《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）
课后练习答案
第11章SPSS的因子分析
1、简述因子分析的主要步骤是什么？
因子分析的主要步骤：
一、前提条件：要求原有变量之间存在较强的相关关系。
二、因子提取。
三、使因子具有命名解释性：使提取出的因子实际含义清晰。
四、计算样本的因子得分。
2、对“基本建设投资分析.sav”数据进行因子分析。
要求：
1）利用主成分方法，以特征根大于1为原则提取因子变量，并从变量共同度角度评价因子分析的效果。
如果因子分析效果不理想，再重新指定因子个数并进行分析，对两次分析结果进行对比。
2）对比未旋转的因子载荷矩阵和利用方差极大法进行旋转的因子载荷矩阵，直观理解因子旋转对因子命名可解释性的作用。
“基本建设投资分析”因子分析
步骤：分析→降维→因子分析→导入全部变量到变量框中→详细设置……
描述、抽取的设置如下：
旋转、得分、选项的设置如下：
（1）
相关系数矩阵
国家预算内资金
（1995年、亿元）国内贷款利用外资自筹资金其他投资相关系数国家预算内资金（1995年、亿
1.000 .458 .229 .331 .211
元）
国内贷款.458 1.000 .746 .744 .686
利用外资.229 .746 1.000 .864 .776
自筹资金.331 .744 .864 1.000 .928
其他投资.211 .686 .776 .928 1.000
表一是原有变量的相关系数矩阵。
由表可知，一些变量的相关系数都较高，呈较强的线
性关系，能够从中提取公共因子，适合进行因子分析。
KMO 和巴特利特检验
KMO 取样适切性量数。
.706
Bartlett 的球形度检验上次读取的卡方119.614
自由度10
显著性.000
由表二可知，巴特利特球度检验统计量的观测值为119.614，相应的概率P-值接近0.如果显著性水平为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，则应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异，原有变量适合做因子分析。
同时，KMO值为0.706，根据KMO 度量标准可知原有变量可以进行因子分析。
公因子方差
初始值提取
国家预算内资金（1995年、亿
1.000 .196
元）
国内贷款 1.000 .769
利用外资 1.000 .820
自筹资金 1.000 .920
其他投资 1.000 .821
提取方法：主成份分析。
由表三可知，利用外资、自筹资金、其他投资等变量的绝大部分信息（大于80%）可被因子解释，这些变量的信息丢失较少。
但国家预算内资金这个变量的信息丢失较为严重（近80%）。
总的来说，本次因子提取的总体效果还不错。
为了达到更好的效果，可以重新指定提取特征值的标准，指定提取2个因子。
补充说明如下：
故由表四可知，第1个因子的特征值很高，对解释原有变量的贡献最大；第三个以后的因子特征值都较小，对解释原有变量的贡献很小，可以忽略，因此选取两个因子是合适的。
在上述“抽取”选项中，选择“因子的固定数量（N）”并修改其值为2，其他不变。
表五：重新提取因子后的公因子方差表
公因子方差
初始值提取
国家预算内资金（1995年、亿
元）
1.000 .975
国内贷款 1.000 .795
利用外资 1.000 .860
自筹资金 1.000 .937
其他投资 1.000 .882
提取方法：主成份分析。
表五是指定提取2个特征值下的变量共同度数据。
由第二列数据可知，此时所有变量的共同度均较高，各个变量的信息丢失都较少。
因此，本次因子提取的总体效果比较理想。
总方差解释
组件
初始特征值提取载荷平方和
总计方差百分比累积 % 总计方差百分比累积 %
1 3.526 70.518 70.518 3.526 70.518 70.518
2 .92
3 18.452 88.970
3 .306 6.112 95.082
4 .200 3.993 99.075
5 .04
6 .925 100.000
提取方法：主成份分析。
总方差解释
表六中，第一个因子的特征值为3.526，解释原有5个变量总方差的70.5%，累计方差贡献率为70.5%；第二个因子的特征值为0.923，解释原有7个变量总方差的18%，累计方差贡献率为88.97%.
