大学物理自测练习
计算题练习
一 计算题 (共156分) 1. (本题 5分)(0265)
有一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 x = 4.5 t2 – 2 t3 (1) 第 2 秒内的平均速度； (2) 第 2 秒末的瞬时速度； (3) 第 2 秒内的路程．
(SI) ．试求：
2. (本题 5分)(0513)
O m,r
m′, r′
A
B
一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知 r = 10 cm．求：
(1) 组合轮的角加速度β；
(2) 当物体 A 上升 h＝40 cm 时，组合轮的角速度ω．
10. (本题 5分)(5427)
电荷为 q1＝8.0×10-6 C 和 q2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距 20 cm，求 离它们都是 20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C2N-1m-2 )
质点 M 在水平面内的运动轨迹如图所示，
MB
OA 段为直线，AB、BC 段分别为不同半径的
两个 1/4 圆周．设 t =0 时，M 在 O 点，已知运 S
15 m
动学方程为
A
30 m
S =30t+5t2 (SI)
15 m C
求 t =2 s 时刻，质点 M 的切向加速度和法向加 O
速度．
3. (本题 5分)(0516)
如图所示线框，铜线横截面积 S = 2.0 mm2，其中 OA 和 DO＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为 a O
v
A
B
D
O＇
的正方形的三边，它可绕
导线放在匀强磁场
v B
中，
BvO的O＇方轴向无竖摩直擦向转上动．．已整知个铜
α B
α C
的密度ρ = 8.9×103 kg/m3，当铜线中的电流 I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和 CD 段与竖直方向的夹角α
17. (本题10分)(2251)
有一条载有电流 I 的导线弯成如图示 abcda 形状．其
中 ab、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半
径分别为 l1、R1 和 心 O 处的磁感强度
Bvl2的、大R2小，．且两段圆弧共面共心．求圆
l2
I ab
l1 c
R1
d
R2
O
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18. (本题 8分)(2592)
15. (本题10分)(0392)
两导体球 A、B．半径分别为 R1 = 0.5 m，
R2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以
A
B R2
内半径为 R =1.2 m 的同心导体球壳(与导线绝
R R1
R
缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所
示．已知：空气的击穿场强为 3×106 V/m，今
使 A、B 两球所带电荷逐渐增加，计算：
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24. (本题 5分)(2225)
给电容为 C 的平行板电容器充电，电流为 i = 0.2e-t ( SI )，t = 0 时电容器极 板上无电荷．求：
(1) 极板间电压 U 随时间 t 而变化的关系． (2) t 时刻极板间总的位移电流 Id (忽略边缘效应)．
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的距离变为 1 l 时，两质点的速度各为多少？ 2
8. (本题 5分)(0120)
一作匀变速转动的飞轮在 10s 内转了 16 圈，其末角速度为 15 rad /s，它的角 加速度的大小等于多少？
9. (本题10分)(0780)
两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合
轮．小圆盘的半径为 r，质量为 m；大圆盘的半径 r′ ＝2r，质量 m′ ＝2m．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴 O 转动，对 O 轴的转动惯量 J＝9mr2 / 2．两圆盘边缘上分别绕有轻 质细绳，细绳下端各悬挂质量为 m 的物体 A 和 B，如图所示．这
11. (本题 5分)(1059)
图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间
的场强分布为： Ex＝bx， Ey＝0， Ez＝0． 高斯面边长 a＝0.1 m，常量 b＝1000 N/(C·m)．试 求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝ 8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )
z
y
a O
v B
0.5 T)．圆形线圈可绕通过圆心的轴 O1O2 转动， 转速 n =600 rev/min．求圆线圈自图示的初始 O1
ω r
O2
位置转过
1 2
π
时，
(1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻 R 为 100 Ω，不计自感)；
(2) 圆心处的磁感强度．(μ0 =4π×10-7 H/m)
22. (本题 5分)(2512)
