理论力学竞赛辅导2运动学
问题3:当平面运动刚体的角速度或角加速度分别为零时, 如何确定加速度瞬心的位置?
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例题与思考题
习题4:点M做平面曲线运动,已知该点速度的大小 v=at (a>0), 速度的方向与 x 轴的夹角θ=0.5bt2(b>0),求任意时刻(t>0) 动点M的加速度在y轴上的投影以及轨迹的曲率半径。
aOn
vO2 R
r
(r)2
3r
12r
3
aPnO 2r
aPn
aOn
aPnO
42r
3
vP2 aPn
( 2r ) 2 42r
3r
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an
P PO
r
O
an O R
14
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例题与思考题
问题14:圆盘上哪点的加速度的模最大(小)?
为
o
常
量
A
aA O
Ca
B D
aB
CV
纯滚动
OA R, AB 2R
vB vA vBA
2、速度投影法
vB
AB
vA
AB
3、速度瞬心法
vM vMCV , vM MCV
思考题1:上述三种方法的内 在联系和区别是什么?
Ax’y’为平移动系,B为动点
y
y' vBA vB B
A
r0
B
A
vA
x'
o
vA x
M
vM
CV
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4
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二、刚体的平面运动
4、平面图形上各点的加速度
y
et (t t)
vy v sin
et
v
θ
et (t)
M
ay vy vsin vcos asin atbt cos asin abt2 cos
a set set at an
O
x
an s&&en an s atbt abt2
et
lim
t 0
et t
lim 1 t0 t
B
O
问题18:图示瞬时OA杆的角速度为零,角加速度为α,AB杆 的运动具有什么特点(速度、加速度、角速度、角加速度)。
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例题与思考题
问题19:纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为ω,角加速度为ω2,
其上哪点的加速度的模最大(小)? 并求其最大值和最小值。
A
o
O
Bu
问题20:图示瞬时滑块B的速度为u,加速度为零,求AB杆 中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的,还是减小的? 求图示瞬时C点的曲率半径。AB=2R,OA=R
A
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B
h
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例题与思考题
问题34:半径为R的圆盘在水平地面上纯滚动,细杆AB可在圆盘 的直径槽内滑动,A端沿地面运动。已知图示瞬时圆盘的角速度 和角加速度以及杆与水平线的夹角。求A点的速度和加速度。
B
A
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问题35:能否把该题变 成静力学问题。设杆和 圆盘为均质体,AB在圆 盘的直径上。
aB
aA
aBnA
a
t BA
aBt A AB • , aBnA AB • 2
问题2:是否有加速度的投影 定理和加速度瞬心法?
y
y' aBt A
B
aBnA
A
x'
o
aA x
•加速度瞬心:在某瞬时,平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时,必存在
唯一的一点,在该瞬时其加速度为零。
O
an O
amin 0 P在O点下方r/3处
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r R 13
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例题与思考题
问题13:半径为r的小圆盘以匀角速度ω 在半径为R(R =2r)的固定的大圆盘上纯 滚动,确定图示瞬时小圆盘最高点P运 动轨迹的曲率半径。
A:2r;B:3r; C:4r;D:2.5r;
aP
aOn
a
n PO
ar 0
aC 2vr 2(u R) 10
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例题与思考题
问题10: 纯滚动圆盘中心的速度为常量设P为圆盘左半边上的
任意一点,若 vP 为该点的速率,则下列关系式哪个成立?
