四臂全桥电压的灵敏度为：Ku=U 由上式可知：四臂全桥灵敏度是单臂电桥的4倍，其灵敏
度
20最21/3高/10，能实现温度自补偿。
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对于四臂全桥： 接法如前面方式，若R1=R2=R3=R4=R，
ΔR1=－ΔR2=ΔR3=－ΔR4 忽略高阶微小量（计算较复杂，略去），则有：
UO=U(ΔR1－ΔR2+ΔR3－ΔR4)/4R 结论：
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假设4个桥臂的阻值分别变为：
R1+ΔR1、 R2-ΔR2、 R3+ΔR3、 R4+ΔR4； 且：R1=R2=R3=R4=R，ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4=ΔR， 则电桥输出电压：
U0=[（R2+ΔR2）/（ R1+ΔR1+ R2-ΔR2 ） -（R4+ΔR4）/（ R3+ΔR3+ R4-ΔR4 ）]U = -（ΔR/R）U
dR dl 2 dr d Rl r
(2-2)
阻定律全微分得电阻变化率
dR/R为：
轴向（纵向）应变
x
dl l
F AE
由材料力学得
y
x
径向应变 εy
μ为电阻丝材料的泊松比。（2-2）式经整理可得下式：
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材料的电阻率ρ 随应变所引起
的变化——“压阻效应”。这 是由于材料发生变化时，其自 由电子的活动能力和数量均发 生了变化的缘故
x＝F/AE (E为弹性模量) 而 R/R＝Kx
故：R/R＝K（F/AE）
如果应变片的灵敏度K和试件的横截面积A以及弹性 模量E均为已知，则只要设法测出R/R的数值， 即可获知试件受力F的大小。
例如可用于电子称的称重。
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分析与总结
影响电阻值变化的因素： 1、电阻丝长度的变化； 电阻丝几 2、电阻丝面积的变化； 何尺寸 3、压阻效应的作用。 电阻率
因而应变片R1～R4产生的电阻增量合并为4倍的△Rε，△Rt 则相互抵消。
计算结果与温度引起的电阻变化量无关。
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四、应变式传感器的应用
电阻应变片的应用可分为两大类： 第一类是将应变片粘贴于某些弹性体上，并将其接到测量
转换电路，这样就构成测量各种物理量的专用应变式传 感器。 应变式传感器中，敏感元件一般为各种弹性体，传感元 件就是应变片，测量转换电路一般为桥路； 第二类是将应变片贴于被测试件上，然后将其接到应变仪 上就可直接从应变仪上读取被测试件的应变量。
UO=U14-U24 =[R2/(R1+ΔR1+R2) -R4/(R3+R4）]U
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经运算：U0=-[ΔR1R4/（R1+ΔR1+R2）（R3+R4）]U 分子分母同除以R1R3， 设桥臂比n=R2/R1＝R3/R4，分母中ΔR1/R1相对来说是微小项,
故可略去。略去后产生电桥非线性误差，讨论误差需要幂级数
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2）双臂电桥
R1、R2为工作应变片， R3、R4为固定电阻。 工作应变片R1、R2接入电 桥两相邻臂，跨在电源 两端。
感受到的应变1、2以及
产生的电阻增量ΔR1、 ΔR2大小相等，方向相 反。
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假设：R1阻值变为R1+ΔR1； R2阻值变为R2-ΔR2。
且：R1=R2=R3=R4=R，ΔR1=ΔR2=ΔR， 则由电桥输出电压：
展开数学知识。
U0≈-[n/(1+n)2]（ΔR1/R1）U 单臂电桥电压灵敏度为：Ku=[n/(1+n)2]U 可知：Ku与电桥电源成正比，同时与桥臂比有关。 对于我们讨论的等臂电桥来说，R1=R2=R3=R4，即n=1，则上式化
为：
U0=-（ΔR1/4R1）U
2此021时/3/1,0电桥电压灵敏度最高。Ku=U/4
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当电桥平衡时, 有：R1R4=R2R3 或 则：Uo=0
电桥平衡条件：相邻两臂电阻的比值应相等, 或相对 两臂电阻的乘积相等。
当电桥不平衡时：
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1）单臂电桥
R1为工作应变片， R2、R3、R4为固定电阻。 假设桥臂R1的阻值变为
R1+ΔR1。 则输出电压：
金属丝式
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箔式应变片中的箔栅是金属箔通过光刻、腐蚀等工艺制成 的。 箔的材料多为电阻率高、热稳定性好的铜镍合金。 箔式应变片与基片的接触面积大得多，散热条件较好，在 长时间测量时的蠕变较小，一致性较好，适合于大批量生 产。目前广泛用于各种应变式传感器中。
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箔式应变片的外形
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1．不平衡电桥的工作原理 直流电桥电路如下图，它的四个桥臂由电阻R1、R2、 R3、R4组成。它们可以全部或部分是应变片。
34端接直流电压U
12端输出电压U0
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初始状态下，电桥是平衡的，输出为零。