如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半 角径速为度R1ω，匀外速圆转半动径．为均R匀2．磁圆场盘B绕v 的竖方直向中为心竖轴直O向′上O″．求以 圆盘的内圆边缘处 C 点与外圆边缘 A 点之间的动生电 动势的大小及指向．
O′
R1
R2 A C
ω
v B
O″
23. (本题 5分)(2532)
一螺绕环单位长度上的线圈匝数为 n =10 匝/cm．环心材料的磁导率μ =μ0．求 在电流强度 I 为多大时，线圈中磁场的能量密度 w =1 J/ m3？ (μ0 =4π×10-7 T·m/A)
有两根半径都是 R 的“无限长”直导线，彼此平
行放置，两者轴线的距离是 d (d≥2R)，沿轴线方向单
R
位长度上分别带有＋λ和－λ的电荷，如图所示．设两 &#间的电势差．
d
R -λ
14. (本题 5分)(1369)
电荷为＋q 和＋2q 的两个点电荷分别置于 x＝0 和 x＝l 处，一试验电荷置于 x 轴上何处，它受到的合力为零？
一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以 60 km/h 的速度由东向西刮来， 如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h，试问驾驶员应取什么 航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．
4. (本题 5分)(5391)
如图所示，质量为 m 的钢球 A 沿着中心在 O、 半径为 R 的光滑半圆形槽下滑．当 A 滑到图示的位 置时，其速率为 v ，钢球中心与 O 的连线 OA 和竖直 方向成θ角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加 速度．
x a aa
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12. (本题 5分)(1216)
如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它 -λ
+λ
们的半径均为 R，电荷线密度分别是＋λ和－λ，相距
R
为 l．试求以两环的对称中心 O 为坐标原点垂直于环
RO
x
面的 x 轴上任一点的电势(以无穷远处为电势零点)．
l
13. (本题 5分)(1052)
螺绕环中心周长 l = 10 cm，环上均匀密绕线圈 N = 200 匝，线圈中通有电流 I = 0.1 A．管内充满相对磁导率μr = 4200 的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的 大小．
21. (本题12分)(2119)
形线如圈图，所匝示数，N有=1一00半，径置为于r均=匀10磁cm场的Bv 多中匝(B圆=
(1) A、B 起动后，经多长时间 C 也开始运动？
(2)C 开始运动时速度的大小是多少?(取 g＝10 m/s2）
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6. (本题 8分)(0102)
劲度系数为 k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面
上的质量为 m 的小球 B 相连接．用外力推动小球，将
k
弹簧压缩一段距离 L 后放开．假定小球所受的滑动摩擦
O
A m
vvθ R
5. (本题10分)(0375)
A、B、C 为质量都是 M 的三个物体，B、C 放在光滑 水平桌面上，两者间连有一段长为 0.4 m 的细绳，原先松
CB
放着．B、C 靠在一起，B 的另一侧用一跨过桌边定滑轮
的细绳与 A 相连（如图）．滑轮和绳子的质量及轮轴上的
A
摩擦不计，绳子不可伸长．问：
力大小为 F 且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可
视为相等．试求 L 必须满足什么条件时，才能使小球在
放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．
BO L
7. (本题 8分)(0204)
设想有两个自由质点，其质量分别为 m1 和 m2，它们之间的相互作用符合万 有引力定律．开始时，两质点间的距离为 l，它们都处于静止状态，试求当它们
=15°．求磁感强度Bv
的大小．
19. (本题 5分)(2443)
一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为 R
I
的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上 I O 通有电流 I，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所 R
I
在平面垂直)求圆心 O 处的磁感强度．
20. (本题 5分)(5910)
(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?
(2) 击穿时两球所带的总电荷 Q 为多少？
(设导线本身不带电，且对电场无影响．)
(真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )
16. (本题 5分)(5682)
一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为 W0．若断 开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的 各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？