湖南理工学院成教期末考试试卷
课 程 名 称《信号与系统》
2010年度第 I 学期
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分
得分
1. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。
2、
()dt
t e
t
12-⎰+∞
∞
--δ 。
3
=-⎰∞
∞
-dt t t )()5cos 2(δ= 。
4. 已知 651
)(2+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。
5. 已知 ω
ωπδεj t FT 1
)()]([+=，则=)]([t t FT ε 。
6. 已知周期信号
)4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ；
周期为 s 。
7. 已知
)5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换
=)(Z F ；收敛域为 。
8. 已知连续系统函数1
342
3)(23+--+=s s s s s H ，试判断系统的稳定
性： 。
9．已知离散系统函数1
.07.02
)(2
+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。
10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。
二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--
5
)0(',2)0()(52)(452
2y y t f dt df
t y dt dy dt
y d 已知输入
)()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
)(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。
班级： 学生学号： 学生姓名： 适用专业年级：2007 物理 出题教师： 试卷类别：A （√）
、B （）、C （ ） 考试形式：开卷（ √）、闭卷（ ） 印题份数：
三．（14分）
① 已知2
3662)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )；
② 已知)
2(2
35)(2
>+-=z z z z
z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。
四 （10分）计算下列卷积：
1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ；
2．)(3)(23t e t e t
t εε--* 。
五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：
)()2(2)1(3)(n n y n y n y ε=-+-+，5.0)2(,
0)1(=-=-y y
1. 求系统的全响应y (n )；
2. 求系统函数H (z )，并画出其模拟框图；
六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图
(b)所示，其相位特性0
)
(=
ω
ϕ，若输入信号为:
)
1000
cos(
)(
,
2
)
2
sin(
)(t
t s
t
t
t
f=
=
π
试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。
参考答案
一填空题（30分，每小题3分）
2. 1 ； 2. e -2
; 3. )2
(2123
ω
ωj F e j - ;
4. 1 ，0 ;
5. 2
1
)('ω
ωπδ-
j ； 6. 2 л ;
7. 5223)(--+=z z z F ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定 10.
214
14111
)(--+-=
z
z z H
二．（15分）⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--
5
)0(',2)0()(52)(452
2y y t f dt
df
t y dt dy dt y d 方程两边取拉氏变换：
)
()617
21316()()()(;
)()2
1
21()(4
2/122/111459221)()
()37313()(;)4
3/713/134592)(4
552214592)(4
55
245)0(5)0(')0()()()(42422422
22
2t e e e t y t y t y t e e e t y s s s s s s s s Y t e e t y s s s s s s Y s s s s s s s s F s s s s s y y sy s Y s Y s Y t t t zi zs t t t zi zs t
t zi zi zi zs εεε-------------=+=--=+-
+-+=+++⋅+=-=+-+=+++=+++⋅+++++=⋅++++++++=
+= 三．1．（7分）
)0(22)(2)(22
1222
32223662)(2222≥-+=+-+
++=+++=++++=--t e e t t f s s s s s s s s s F t t δ 2．（7分）
)
()12(5)(,2;2
5
15)2)(1(5)(;
2
35)(2k k f z z z z z z z F z z z
z F n ε-=>-+--=--=+-=
为右边序列Θ
四． 1. （5分） {}4,1,22,21,4,11,2,3)(----=k f
2.（5分）
)
()(3|)(36)()(6)(3)(230220
)(33t e e e e d e e d t e e t e t e t t t t t t
t t t εττ
τετεεεττττ---------∞
∞
----=-⋅==-⋅=*⎰⎰
五． 解：（16分）
（1）对原方程两边同时Z 变换有：
1
)]1()2()([2)]1()([3)(121-=
-+-++-++---z z
y z y z Y z y z Y z z Y 2
32121161)2)(1)(1()(2+-++-=++-=∴z z
z z z z z z z z z Y
)(])2(3
2
)1(2161[)(n n y n n ε---+=
（2）2
12311)
(--++=
z z z H
六（15分）
)1000cos()(,2)
2sin()(t t s t
t t f ==
π
)
(5.0)(41
2)(2)
2sin(4412)2sin()(44ωωππωππg g j F t
t t t t f =⨯⨯=⨯⨯==
)1000cos(22sin )()()
()()()(,01001||999,
1)()
()]}1000()1000([*)(4
1
{)
()()()
(*)()()]1000()1000([*)(4)(*)(21
)()1000cos(
22sin )()()(4t t
t
t x t y j X j H j X j Y 其它j H j H g j H j X j Y t h t x t y g j S j F j X t t
t
t s t f t x ⋅=
===∴⎩⎨
⎧≤≤=-++===-++=
=⋅==πωωωωωωωωδωδωωωωωδωδωπ
π
ωωπ
ωπτ。