当其中一个桥臂（或两个、三个、四个）上受 到应变作用后，则阻值将发生变化，桥路失去平 衡，就会有信号U0输出。
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2.贴片：在应变片的表 面和处理过的粘贴表面 上，各涂一层均匀的粘 贴胶 ，用镊子将应变片 放上去，并调好位置， 然后盖上塑料薄膜，用 手指揉和滚压，排出下 面的气泡。
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3.测量：从分开的 端子处，预先用万 用表测量应变片的 电阻，发现端子折 断和坏的应变片。
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一、应变片的结构与粘贴
1.电阻应变片的结构 电阻应变片由敏感栅、基片、覆盖层和引线等部 分组成。
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（1）敏感栅
感受应变，并将应变转换为电阻的变化。敏感 栅有丝式、 箔式和薄膜式三种。 （2）基片
绝缘及传递应变。测量时应变片的基底粘在试 件上，要求基底准确地把试件应变传递给敏感栅。 同时基片绝缘性能要好，否则应变片微小电信号 就要漏掉。
UO=(U/4)(ΔR1/R1－ΔR2/R2+ΔR3/R3－ΔR4/R4)
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全桥的温度补偿原理
利用电桥相邻相等两臂同 时产生大小相等，符号相同 的电阻增量不会破坏电桥平 衡（无输出）的特性来达到 补偿。
当环境温度升高时，桥臂
上的应变片温度同时升高，
温度引起的电阻值漂移数值
一致，可以相互抵消，所以
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电阻应变式传感器
应变式传感器是利用电阻应变效应做成的 传感器, 是常用的传感器之一。由电阻应变片和 测量电路两部分组成。应变式传感器的核心元
件是电阻应变片。
第2章 电阻式传感器及其应用
本章学习电阻式传感器的原理及应用， 包括：电阻应变片、电位器、热电阻、 气敏电阻及湿敏电阻等。
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§2.1 电阻应变式传感器
应变效应：导体或半导体材料在外界力的作用下， 会产生机械变形，其电阻值也将随着发生变化， 这种现象称为应变效应。 电阻应变式传感器主要由电阻应变片及测量转换 电路等组成。
例如，有一金属箔式应变片，受拉后应变片的阻 值R 的变化量仅为0.2，所以必须使用电桥来测量 这一微小的变化量。下面分析该桥式测量转换电路 是如何将R /R转换为输出电压Uo的。
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根据电源的不同，可将电桥分为直流电桥和交 流电桥。 电桥按读数方法可分为平衡电桥（零读法）和 不平衡电桥（偏差法）两种。 平衡电桥仅适合与测量静态参数，而不平衡电 桥对静、动态参数都可测量。 我们只讨论直流不平衡电桥。
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电阻丝变形过程
• 以圆柱形导体为例：电阻R（根据电阻的定义式）
图2-3 金属电阻丝应变效应
电阻丝 电阻率
电阻丝 截面积
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R l l A r2
电阻丝 长度
电阻丝 半径
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当导体因某种原因产生应变
时，其长度L、截面积A和电 阻率ρ的变化为dL、dA、dρ 相应的电阻变化为dR。对电
全桥的温漂较小；半桥也同
样能克服温漂。
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例：利用全桥电路测量桥梁的上下表面应变。
由上图：R1、R3与R2、R4感受到的应变绝对值相等、 符号相反。
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当试件受力且同时有温度变化时，
R2 R4 R1 R3 △R1t=△R2t=△R3t=△R4t 温度变化引起的电阻变化
金属导体 半导体
压阻效应：半导体沿某一轴向受到应力而发生应变 时，其电阻率发生变化，此现象为压阻效应。
由于半导体电阻率变化明显，所以其灵敏度系数 很大，故可测微小应变。
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三、测量转换电路——不平衡电桥
金属应变片的电阻变化范围很小，如果直接用欧姆表测量 其电阻值的变化将十分困难，且误差很大。通常采用电桥 电路实现微小电阻值变化的电压输出。
例如，当x为0.000001时，在工程中常表示为110-6或
m/m。在应变测量中，也常将之称为微应变(με)。
对金属材料而言，当它受力之后所产生的轴向应变最 好不要大于110-3，即1000m/m，否则有可能超过材 料的极限强度而导致断裂。
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应变片用于测量力F的计算公式：
由材料力学可知：
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设有一长度为l、截面积为A、半径为r、电阻率为
的金属单丝，它的电阻值R可表示为:
R
l A
l
r2
当沿金属丝的长度方向作用均匀拉力（或压力）时
，上式中、r、l都将发生变化，从而导致电阻值R