旋转
章末小结
※教学目标※
【知识与技能】
掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决实际问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程，加深对本章知识的理解.
【情感态度】
在这用本章知识解决实际问题的过程中，进一步增强数学应用知识，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
本章知识结构梳理及其应用.
【教学难点】
灵活运用二次函数性质解决问题.
※教学过程※
一、整体把握
二、加深理解
1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？
2.在现实生活中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？
3.请列举学过的中心对称图形，说说如何判别一个图形是否是中心对称图形.
4.关于原点对称的点的坐标有什么特征？
5.用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计的关键是什么？你能进行简单的图案设计吗？
三、复习新知
例1 如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′
C′,
点C′恰好落在斜边AB上,连接BB′,则∠BB′C′= .
分析：根据旋转的性质可得AB =AB ′，∠BAB ′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB ′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
答案：20°
例2 如图,在平面直角坐标系中,将线段AB 绕点A 按逆时针方向 旋转90°后,得到线段AB ′,则点B ′的坐标为 .
分析：抓住旋转的三要素：旋转中心A ，旋转方向逆时针，旋转角
度90°，通过画图得B ′坐标.
答案：（4，2）
例3 在方格纸上按以下要求作图,不用写作法:
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案.
(2)作出“小旗子”绕O 点按逆时针方向旋转90°后的图案.
分析：（1）先把旗杆的两个端点向右平移6格，再把旗横的边
的另一端点向右移6格，最后照原图形的形状连点；（2）先把旗杆
绕O 点按逆时针方向旋转90°，原来旗杆是竖着，绕O 点按逆时针方向旋转90°后是横着，旗的横边是坚着，再照原图形的形状连线.
答案：
例4 一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘．财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间的池塘也要平分，但不知怎么做，你能帮忙想个办法吗？
分析：根据平行四边形是中心对称图形，对称中心是平行四边形的中心，所以井和平行四边形对角线的交
点所在的直线把地平分.
解：井和平行四边形对角线交点所在的直线把地平分.理由如下：平行
四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，所以四边形AEFD 绕点
O 逆时针旋转180°可与四边形CFEB 重合，故四边形AEFD 的面积与四边形CFEB 面积相等.
例5 如图①，在四边形ABCO 中，∠A =∠C =90°，OA =1，AB =3，把四边形ABCO 绕点O 每次旋转120°，连续旋转两次后得到图②的等边三角形12BB B .求：
（1）∠B ，∠AOC 的度数；（2）等边三角形12BB B 的面积．
① ②
分析：（1）根据图形旋转的性质，可得∠AOC 与∠11A OC 与∠22A OC 的关系，可得∠AOC 的大小，根据四边形的内角和，可得∠B 的大小；（2）根据旋转图形的性质，可得∠B 与∠1B 与∠2B ，可得三角形12BB B 的形状，根据三角形的面积公式，可得答案.
解：（1）把四边形ABCO 绕点O 每次旋转120°，连续旋转两次后得到图②的等边△12BB B ，∴∠AOC =∠11A OC =∠22A OC =120°.由四边形的内角和公式,得∠B =360°-∠A -∠C -∠AOC =360°-90°-90°-120°=60°.
（2）由旋转的性质，得∠B =∠1B =∠2B =60°，OC =OA ，AB =AC ，∴B 1B =2AB =23. ∴等边三角形12BB B 的面积=12332
⨯⨯=33.
四、巩固练习
1.如图，已知△AOB 和△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB =3，
则△DOC 中CD 边上的高是（ ）
A.3
B.6
C.8
D.12
2.如图，在△ABC 中，∠BAC =15°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°
到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴折叠到△A DF的位置，连接CF，判断△A CF的形状，并说明理由.
答案：1.C
2.△A CF是等边三角形.
理由如下：由旋转的性质可知∠BAC=∠DAE=15°，AC=AE，∠CAE=90°，由翻折的性质可知∠FAD=∠EAD=15°，AF=AE.∴AC=AF，∠CAF=60°，∴△ACF为等边三角形.
五、归纳小结
通过本节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识和体会？
※布置作业※
从教材复习题23中选取．
※布教学反思※
图形的变换是《课标》中增强的部分，加强这部分内容的学习可进一步丰富对空间的认识和感受，体验在现实生活中的应用，发展空间观念，所示是中考的重要内容，题型丰富，难度也不一致，各层次都有，也可能和其他知识综合出现在压轴题中，所以，这部分内容是教学的重点.。