公开课教案
商不变的规律
执教：吴强
教学目标
(一)通过实例，引导学生总结出被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变的规律。
(二)培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，训练学生掌握联想、验证等数学思考方法。
教学重点和难点
重点：引导学生总结商不变规律。
难点：全面理解和掌握商不变规律。
教具和学具
教具：口算卡片。
教学过程设计
(一)复习准备
1．卡片口算。
2800÷4003600÷3005400÷900
8000÷8001200÷2004200÷700
150÷501500÷5006000÷300
2．回答问题。
70×()=7000500÷()=50
25扩大100倍是多少？2500缩小100倍是多少？
46扩大10倍是多少？830缩小10倍是多少？
(二)学习新课
1．教学例10。
填写下表：
(1)让学生在课本上把例10填写完整，并指定一名学生说出填写结果。
(2)引导学生观察，五道除法题中，什么数变了，什么数不变。
(被除数和除数变了，商不变)。
教师板书：商不变。
(3)把第2，3，4，5组分别同第一组比较，被除数和除数怎样变化才能使商不变？组织相邻的同学讨论，全班交流，同时教师板书：
第一组除法算式的被除数和除数同时扩大5倍，商不变；同时扩大10倍，商也不变；同时扩大100倍，商也不变；同时扩大200倍，商还是不变。
从中你可以总结出一个什么规律？
引导学生说出：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
2．通过联想，引导学生总结商不变规律的后半部分。
提问：
(1)同时扩大相同的倍数什么意思？举例说明。
(举上表中的任何一个例子说明都可以，也可以举反倒。
)
(2)通过上面的例子，咱们总结出了“在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”。
你联想到什么？
引导学生说出：“在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变”。
咱们来验证一下同学的猜想是否正确。
把第4，3，2，1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化，而商不变？
从第1式到第2式，被除数和除数同时缩小2倍，商不变。
从第1式到第3式，被除数和除数同时缩小20倍，商不变。
从第1式到第4式，被除数和除数同时缩小40倍，商不变。
从第1式到第5式，被除数和除数同时缩小200倍，商不变。
同学们的猜想是正确的，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
3．引导学生分析两种情况的异同点，总结出完整的商不变的规律。
刚才同学们总结出两种情况：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
这两种情况有什么相同点和不同点？
引导学生说出：
相同点同时扩大，同时缩小；都是相同的倍数。
不同点前一条研究的是扩大，后一条研究的是缩小。
能不能把这两种情况概括成一句话？
引导学生说出：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
教师明确：这就是“商不变规律”，并板书课题。
(4)引导学生找出商不变规律的关键。
提问：在商不变规律中，你觉得哪些词语最重要？
引导学生说出：“同时”和“相同倍数”。
(三)巩固反馈
1．基本练习。
(1)不用计算，说一说下面每组三道题的商是不是一样？为什么？
①24÷3②35000÷7000③48÷6
240÷303500÷70096÷12
2400÷300350÷7016÷2
(2)根据31200÷2600=12，很快说出下面各题的商。
2．发展性练习。
(1)填表：
(2)填空：
①如果被除数乘以100，要使商不变，降数应当()。
②如果除数除以10，要使商不变，被除数应当()。
③两个数的商是400，如果被除数和除数都扩大50倍，商是()。
④两个数的商是930，如果被除数和除数都缩小30倍，商是()。
3．判断性练习。
下题中哪个算式的结果与①式相等，在它的后面画“√”。
①48÷12=4②(48×5)÷(12×5)
③(48×3)÷(12×4)④(48×3)÷(12÷3)
⑤(48÷4)÷(12÷4)⑥(48÷4)÷(12÷2)
课堂教学设计说明
商不变规律在数学中占有很重要的地位，不仅应用商不变规律可以使一些计算简便，更重要的它也是理解除数是小数的除法计算方法算理的基础。
同时，通过商不变性质，为以后推导出分数基本性质、比的基本性质打下基础。
因此，专设1课时进行教学。
本节课一开始先复习整百数口算以及扩大缩小等数学术语，然后利用新学的口算知识，通过填表、引导学生观察，自己发现商不变规律的前半部分。
由前半部分引导学生联想到后半部分，并通过实例进行验证，最后总结出完整的商不变规律。
这样安排，不仅使学生理解商不变规律，更重要的，培养学生抽象概括的能力，训练学生联想、验证等数学思考问题的方法。
在巩固反馈中，采用不同的方式，从不同的侧面帮助学生理解和掌握“商不变规律”。
二00九年十二月。