ys (t) X G( j) sin[t G( j)] XA() sin[t ()]
对于一般的n阶线性定常系统中，若输入 x(t) X sint ，则输出的稳态值为
ys (t) X G( j) sin[t G( j)] XA() sin[t ()]
的幅频特性
和相频特性
曲线拟合
。这种通过实验确定系统
P189，图5-3 5、频率特性一般针对稳定的线性定常系统而言。
Hale Waihona Puke 用频率特性求取正弦输入稳态误差的方法：
正弦输入稳态误差求法总结： 1.定义法，求拉式反变换（不能 用终值定理） 2.动态误差系数法
2.频率特性的几何表示法（图示法）（重点）
仅从G( j) 的表达式中看出的信息不直观，在工程分析和设计中，通 常把线性系统的频率特性画成曲线，观察其在不同频率段上的变换，再 运用图解法进行研究（包括稳态性能、暂态性能等）。常用的频率特性 曲线有三种：
也就是说， 对于稳定的线性系统，由谐波输入（正弦输入）产生的稳 态分量仍然是与输入同频率的谐波函数，只是幅值和相位产生了变化，并 且这种变化是频率的函数，这个函数与系统数学模型相关。
频率特性的定义 （重要概念）
获取系统频率特性的途径有两个:
1. 分析法 当已知系统的传递函数时，用s j 代入s 传j 递函数可得到系统的频率特性G(jω)。因此，频率特性是
那么该性质是否具有一般性，即能否推广到一般的n阶线性定常系统中？
x(t) X sint
证明：
ys (t) X G( j) sin[t G( j)] 其中， G( j) G(s) s j
对于一般的n阶线性定常系统中，若输入 x(t) X sint ，则输出的稳态值为
教材这一章写的？？
5-1 频率特性
1.频域特性的基本概念（这种数学模型是怎样的？） 2.频率特性的几何表示（这种数学模型怎样表示？）
1.频域特性的基本概念
L[sin t]

s2
2
首先以RC滤波网络为例，引出频率特性的基本概念。
那么该性质是否具有一般性，即能否推广到一般的n阶线性定常系统中？
反映频率特性的变化情况。对数幅频特性采用
()
相频特性 U ()
实频特性 V ()
虚频特性
20 lg A()
以上对特数性幅，频在特频性率特性的几何表示中，经常用到，通常都 需要事先计算出来，再绘图。
例 RC网络的奈奎斯特图
P190页证明
见图5-5（规范）
单位：弧度/秒
半对数坐标系的优点：
对数频率特性采用 的对数分度实现了横坐标2的0lg非A线(性) 压缩，便于在较大频率范围内
本章内容
5-1 频率特性（数学模型） 5-2 典型环节与开环系统的频率特性（系统建模） 5-3 频率域稳定判据（稳定性问题） 5-4 Matlab在频率响应法中的应用 5-5 稳定欲度（相对稳定性问题） 5-6闭环系统的频率特性 是本5-质频7是域频统分域一析响的法。与应时和域时分析域法响是应截之然不间同的的关两种系分析和设计系统的方法，但 5-8 控制系统频域设计
（极坐标图，奈奎斯特图，奈氏图，幅相曲线） （伯德曲线或伯德图，波特图） （尼克尔斯曲线或尼克尔斯图）
Bode 图是重点，Nyquist图次重点。（考试、考研必考）
本教材，写的跳跃性过大，也太难，建议参考其他作者书。
Remark:
给定一个环节或者系统的传递函数G(s) ，可以马上得到：
频率特性 G( j) 幅频特性 A()
x(t) X sint
ys (t) X G( j) sin[t G( j)] 其中， G( j) G(s) s j
该结论成立的意义：
如果该结论成立，我们知道，控制系统中的信号均可以 表示为不同频率正弦信号的合成。那么我们将各种不同频率 的输入正弦信号对应该线性系统的响应情况都求出来，那么 任何一种控制信号对系统的响应就可以通过叠加相应的正弦 信号响应而得到。（《信号与系统》傅里叶变换。）这也是 频率分析法的根本思想所在附。录A 傅里叶变换和拉普拉斯变换P630
频域分析法的基本介绍 •控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能， 是系统的一种数学模型。
•应用频率特性来研究线性系统的经典方法称为频域分析法。
频域分析法具有以下特点：
1.控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法或者实验 法获得，并可用多种形式的曲线来表示，因而系统分析和控 制器设计可以应用图解法进行。
第五章 线性系统的频域分析法
频域分析法的由来：
工程技术上常采用傅里叶分析法来分析线性系统（《信 号与系统》）。
因为任何周期函数都可以展开为含有许多正弦分量或者余 弦分量的傅里叶级数；而任何非周期函数都可表示为傅里叶 积分，从而可将一个时间域的函数变换为频率域的函数。
在我们研究输入为非正弦函数的线性系统时，应用傅里叶 级数和傅里叶变换的这个性质，可以通过研究对各种频率正 弦波的响应特性来了解系统对非正弦输入参见的《响信应号特与性系统。》
特定情况下的传递函数。它和传递函数一样，反映了系统的内
在联系。这种通过传递函数确定频率特性的方法是求取频率特
性的分析法（解析法）。
X (t) XSint
2. 实验法 当系统已经建立，尚不知道其内部结构或传
递函数时，在YX系(统)的输入端输入一(正)弦信号
，
测出不同频率时系统稳态输出的振幅Y和相移φ，便可得到它
2.频率特性的物理意义明确。频域性能指标和时域性能指标 之间有相应的对应关系。
时域分析法与频域分析法比较：
时域分析法是分析控制系统的直接方法，比较直观、 精确。当往往需要求解复杂的微分方程。
频域分析法是一种图解分析法。它依据系统的又一种 数学模型——频率特性，利用频域指标和时域指标之间的 对应关系，间接地揭示系统的暂态特性和稳态特性，简单 迅速地判断某些环节或者参数对系统的暂态特性和稳态特 性的影响，并能指明改进系统的方向。也是一种工程上常 用的方复域法分。析法（根轨迹法），根轨迹法与时域分析法联系较为紧密。