（2）
成分矩阵a
组件
1 2
国家预算内资金（1995年、亿
.443 .882
元）
国内贷款.877 .160
利用外资.906 -.199
自筹资金.959 -.132
其他投资.906 -.247
提取方法：主成份分析。
a. 已提取 2 个成分。
表七显示了因子载荷矩阵。
由表可知，自筹资金、其他投资、利用外资和国内贷款四个变量在第一个因子上的载荷都较高，意味着它们与第一个因子的相关程度高，第一个因子很重要；第二个因子除了与国家预算内资金相关程度较高外，与其他的原有变量相关性较小，对原有变量的解释作用不明显。
下表采用方差极大法对因子载荷矩阵实行正交旋转以使因子具有命名解释性。
指定按第一个因子载荷降序的顺序输出旋转后的因子载荷，并绘制旋转后的因子载荷图。
旋转后的成分矩阵a
组件
1 2
国家预算内资金（1995年、亿
.128 .979
元）
国内贷款.775 .440
利用外资.921 .110
自筹资金.949 .190
其他投资.937 .064
提取方法：主成份分析。
旋转方法：Kaiser 标准化最大方差法。
a. 旋转在 3 次迭代后已收敛。
由表可知，自筹资金、其他投资和利用外资在第1个因子上有较高的载荷，第一个因子主要解释了这几个变量，可解释为外部投资；国内贷款和国家预算内资金在第2个因子上有较高的载荷，第二个因子主要解释了这几个变量，可解释为内部投资。
与旋转前相比，因子含义较清晰。
3、利用“消费结构.sav”数据进行因子分析的部分结果如下：
成分矩阵a
组件
1 2
食品.843 -.435
衣着.596 .687
居住.886 -.057
家庭设备用品及服务.893 -.090
医疗保健.720 .478
交通和通信.898 -.329
教育文化娱乐服务.965 -.070
杂项商品和服务.894 .120
提取方法：主成份分析。
a. 已提取 2 个成分。
旋转后的成分矩阵a
组件
1 2
食品.945 .087
衣着.132 .899
居住.777 .429
家庭设备用品及服务.801 .405
医疗保健.349 .791
交通和通信.934 .206
教育文化娱乐服务.851 .460
杂项商品和服务.689 .583
提取方法：主成份分析。
旋转方法：Kaiser 标准化最大方差法。
a. 旋转在 3 次迭代后已收敛。
（1）根据成分矩阵计算各变量的变量共同度以及各因子变量的方差贡献，并以此评价本次因子分析的总体效果是否理想。
（2）根据旋转成分矩阵说明两个变量的含义。
“消费结构”因子分析
（1）各变量共同度如下：
食品的变量共同度为0.8432+（-0.435）2=0.8999，其他类似。
衣着为0.827
居住为0.788
家庭设备用品及服务为0.806
医疗保健为0.747
交通和通信为0.915
教育文化娱乐服务为0.936
杂项商品和服务为0.814
变量共同度刻画了因子全体对变量信息解释的程度。
此题中大多数原有变量的变量共同度均较高（全部变量共同度都大于70%，大部分大于80%），说明提取的因子可以解释原有变量的大部分信息，仅有较少的信息丢失，因子分析的效果较好。
个因子变量的方差贡献如下：
第一个因子的方差贡献为S12=0.8432+0.5962+0.8862+```+=5.704
第二个为1.029
因子的方差贡献反映了因子对原有变量总方差的解释能力。
由题中可知，第一个变量解释能力更强，更重要。
（2）由旋转成分矩阵可知，食品、居住、家用设备用品及服务、交通和通信、教育文化娱乐服务以及杂项商品和服务在第1个因子上有较高的载荷，第1个因子主要解释了这几个变量，可解释为刚性消费需求；衣着、医疗保健这两个变量在第2个因子上有较高的载荷，第2个因子主要解释了这几个变量，可解释为弹性消费需求。
因此消费结构可以分为刚性和弹性消费两个部分。