三、计算题
1如图所示，一个半径为R 1的均匀球体，总电荷为Q 1，球体外同心罩一个半径为R 2的均匀带电球面，总电荷为Q 2，试求：⑴ 用高斯定理求各区域电场的分布；⑵ 用场强积分球体与球面间的电势分布（R 1＜r <R 1）。

2.如图所示，一个均匀带电球壳的内、外半径分别为1R 和2R （1R <2R ），带电球壳的电荷体密度为ρ，求：⑴ 用高斯定理求各区域电场的分布；⑵ 用场强积分公式求21R r R <<区域的电势分布（写出积分表达式即可）。

3、如左下图所示，在一半径为1R 的均匀带电球体A 外面套有一个同心的金属球壳B （已知导体球壳B 的内、外半径分别为2R 和3R ）。

设A 球带电量为1Q ，球壳B 带电量为2Q 。

（1）利用高斯定理求各区域的电场分布；（2）利用电势定义求C （21R r R <<）和D （3R r >）两点的电势。

4、如左下图所示装置，均质圆盘形定滑轮C 的质量为m 、半径为r ，滑轮两边分别悬挂质量为1m 和2m 的物体A 、B 。

A 置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ。

当B 向下作加速运动时，求：（1）两物体的线加速度的大小；（2）水平和竖直两段绳索的张力大小。

（设绳的质量和伸长略去不计，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴间的摩擦略去不计。

）（注：只需列出足够的方程，不必写出结果）
5、一个质量为M 、半径为R 的定滑轮（当作均质圆盘）上面绕有细绳。

绳的一端在滑轮边缘上，另一端挂一质量为m 的物体。

忽略轴处摩擦，求物体m 由静止下落h 高度时的速度和此时滑轮的角速度。

6、一细而轻的绳索跨过一质量为M ，半径为R 的定滑轮C ，绳的两端分别系有质量为1m 和2m 的物体，且1m >2m ，绳的质量、轮轴间的摩擦不计且绳与轮间无相对滑动。

轮可视为圆盘，求物体的加速度的大小和绳的张力。

B
7、如左下图所示，均质定滑轮的质量为m，半径为r，一绳跨过定滑轮将物体
m
1和
m连接。

若1m置于摩擦系数为μ的平台上，求2m下落的加速度大小和绳的张2
力。

（不计绳的质量，绳已张直，绳不可伸长，绳与滑轮间无相对滑动，不计滑轮与转轴间的摩擦。

）
8、如左下图所示，已知两物体A、B的质量均为kg
=，物体A以加速度
m0.3
2
m
a运动，求物体B与桌面间的摩擦力。

(滑轮与连接绳的质量不计)（10 =s
0.1-
⋅
分）
B
A
9、如图所示，一长直导线中通有电流I 1，其旁有一矩形线圈abcd 与它共面，ab 边与长直导线平行。

已知线圈的边长l 1，l 2，ab 边与直导线相距l ，线圈中的电流I 2。

求线圈各边受的安培力及线圈所受的合力。

10、如图所示. 质量为 m 的物体, 以速度v 向光滑的轨道物体M 运动，求m 能够运动到的最大高度h max 。

v
m
M
光滑
光滑
11、如左下图所示，质量为M 的均匀细棒，长为l ，可绕端点O 的水平轴在竖直面内转动。

当棒竖直下垂时，有一质量为m 的小球飞来，垂直击中棒的中点。

由于碰撞，小球自由下落，而细棒碰撞后的最大偏角为 。

求小球击中细棒前的速度值。

（不计O 点处摩擦力矩）（8分）
O 2l l
b 1l c
I 1
a I 2 d x
12、质量为m 的子弹以速率v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度．
13、已知在半径为R 的光滑球面上，一物体自顶端静止下滑, 问物体在何处脱离球面?
14、如图，质量为m ，长为
l 的均匀细棒，可绕垂直于棒一端的水平轴转动，如将此棒放在水平位置，然后任其自由下落，求：（1）开始转动时的角加速度；（2）（3）棒下落到竖直位置时的角速度。

