图象上的两点，则12y y >B.30a c +=C.方程22ax bx c ++=-有两个不相等的实数根 D.当0x ≥时，y 随x 的增大而减小12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）A.148B.152C.174D.202第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13.273=_________.14.若一个圆锥的底面半径是2cm ，母线长是6cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________度.15.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,1)-，以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A '.若点A '恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_________.16.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为_________.17.如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_________.18.如图，在矩形ABCD 中，32AB =+，3AD =.把AD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在AB 边上的D '处，再将AED '∆绕点E 顺时针旋转α，得到A ED '''∆，使得EA '恰好经过BD '的中点F .A D '''交AB 于点G ，连接AA '.有如下结论：①A F '的长度是62-；②弧D D '''的长度是5312π；③A AF A EG ''∆∆≌；④AA F EGF '∆∆∽. 上述结论中，所有正确的序号是_________.三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.先化简：2124244x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，然后选择一个合适的x 值代入求值.20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为_________；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率.21.如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度.22.如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，DH AB交CB的延长线于点H.BD，过点D作//（1）求证：直线DH是O的切线；（2）若10AB =，6BC =，求AD ，BH 的长.23.小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔，但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔. （1）超市B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？24.问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，ABC ∆中，6AB =，4AC =，AD 是中线，求AD 的取值范围.她的做法是：延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，证明BED CAD ∆∆≌，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小红证明BED CAD ∆∆≌的判定定理是：___________________________； （2）AD 的取值范围是__________________； 方法运用：（3）如图2，AD 是ABC ∆的中线，在AD 上取一点F ，连结BF 并延长交AC 于点E ，使AE EF =，求证：BF AC =.（4）如图3，在矩形ABCD中，12ABBC=，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt BEF∆，且12EFBE=，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG CG=.25.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2)-，在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于12AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P.根据以上操作，完成下列问题.探究：（1）线段PA与PM的数量关系为_________，其理由为：__________________.（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M的坐标…(2,0)-(0,0)(2,0)(4,0)…P的坐标…(0,1)-(2,2)-…猜想：（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是_________.验证：（4）设点P 的坐标是(,)x y ，根据图1中线段PA 与PM 的关系，求出y 关于x 的函数解析式. 应用：（5）如图3，点(1,3)B -，(1,3)C ，点D 为曲线L 上任意一点，且30BDC ∠<︒，求点D 的纵坐标D y 的取值范围.德州市二○二○年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BBBDCCDBAADC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.23；14.120；15.8y x -=；16.20；17.1618.①②④. 三、解答题：（本大题共7小题，共78分）19.