华东师大心理统计学大纲教材：《教育统计学》第一章绪论第一节什么是统计学和心理统计学一、什么是统计学统计学是研究统计原理和方法的科学。

具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。

统计学分为两大类。

一类是数理统计学。

它主要是以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明。

它是数学的一个分支。

另一类是应用统计学。

它是数理统计原理和方法在各个领域中的应用，如数理统计的原理和方法应用到工业领域，称为工业统计学；应用到医学领域，称为医学统计学；应用到心理学领域，称为心理统计学，等等。

应用统计学是与研究对象密切结合的各科专门统计学。

二、统计学和心理统计学的内容统计学和心理统计学的研究内容，从不同角度来分，可以分为不同的类型。

从具体应用的角度来分，可以分成描述统计，推断统计和实验设计三部分。

1．描述统计对已获得的数据进行整理、概括，显示其分布特征的统计方法，称为描述统计。

2．推断统计根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。

推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验两部分。

3．实验设计实验者为了揭示试验中自变量和因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。

其中包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本容量；确定怎样的实验对照形式；如何实现实验组和对照组的等组化；如何安排实验因素和如何控制无关因素；用什么统计方法处理及分析实验结果，等等。

以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。

第二节统计学中的几个基本概念一、随机变量具有以下三个特性的现象，成为随机变量。

第一，一次试验有多中可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。

随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。

我们把能表示随机现象各种结果的变量称为随机变量。

统计处理的变量都是随机变量。

二、总体和样本总体是我们所研究的具有共同特性的个体的总和。

总体中的每个单位成为个体。

样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。

当总体所包含的个数有限时，这一总体称为有限总体。

而总体所包含的个数无限时，则称为无限总体。

样本中包含的个体数目称为样本的容量，一般用n来表示。

一般来说，样本中个体数目大于30称为大样本，等于或小于30称为小样本。

在对数据进行处理时，大样本和小样本所用的统计方法不一定相同。

三、统计量和参数样本上的数据特征是统计量。

总体上的各种数字特征是参数。

在进行统计推断时，就是根据样本统计量来推断总体相应的参数。

心理统计学大纲第二章数据的初步整理第一节数据的来源、种类及其分类一、统计资料的来源统计资料的来源有两个方面：1、经常性资料2、专题性资料（1）调查资料（2）实验资料二、数据的种类数据是随机变量的观察值。

它是用来描述对客观事物观察测量的数值。

数据的种类不同，统计处理的方法也不同。

根据统计数据来源可分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况，可分为间断性随机变量的数据和连续性随机变量的数据。

1、点计数据和度量数据点计数据是指计算个数所获得的数据。

度量数据是指用一定的工具或一定的标准测量所获得的数据。

2、间断性随机变量的数据和连续性随机变量的数据取值个数有限的数据，称为间断性随机变量的数据。

这种数据的单位是独立的，两个单位之间不能划分成细小的单位，一般用整数表示。

取值个数无限的（不可数的）数据，称为连续性随机变量的数据。

它们可能的取值范围能连续充满某一个区间。

数据的单位之间可以再划分成无限多个细小的单位。

数据可以用小数表示。

三、数据的统计分类数据的统计分类，是指按照研究对象的本质特征，根据分析研究的目的、任务，以及统计分析时所用统计方法的可能性，将所获得的数据进行分组归类。

它是对数据进行归纳、整理、简化、概括的第一步，为进一步分析研究打下基础。

分类的标志按形式划分，可分为性质类别和数量类别。

性质类别是按事物的不同性质进行分类。

这种分类不表明事物之间的差异。

性质类别还可以进一步分成不同的层次。

数量类别是按数值大小进行分类，并排成顺序。

在排列顺序时，可以直接按数值大小进行排列，也可以用等级顺序进行排列。

第二节统计表一、统计表的结构及其编制的原则和要求。

统计表一般由标题、表号、标目、线条、数字、表注等项构成。

标题标题是表的名称，应确切地、简明扼要地说明表的内容。

表号表号是表的序号。

标目标目是表格中对统计数据分类的项目。

线条线条不宜过多。

数字表内数字必须准确，一律用阿拉伯数字表示，位次对齐，小数的位数一致。

表注它不是表的必要组成部分。

二、统计表的总类1、简单表只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标名称的统计表为简单表。

2、分组表只按一个标志分组的统计表为分组表。

3、复合表按两个或两个以上标志分组的统计表为复合表。

三、频数分布表列法1、简单频数分布表（1）间断变量的频数分布表（2）连续变量的频数分布表步骤：①求全距②决定组数和组距③决定组限决定组限④登记频数2、累积频数和累积百分比分布表（1）累积频数分布表用累积频数表示的频数分布表称为累积频数分布表。

