第五章 电路的频域分析
第一节 RC电路的频域分析 第二节 谐振电路
33 MHz
概述
在交流电路中，除电阻外，感抗和容抗都与频率有关
容抗、感抗、复阻抗与频率ω的关系
容抗 （X 1 ） C C
感抗（XL =ωL ）
复阻抗
Z R ( jX L jXC )
当电路参数不变、激励信号的幅值也不变时，响应量随激 励信号频率的变化情况，就是频率响应或称频率特性。
所以称为低通滤波器
该网络的低通特性也可以通 过XC 和R的特性
Ui
定性分析
R
C
UO
33 MHz
2.高通滤波器 滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
Ui
C
R
UO
H
j
Uo Ui
R
R
1
jCR 1 jCR
j C
33 MHz
H
j
U&o U&i
R
R
1
jCR CR tg1 1
1 jCR 1 (CR)2
33 MHz
1.串联谐振
串联谐振电路
I
串联谐振的条件
R UR
Z R jXL XC
U
L UL
C
UC
UL
当： X L X C 即复阻抗虚部为0
则： 0 U、I 同相
谐振
UR U I
UC
33 MHz
串联谐振的条件是： X L X C
X L L 2fL
XL XC
0
1 LC
谐振角频率
A
0
0：截止角频率 ~ 0 ：通频带
1 RC2
1
1 2
当
0
1 RC
时
Uo Ui
1 2
0 0
相频特性
（） tg 1 RC
0
当
0
1 RC
时
45
45
90
33 MHz
0
1 RC
1
相应地， f0 2 RC ：截止频率
当 0 f f0 时，信号通过网络传递到输出端
当
f f0
时，信号不能通过网络，衰减很多
U
I0
I
R 1 Q2 ( 0 )2 0
1 Q2 ( 0 )2 0
I0
I0
U R
谐振电流
2
f0 : 谐振频率
fL
下限截止频率
fH
上限截止频率
f fH fL 通频带
33 MHz
fL f0 fH
I0
f
串联谐振的应用举例
收音机接收电路
L1
C
L2 L3
33 MHz
L1 : 接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
(R
R jX c
jX c
)
R( R
jX c ) jX c
1
3 j(RC
1
)
RC
33 MHz
H ( jW )
1
Aω
3 j(RC 1 ) 1
RC 3
设：ω 0
1 RC
0.707 3
幅频特性
A()
1
32 ( o )2 o
0
1 0 2
90
ω
ω 0
0
ω
arctan
ω 0
ω
0
3
- 90
CR
j C
A
幅频特性
1
A（）
CR 0.707
1 RC2 0
0
相频特性
90
（） 90 tg1 RC 45 0
33 MHz
0
0
1 RC
相应地，
f0
1
2 RC
：截止频率
当 0 f f0 时，信号不能通过网络，衰减很多
f f 当
0
时，信号能通过网络传递到输出端
所以称为高通滤波器
该网络的高通特性也可以通 过XC 和R的特性
XC
1
C
1
2fC
0L
1
0C
f0
2
1 LC
谐振频率
f0 ,于固0 由有电频路率参时数，决电定路，发称生为谐固振有频率，当外加电源频率等
33 MHz
串联谐振时的阻抗特性
Z R j( XL XC) R2 X L X C 2
Z
容性
0
L
感性
0 R
1
C
33 MHz
0
串联谐振的特点
a. 纯阻性，阻抗最小
L : 将选择的信号送
3
接收电路
RL2
L1
L2
e1
C
C
e2
L2 L3
e3
e 、e 、e 为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信 123
号；
L2 - 组C成谐振电路 ，选出所需的电台。
33 MHz
33 MHz
正弦传递函数H（j):
无源双口 网络
Ui
H ( j)
Uo
•
H(
j)
响应相量 激励相量
＝ R( E(
j) j)
Uo
•
Ui
33 MHz
5.1 RC电路的频域分析
1.低通滤波器
滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。
Ui
R
C
UO
双口网络的传递函数：
33 MHz
H
j
Uo Ui
1
H
j
Uo Ui
所以电力系统应避免发生串联谐振。
d. 功率
电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，Q和L QC
相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。
有功功率P=U2/R, 无功功率Q=QL－QC=0 但QL＝QC＝QP
33 MHz
串联电路电流的频率特性曲线
I ()
U
U
R2 (L 1 )2 C
R2 R2 ( 0L 0 1 )2 0 R 0RC
Z R2 ( X L XC )2 R
b. 电流最大
U
当电源电压一定时：I I0 R
UL
c. 电压关系
电阻电压：UR = Io R = U
电容、电感电压：UL UC
大小相等、相位相差180
UL I0XL UC I0XC
UR U
UC
33 MHz
令：
Q
UL
UC
0L
1
U U R 0RC
Ui
C
R
UO
定性分析
33 MHz
3.带通滤波器
ui
C
R C
R uo
令：
Z1 (R串联C) R jXc
Z2
(R并联C)
R( R
jXc ) jX c
33 MHz
Ui jX C
R
jX C
R Uo
则：
Uo
Z2 Z1 Z2UiUO源自Z2 Z1 Z2Ui
R( jX c )
H(
jW )
U&O U&i
通频带： L ~ H
33 MHz
5.2 谐振电路
谐振的概念 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，
使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，电路呈纯电阻
性，便称此电路处于谐振状态。
谐振
串联谐振： 并联谐振：
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振 的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用)。另一方面又要预防它所产生的危害。
有：UL UC QU
Q品质因数，表征串联谐振电路的谐振质量。
谐振时: UL与 UC 相互抵消，但其本身不为零，
而是电源电压的Q倍。
UL
I0 XL
0L U
R
QU
1
UC
I0 XC
U
0CR
QU
所以串联谐振又称为电压谐振，此时可能UL>>U。
33 MHz
如Q=100,U=220V,则在谐振时
U L UC QU 22000V
R
j
C 1
1
1 j RC
j C
1
tg 1 R C
1 RC2
A
Ui
R
C
UO
33 MHz
H j
1
tg 1RC
1 RC2
A
其中：
A
--- 幅频特性：输出与输入的有效 值之比与频率的关系。
---相频特性：输出与输入相位差 与频率的关系。
33 MHz
幅频特性
A（）
1