P
vP
a
u
A : dvp 0 dt
B : dvp 0 dt
C : dvp 0 dt
D : 不能确定
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A
例题与思考题
B
问题36:所有的接触面均是光滑的,系统能否在图示位置平衡
问题37:如果地面光滑,杆与圆盘之间有摩擦,求平衡时的最 小摩擦系数以及杆作用在圆盘上的合力方向和作用点。
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例题与思考题
问题38:四个长度为L的杆用柱铰链连接作平面运动,AB和DE 杆在图示位置的角速度为ω(逆时针转动),角加速度为零。 求该瞬时C点的速度和加速度。
uA uB uC u
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D:上述结论均不成立;
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例题与思考题
思考题27:激光笔AB绕铅垂轴 y’ 以匀角速度ω作定轴转动,AO=L,激光笔 与水平面的夹角为45度。求(1)屏幕上光点P的运动方程和运动轨迹;(2) 当θ= 0 时,P点的速度、加速度的大小以及此时光点P运动轨迹的曲率半径。
2、车身的角速度; 3、车轮B距地面最高点 速度;
例题与思考题
B
b
2b
C
1
u
A
L
D 2
2 arctan 2 u
2 2b vB 2u
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例题与思考题
问题30:已知图示瞬时杆的角速度和角加速度,如何求B点的 速度和加速度。几何尺寸已知。
A
B
问题31:边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂,两个 支撑点为边长的中点,已知此时板的角速度和角加速度,如何 求A、B点的速度和加速度。
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例题与思考题
思考题11:已知滑块A匀速直线平移,试确定AB杆角加速度 的转向和杆中点C加速度的方向。
a a t
B
n
BA
BA
aC
aA
an C
A
at CA
||
0
aB C
aB
an BA
at BA
aC
A
aC
an CA
at CA
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例题与思考题
问题12:半径为r的小圆盘以匀角速度ω
a 在半径为R(R =2r)的固定的大圆盘上纯
n
滚动,确定图示瞬时小圆盘上哪点加速 POP
度的模最大,哪点加速度的模最小。
aP aOn aOt aPnO aPt O
aP aOn aPnO
aOn
vO2 R
r
(r)2
3r
12r
3
aPnO 2r
a P (max)
aOn
aPnO
42r
3
aa ae ar aC aa 2R
3、曲率半径
A
vA2
a
n A
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思考题8 : 长为L的细杆在半径为R的固定圆盘上纯滚动,当杆水 平时,杆的中点与圆盘接触。若杆以匀角速度ω转动,求图示瞬 时,杆与圆盘接触点P的速度和加速度。
y
A
P
B
O
x
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例题与思考题
思考题9 : 长为L的细杆在半径为R圆盘上纯滚动,圆盘在水平地 面上纯滚动。若杆以匀角速度ω转动,圆盘中心O以匀速u运动, 求图示瞬时P点的加速度。
an
s2
en
反映速度方向的变化
va ve vr
aa ae ar aC
• 选取动点和动系( 动点和动系不能选在同一个物体上,
相对运动轨迹简单)
• 当动系有转动时,相对速度(矢量)求导不等于相对加
速度,牵连速度(矢量)求导不等于牵连加速度
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二、刚体的平面运动
1、基点法
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例题与思考题
问题32:边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂,两个 支撑点为边长的中点,已知此时板的角速度和角加速度,滑块 的速度为u其加速度为零,如何求A、B点的速度和加速度。
A
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u B
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例题与思考题
问题33:边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂,两个 支撑点在边长的中点,已知此时板的角速度和角加速度,如何 求A、B点的速度和加速度。
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例题与思考题
思考题21:半径为 R 的圆盘做平面运动,已知某瞬时圆盘边 缘上两点A、B的加速度a (大小、方向如图所示),试 判断出下列结论哪些是正确的:
A:这种运动不存在; aB aA aBnA aBt A B:能求出圆盘的角速度(大小和方向) C:能求出圆盘上任一点的加速度; D:能求出圆盘的角加速度(大小和方向)
en en
v2 a
an b
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例题与思考题
问题5:点在运动过程中其速度和加速度始终垂直(大小均不 为零),该点可能作:
A:圆周运动;B:平面曲线运动;C:空间曲线运动
问题6:点沿曲线 y=sin2x 匀速率运动,该点运动到下列哪些 点时,其加速度为零。 A: x = 0; B: x =π/4; C: x =π/2; D:x =3π/4