（2）累积百分比分布表累积百分比分布表是累积频数分布表的变型。

它是用累积百分比表示的频数分布表。

第三节统计图一、统计图的结构及其绘制规则统计图由标题、图号、标目、图形、图注等项构成。

下面按其构成部分说明绘图的基本规则。

标题图的名称应简明扼要，切合图的内容，必要时可注明时间、地点。

图号文章中若有几幅画，则需按其出现的先后次序编上序号，写在图题的作前方。

标目对于有纵横轴的统计图，应在纵横轴上分别标明统计项目及其尺度。

图形图形线在图中为最粗，而且要清晰。

图注图注不是图中必要组成部分。

二、表示间断变量的统计图1、直条图直条图是用直条的长短表示统计事项数量的图形。

它主要是用来比较性质相似的间断性资料。

2、圆形图圆形图是用来表示间断性资料构成比的图形。

三、表示连续变量的统计图1、线形图线形图用来表示连续性资料。

它能表示两个变量之间的函数关系；一种事物随另一种事物变化的情况；某种事物随时间推移的发展趋势等。

2、频数分布图常用的频数分布图有直方图、多边图和累积多边图。

（1）直方图直方图用面积表示频数分布。

用各组上下限上的矩形面积表示各组频数。

（2）多边图多边图以纵轴上的高度表示频数的多少。

（3）累积频数和累积百分比多边图第三章集中量集中量是代表一组数据典型水平或几种趋势的量。

它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。

第一节算术平均数一、算术平均数的概念算术平均数是所有观察值得总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。

计算公式为（3.1）。

算术平均数的特征：（1）观察值的总和等于算术平均数的N倍；（2）各观察值与其算术平均数之差的总和等于零；（3）若一组观察值是由两部分（或几部分）组成，这组观察值的算术平均数可以由组成部分算术平均数而求得；二、算术平均数的应用及其优缺点算术平均数具备一个良好的集中量所应具备的一些条件：（1）反应灵敏。

（2）严密确定。

简明易懂，计算方便。

（3）适合代数运算。

（4）受抽样变动的影响较小。

除此之外，算数平均数还有几个特殊的优点：（1）只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数。

（2）用加权法可以求出几个平均数的总平均数。

（3）用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值。

（4）在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。

算术平均数的缺点：（1）易受两极端数值（极大或极小）的影响。

（2）一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。

第二节中位数一、中位数的概念中位数是位于依一定顺序排列的一组数据中央位置的数值，在这一数值上、下各有一半频数分布着。

二、中位数的计算方法1、原始数值计算方法将一组原始数据依大小顺序排列后，若总频数为奇数，就以位于中央的数据作为中位数；若总频数为偶数，则以最中间的两个数据的算术平均数作为中位数。

2、频数分布表计算法若一组原始数据已经编成了频数分布表，可用内插法，通过频数分布表计算中位数。

三、百分位数的概念及其计算方法百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。

在心理测量中，常通过计算百分位数来说明、解释和评价分数在团体中所处的位置。

计算公式为（3.5）。

四、中位数的应用及其优缺点中位数虽然也具备一个良好的集中量所应具备的某些条件，例如比较严格确定、简明易懂，计算简便，受抽样变动影响较小，但是它不适合进一步的代数运算。

它适用于以下几种情况：（1）一组数据中有特大或特小两极端数值时；（2）一组数据中有个别数据不确切时；（3）资料属于等级性质时。

第三节众数一、众数的概念众数是集中量的一种指标。

对众数有理论众数及粗略众数两种定义方法。

理论众数是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点。

粗略众数是指一组数据中频数出现最多的那个数。

二、众数的计算方法1、用观察法直接寻找粗略众数粗略众数不需要计算，可通过观察直接寻得。

2、用公式求理论众数的近似值(1)皮尔逊(K.Person)的经验法利用皮尔逊发现的算术平均数、中位数、众数三者关系来求理论众数近似值的经验公式为（3.6）。

(2)金氏(W.I.King)插补法当频数分布呈偏态，即众数所在组以上各组频数总和与以下各组频数总和相差较多时，可以用金氏公式计算众数，以进行比率调整。

其公式为（3.7）。

三、众数的应用及其优缺点众数虽然简明易懂，但是它并不具备一个良好的集中量的基本条件。

它主要在以下情况下使用：（1）当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时；（2）当需要利用算术平均数、中位数和众数三者关系来粗略判断频数分布的形态时；（3）利用众数帮助分析解释一组频数分布是否确实具有两个频数最多的集中点时。

第四节加权平均数、几何平均数一、加权平均数加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数。

计算公式为（3.8）或（3.9）。

二、几何平均数几何平均数是N个数值连乘积的N次方根。

计算公式为（3.10）。

当一个数列的后一个数据是以前一个数据为基础成比例增长时，要用几何平均数求其平均增长率。

第四章差异量第一节全距、四分位距、百分位距（略）第二节平均差一、平均差的概念所谓平均差，就是每一个数据与该组数据的中位数（或算术平均数）离差的绝对值的算术平均数。

二、平均差的计算方法用原始数据计算平均差的公式为（4.3）三、平均差的优缺点平均差意义明确，计算容易，每个数据都参加了运算，考虑到全部的离差，反应灵敏。

但计算要用绝对值，不适合代数运算。

第三节方差和标准差一、方差和标准差的概念方差是指离差平方的算术平均数。