《计算机数学基础》试卷
一、填空题（每空2分，计１０⨯2=２0分）
1．设A 为3阶方阵，，且已知3=A ，则___________2=-A 。
２、设矩阵
A=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-102311,B=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛1002,则A T B=_______________________。
３、设3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系存在，并含有1个解向量，则秩________=A 。
４、二人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为3
1
,51，则二人至少有一人能译出密码的概率___________。
５、设)1,0(~N X ，则_______}21{=≤<-X P 。
(查表得9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ)
6、设盒中有5个球，其中3个白球2个黑球，从中随机抽取两个球，设X 是抽得的白球数，则期望__________
)(_________;)(==X D X E 方差。
7、已知},,{c b a A =，则A 上的二元关系共有________个。
8、一个无向图有16条边，每个结点的度数为2，则该图的结点数是________。
9、设p ：532=+，q ： 中国的首都是北京，r ：3是有理数，则命题公式r q p →↔)(的真值为______。
二、选择题（每题2分，计１０⨯2=２0分）
1、设行列式D=33
32
31
232221
131211
a a a a a a a a a =3，D 1=33
32
3131
23222121
13121111
252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ）
A 、15-
B 、6-
C 、6
D 、15 2、已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A 、若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2
B 、若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2
C 、若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0
D 、若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0
3、1α，2α是Ax=b 的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（ ） A. η+1α是Ax =0的解 B. 1α-2α是Ax=0的解
C. 1α+2α是Ax=b 的解
D. 1α-2α是Ax=b 的解
４、若}}{,{φφ=A ，则下列式子中错误的是（ ）
A 、A ∈φ
B 、A ∈}{φ
C 、A ⊂φ
D 、A ∈}}{{φ ５、设},,,{d c b a A =，且},,,,,{><><><=d b b a a a R ， 则=R R （ ） Ａ、},,,,,{><><><d a b a a a Ｂ、},,,,,{><><><d b b a a a Ｃ、},,,,,{><><><b b b a a a Ｄ、},,,{><><b a a a
6、设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧≤≤+=其他，
010 ,)(2x bx a x f ，且53
X E =）（，则b a ,分
别为（ ） Ａ、5
6,53=
=
b a Ｂ、5
3,5
6=
=
b a Ｃ5
6,5
3=
-
=b a Ｄ、5
6,5
3-
==
b a
7、下列说法错误的的是( )
Ａ、一个关系既可以是自反的，也可以是反自反的； Ｂ、一个关系既可以不是自反的，也可以不是反自反的； Ｃ、一个关系既可以是对称的，也可以是反对称的； Ｄ、一个关系既可以不是对称的，也可以不是反对称的
8、下列四个无向图中，哪个是欧拉图（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
9、下列四个无向图中，哪个是哈密尔顿图（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
10、下列四个句子，哪一个是命题（ ） Ａ、天气太冷了！ Ｂ、 我说谎话。
Ｃ、 请不要吸烟！ Ｄ、 2012年地球将毁灭。
三、解答题（计６０分）
１（8分）、计算行列式
3
1
2
1
110243111101
-------
２（１0分） 、已知⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣⎡--=02
1
303
111A ，求伴随矩阵*A 及其逆矩阵1
-A 。
３（8分）、设随机变量Y X ,相互独立，且)3(~),2,1(~P Y N X ，求随机变量92+-Y X 的期望和方差。
４（16分）、设集合}4,3,2,1{=A ，定义A 上的二元关系
}2
,,|,{是整数且
y x A y x y x R -∈><=。
（1）用集合列出关系R ；（2）写出R 的关系图和关系矩阵；
（3）说明R 具有的性质并判断R 是否为等价关系，若是，求出A 中各元素的等价类；（4）求商集R A /；
（5）求A 上的等价关系1R ，此关系1R 能够产生划分{}{}{}{}4,3,2,1=π。
5、求出下列无向图G和有向图D的邻接矩阵和关联矩阵。
（12分）
6、分别用真值表法和等值演算法验证下列等值式（6分）
→
(
⇔
⌝)
p⌝
q
p
q
∧。