年山东省德州市中考数学试题及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】绝密★启用前 试卷类型：A2008年山东省德州市中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．2-的相反数是 A ．－2B ．2C ．12D ．21-2．只用下列图形不能镶嵌的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形 3．下列计算结果正确的是A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a4．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是6．若关于x 的一元二次方程023(2=+--m m 的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．0 7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，A ．B ．C ．D ．图 1图 2 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是A．4πB ．π42C ．π22D ．2π9．如图1，在矩形ABCD 中，动点P BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是A ．10B ．16C ．18D ．2010．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是A ．21 B ．52 C ．53 D ．18711．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是 A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<12．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5 个BE D ACO绝密★启用前 试卷类型：A德州市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分．只要求填写最后结果．13．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为亿帕的钢材．亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．14．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．15．分解因式：ab b a 8)2(2+- =____________．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝ （用含n 的代数式表示）．17．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分) 先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b-+，其中21+=a ，21-=b ． 19．(本题满分8分)BCDEABC E DOP Q振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？ 20．(本题满分8分)为迎接2008中国印”和奥运会吉祥物“福娃”分别为4盒和35盒和10求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 21．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．22． (本题满分10分) 如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离． 23．(本题满分10分) （1）探究新知： 如图1，已知△ABC 与△ABD的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系， 并说明理由．（2）结论应用： ① 如图2，点M ，N 在反比例函数x ky （k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图324．(本题满分12在△ABC 3，M B 重合），过M 点作MN 形AMPN ．令AM （1）用含x S ；（2）当x （3）在动点M y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？/元 A C B DE A B C 中山路文化路D 和平路45° 15°30° 环城路EF 图 3 A BDC图 1山东省德州市二○○八年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题(本大题共二、填空题 (9．8106.4⨯；10．120°；11．2)2(b a +；12．2π；13．28元；14．13+n ；15．5216．①②③⑤．三、解答题 (本大题共7小题，共64分)： 17．(本题满分6分)解：原式＝222))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分 ＝b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． ……………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分 18．(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x =3． …………………………………………………………2分 ∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． ……………………3分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6分(3) 全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．……………8分19．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ……………………………………………2分①×2－②得：5x =10000．∴ x =2000． ………………………………………………………………6分 把x =2000代入①得：5y =12000．∴ y =2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分 20．(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CFA ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形． AD=CF, BF=AB -AF=1． (3)分 在Rt △BCF 中，CF 2=BC 2-BF 2=8， ∴ CF=22．∴ AD=CF=22．……………………………………………………………… 5分 ∵ E 是AD 中点，∴ DE=AE=21AD=2．…………………………………………………… 6分在Rt △ABE 和 Rt △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴ ∠CEB ＝90°．…………………………………………………………… 9分 ∴ EB ⊥EC ． …………………………………………………………………… 10分 21．(本题满分10分) 解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°．∴ ∠DBC =30°． 又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ，∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ．… …………………………………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°．∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………………………8分 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， 和A CB DE F∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． ………………………………………………10分 22．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH⊥AB， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴ CG ∥DH ．∵△ABC 与△ABD 的面积相等，∴ CG ＝DH ． …………………………2分∴ 四边形CGHD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ． (3)（2）①证明：连结MF ，NE ． 设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N ∵ 点M ，N 在反比例函数xk y =（k ＞0∴ k y x =11，k y x =22． ∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴ S △EFM ＝k y x 212111=⋅， ………………5分S △EFN ＝k y x 212122=⋅． ………………6分∴S △EFM ＝S △EFN ． ………………----- 7由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8② MN ∥EF ． …………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．） 23．(本题满分12分)解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC=，即43x AN=． ∴ AN ＝43x ． ……………2分∴ S =2133248MNP AMNS S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ………………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC ． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC ． ∴ AM MN AB BC=，即45x MN=．AB DC 图 1 G HBD 图 2B 图 1∴ 54MN x =， ∴ 58OD x =． …………………5分过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==．在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BCAC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴ 12AM AO ABAP==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 …………………………………………8分② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形，∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分图 4P图 3当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………………11分综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． ……………………………12分。