解：原式2124244x x x x x x x -+-⎛⎫⎛⎫=-÷⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭2(1)(2)(2)4(2)(2)(2)x x x x xx x x x x ⎡⎤-+--=-÷⎢⎥---⎣⎦ 2224(2)(2)4x x x x x x x --+-=⋅--24(2)(2)4x x x x x--=⋅-- 2x x-=求值：略 20.解：（1）50 36%；（2）如图（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为5040%20⨯=（人） 由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好88420++=人，又8884.5>，所以能获奖.（4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为：由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以P （一男一女为主持人）82123==. 答：恰好选中一男一女为主持人的概率为23. 21.解：过点B 作BE CD ⊥交CD 于点E ， 由题意知，30CBE ∠=︒，60CAD ∠=︒. 在Rt ACD ∆中，tan tan 603CDCAD AD∠=︒== ∴602033AD == ∴203BE AD ==在Rt BCE ∆中，3tan tan 303CE CBE BE ∠=︒== ∴3203203CE =⨯= ∴602040ED CD CE =-=-= ∴40AB ED ==（米） 答；这栋楼高为40米22.证明：（1）连接OD ∵AB 是O 的直径，D 是半圆AB 的中点∴1902AOD AOB ∠=∠=︒ ∵//DH AB ∴90ODH ∠=︒∴OD DH ⊥∴DH 是O 的切线（2）连接CD∴AB 是O 的直径∴90ADB ∠=︒，90ACB ∠=︒又D 是半圆AB 的中点∴AD DB =∴AD DB =∴ABD ∆是等腰直角三角形∵10AB =∴10sin 10sin 4510AD ABD =∠=︒==∵10AB =，6BC =∴在Rt ABC ∆中8AC =∵四边形ACBD 是圆内接四边形∴180CAD CBD ∠+∠=︒∵180DBH CBD ∠+∠=︒∵CAD DBH ∠=∠由（1）知90AOD ∠=︒，45OBD ∠=︒∴45ACD ∠=︒∵//DH AB∴45BDH OBD ∠=∠=︒∵ACD BDH ∠=∠∴ACD BDH ∆∆∽∴AC ADBD BH =BH=解得254BH =22.解：（1）设超市B 型画笔单价a 元，则A 型画笔单价为(2)a -元，由题意列方程得，601002a a=- 解得5a =经检验，5a =是原方程的解答：超市B 型画笔单价为5元（2）由题意知，当小刚购买的B 型画笔支数20x ≤时，费用为0.95 4.5y x x =⨯=当小刚购买的B 型画笔支数20x >时，费用为200.95(20)0.85410y x x =⨯⨯+-⨯⨯=+ 所以 4.5,120410,20x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩其中x 是正整数 （3）当4.5270x =时，解得60x =，因为6020>，故不符合题意，舍去.当410270x +=时，65x =，符合题意答：小刚能购买65支B 型画笔.24.解：（1）SAS（2）15AD <<（3）证明：延长AD 至点A '，使A D AD '=∵AD 是ABC ∆的中线∴BD CD =在ADC ∆和A DB '∆中ADC A DB CD BD ⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC A DB '∆∆≌∴CAD A '∠=∠，AC A B '=又∵AE EF =∵CAD AFE ∠=∠∴A AFE '∠=∠又∵AFE BFD ∠=∠∴BFD A '∠=∠∴BF A B '=，又∵A B AC '=∵BF AC =（4）证明：延长CG 至点H 使HG CG =，连接HF 、CE 、HE ∵G 为FD 的中点∴FG DG =在HGF ∆和CGD ∆中HG CG HGF CGD FG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴HGF CGD ∆∆≌∴HF CD =，HFG CDG ∠=∠在Rt BEF ∆中，∵12EF BE =∴1tan 2EBF ∠= 又矩形ABCD 中，12AB BC = ∴12AB AD =∴1tan 2ADB ∠=， ∴EBF ADB ∠=∠∴ADB DBC ∠=∠∴EBF ADB DBC ∠=∠=∠又EFD ∠为BEF ∆的外角∴EFD EBF BEF ∠=∠+∠即90EFH HFD EBF ∠+∠=∠+︒∵90ADB BDC ∠+∠=︒∴EFH HFD EBF ADB BDC ∠+∠=∠+∠+∠∴2EFH EBF ∠=∠即EFH EBC ∠=∠在EFH ∆和EBC ∆中 12EF BE =，12HF BC = ∴EF HF BE BC= 又EBC EFH ∠=∠∴EFH EBC ∆∆∽∴FEH BEC ∠=∠∴HEC CEF BEF CEF ∠+∠=∠+∠∴90HEC BEF ∠=∠=︒∴CEH ∆是直角三角形∵G 为CH 的中点∴12EG CH = 即EG CG =.25.解：（1）PA PM =线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（2）M 的坐标 … (2,0)- (0,0) (2,0) (4,0) … P 的坐标 … (2,2)-- (0,1)- (2,2)- (4,5)- …（3）草图见图2；形状：抛物线（4）如图1，过点P 作PE y ⊥轴于点E ，||PA PM y ==，|2|AE OE OA y =-=+，||PE x =在Rt PAE ∆中，222PA AE PE =+即222|||||2|y x y =++化简，得2114y x =-- 所以y 关于x 的函数解析式为2114y x =--.（5）连接OB ，OC ，易得2OB OC ==，又2BC =∴OBC ∆为等边三角形，∴60BOC ∠=︒当30BDC ∠=︒时，在BDC ∆的外接圆上，弧BC 所对的圆心角为60° 其圆心在BC 的垂直平分线y 轴上，∴BDC ∆的外接圆圆心为坐标原点O ， 设(,)D a b ，则2OD =，即2222a b += ① 又点D 在该抛物线上 ∴2114b a =-- ② 由①②联立解得：1223b =-，2223b =+（舍去） 数形结合可得，当30BDC ∠<︒时，点D 的纵坐标D y 的取值范围为 0223y <-。