15、两无限长直导体圆筒，内、外半径分别为1R 和2R （筒壁厚度可忽略不计），电流I 沿内筒流去，沿外筒流回，如左下图所示。

试求：（1）小圆筒内、两圆
筒间、大圆筒外任一点的磁感应强度B
；（2）通过长为L 的一段截面（图中阴影区）的磁通量m
φ。

（10分）
16. 如左下图所示，一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的导体薄圆筒，设导线单位长度的电荷为λ+，取外导体筒为参考零电势，求两导体之间任意一点P （b r a <<）的电场强度大小和电势。

17、试证明：一条任意长度的载流圆弧导线（见左下图）在均匀磁场中所受到的磁场力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相等。

18、一长直导线通有电流1I ，其旁有一矩形线圈ABCD 与它共面，AB 边与长直导线平行，线圈的边长AB =l ，AC =b ，AB 边与长直导线的垂直距离为d 。

求该线圈在垂直于导线方向上以速率v 向右移动，在图示位置处线圈中的感应电动势的大小和方向。

B
I
R
19、如左下图所示，一质量为m 的小球最初位于如图所示的A 点，然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑。

试求：小球到达C 点时的角速度和对圆轨道的作用力。

20、如左下图所示，长为l 、质量为m 1的均匀细杆，可绕水平光滑固定点O 转动，另一质量为m 2的小球，用长也为l 的轻绳系于上述的点O 上。

开始时杆静止在竖直位置上，现将小球拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆相碰。

假设碰撞是完全弹性的，结果使杆的最大偏角为600。

试列出足够的方程，以求小
球最初拉开的角度θ。

21、如左下图所示，通有电流I 的载流导线CD 被弯成半径为R 的41
圆弧，放在
磁感强度为B
的均匀磁场中，求导线CD 所受磁场作用力的大小和方向。

若DO 和OC 为导线，且与导线CD 构成一个闭合线圈，求闭合线圈CDOC 所受磁场力与磁力矩。

x
C
2
22、如左下图所示，长直导线CD 中通有电流I ，有一长为L 的直导线AB 与其垂
直，且A 端到长直导线的距离为d 。

若AB 以速度v
平行于直导线向上运动，灯泡电阻为R ，导线及线框电阻不计，试求：（1）导线AB 上感应电动势的大小；（2）
A 端与
B 端哪一端电势高；（3）通过灯泡的电流。

23、质量为1m 的弹丸A ，沿水平方向穿过如左下图（a ）所示的摆锤B 后，速率
由v 减少到2
v。

已知摆锤的质量为2m ，摆线的长度为l 。

（1）若摆锤
摆动的最大偏角为θ（060=θ），则弹丸入射前的速率v 为多少？（摆线的质量与伸长略去不计）（2）若以质量为2m 的均匀细棒代替摆线，如右上图(b)所示，当摆锤摆动的最大偏角为θ（060=θ）时，弹丸入射前的速率v 又为多少？
B
I
图（b ）
图（a ）
24、一长直导线中通有电流1I ，试求：（1）若其旁有一长为1l 、宽为2l 的矩形线框ABCD 与之共面，且AB 边与长直导线平行、相距为d ，如左下图（a ）所示，计算通过此矩形面积的磁通量；（2）若矩形线框ABCD 在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，如左下图（b ）所示，求在图示位置处线框中的动生电动势的大小和方向；（3）若矩形线框ABCD 中通有电流2I ，如右下图（c ）所示，求AB 边和BC 边所受安培力的大小和方向。

25、一长直导线中通有电流1I ，有一与长直导线共面、垂直于导线的细金属棒
AB ，棒长为l ，且A 端与长直导线相距为d 。

（1）若金属棒AB 以速度ν
平行于长直导线作匀速运动，如下图（a ）所示，求AB 上产生的动生电动势；（2）若金属棒AB 通有电流2I ，如下图（b ），则导线AB 所受的安培力的大小和方向如何？
30、设真空中有一无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ），试求该带电直线外的电场强度和电势的分布。

I
2I
A B d l
26、已知均匀磁场的磁感应强度T B 2 ,方向沿x 轴正向,如左下图所示。

试求通过图中abcd 、befc 和aefd 三个面的磁通量。

27、有两根相距为 d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 dt dI /的变化率增长。

若有一边长为 d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示，求线圈中的感应电动势
.
a
b c
d e
f
x
y
z
cm 30 cm 50
cm 40
cm 30。