iC1
i0
1 ez
,
iC 2
i0
1 ez
如图所示为归一化电流iC1/ i0 、iC2/ i0与z值的
关系曲线。在 z 1 的范围内，可近似看成线
性关系，即：
iC1 gm0v1, iC2 gm0v1
其中
gm0
iC1 v1
iC 2 v1
称为放大器的跨导。
由电路的对称性可得差
分放大器的输出电压为：
的电导值随时间变化，所以该电路也称为时变 电导(时变电阻)电路。
由于v2(t)具有周期性，而根据S(t)的表达式， 可得它具有与v2(t)相同的周期性，S(t)与v2(t)的
周期皆为T0=2/2。
因此，可将S(t)展开成傅里叶级数：
S (t )
1 2

n1
4 (1)n1
(2n 1)
cos(2n
(2) 折线分析法
前面介绍的幂级数分析法一般要取至少三项 以上，会增加计算复杂度。为此引入折线分 析法以简化分析。
以晶体管的转移特性为 例，其工作曲线AOC 可用两条直线段AB和 BC来近似，即：
ic
ic 0 gc (vB VBZ
)
(vB VBZ ) (vB VBZ )
VBZ为特性曲线折线化后 的截止电压，gc为跨导。
即不满足迭加性原理，这也是非线性元件和 非线性电路的一个重要特点。
二、非线性电路分析方法 ➢ 用解析法来分析非线性电路时，需要知道非
线性曲线的数学表达式。在没有或无法获得 准确的数学表达式时，必须选取某些函数来 近似表示或替代这些非线性关系。下面介绍 几种常见的非线性电路分析方法：
(1) 幂级数分析法 对于非线性元件的特性函数i=f(v)，如果f(v) 的各阶导数存在，可将非线性函数f(v)展开 成幂级数的形式：i a0 a1v a2v2 a3v3
变化与电压和电流无关；可将其看成是参数 按照某一方式随时间变化的线性元件； ➢参变电路：由时变参量元件所组成的电路， 也称为时变线性电路。
常用的时变参量电路有两种：电阻性和电抗性。
本节将主要讨论电阻性时变参量电路的分析方 法。
(1) 时变跨导电路分析
如图所示为时变跨导电路原理图，其中v0为 振幅较大的简谐振荡电压，vs为振幅较小的 任意电压。在 V0m Vsm 的情况下，图中所示 为工作电压 vB VBB V0m cos0t 的小信号放大 器。
如果在基极电压上除了直流偏置VBB外，还有一个振幅 较大的余弦信号。此时的集电极电流ic不再是余弦波 而是一个余弦脉冲波，如上图所示。集电极电流流
通可时根间据对c求应出的i相c中角各为频2率c，分量c。称为半流通角或截止角。
5.2 线性时变参量电路分析法 ➢时变参量元件：元件参数随时间变化，这种
频1+(2n-1)2 ， 1 (2n-1)2 ；
(4) v2的偶次谐波频率； (5) 直流分量。
➢ 需要注意的是，开关函数S(t)的表达式在不 同的实际电路中有可能具有不同的形式，产 生不同的效果，应具体情况具体分析。
kV12m cos 21t / 2 kV22m cos 22t / 2
其2中含2，有和多频种频1+率2，成差分频：直1–流，2 。二次谐波21、
(3) 非线性电路不满足迭加性原理： 仍然以前面的例子进行分析，
v1 i1 kv12 , v2 i2 kv22
v1 v2 k (v1 v2 )2 i1 i2
幅为v，相应在电流上引起的交变电流振幅 为i，则动态电阻定义为
r lim v dv 1
v0 i di tg
其中为切线MN与横坐标之间的夹角，显然，
r的值也与V0有关。
➢动态电阻的阻值有可能为负值：
由左图可见， v>0 时， i<0 ，动态电阻
为负值。一般可把负 电阻看作能提供能量 的能源。
(2) 非线性元件的频率变换作用
也可根据泰勒展式将其在静态工作点V0处展 开成幂级数(泰勒级数)：
i b0 b1(v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
系数的确定：
b0 f (V0 ) I0
b1
di dv
v V0
g
b2
1 2
d 2i dv2
v V0
1 d ni
bn
n dvn
v V0
1)2t
同时，可得：
i
2(rd
1
RL
)
v1
v2
(v1
v2 )
n1
4 (1)n1
(2n 1)
cos(2n
1)2t
由前式可知，电流i中包含有以下频率成分：
(1) v1和v2的频率成分1和2； (2) v1和v2的和频与差频1+2， 1 2；
(3) v1的频率与v2的各奇次谐波频率的和频与差
以说，半导体二极管具有频率变换的能力。
例：非线性电阻的伏安特性如下：
i kv2
(k为常数)
假设输入电压 v v1 v2 V1m sin 1t V2m sin 2t
则电流为 i k(V12m V22m ) / 2 kV1mV2m cos(1 2 )t kV1mV2m cos(1 2 )t
v0 iC1RC1 iC 2RC 2 2gm0v1RC1
当
z
较小时有：gm0
qi0
4kT
所以：
v0
q
2kT
RCi0v1
由于电流i0受v2控制，所以：
i0 I0 i0 I0 gv2
其中等式右边第一项为恒定分量(直流分量)，第 二 有项为交g 。流1 分Re 量。g为T3的跨导，当Re足够大时，
假设v1(t)和 v2(t)都是正弦电压，
v1(t) V1m cos1t, v2 (t) V2m cos2t
如果将二极管的开关作用表示如下：
S (t )
1, 0,
(v2 0) (v2 0)
则通过负载RL的电流为：
1 i rd RL S (t) (v1 v2 )
其中rd为二极管的正向导通电阻。 可将该电路看成一种时变参量电路，即回路中
基极电压与集电极电流之 间的关系可表示为：
ic f (vBE )
(vBE vB vs )
由于vs值很小，利用一阶泰勒展式以及
vs=Vsmcosst，可得：
ic Ic0 Icm1 cos0t Icm2 cos 20t g0 g1 cos0t g2 cos 20t Vsm cosst
➢ 在实际工程应用中，究竟取级数的前几项来 做近似，应取决于近似的准确程度和特性曲线 的应用范围。例如，当信号电压较小时，工作 点位于特性曲线接近直线的部分，此时可用一 次多项式来拟合：
i I01 g(v V01)
即非线性元件可近似为线性元件。
若信号电压较大，工作点位于特性曲线的弯 曲部分，则必须取至少三项或更多项来进行拟 合。
所以T3的集电极电流为：
i0 iE1 iE2 iE1 1 eqv1 (kT )
其中v1=vBE1- vBE2。
可得：
iE1
1
i0 e qv1
(kT )
iE
2
i0 1 eqv1
(kT )
且： ic1= iE1,
iC2= iE2
为共基极电流放大系数。
若假设
z qv1 kT
为归一化非线性特性因子，则：
➢ 对于线性电阻元件，如果在其两端施加有 某一单一频率的正弦电压，则它的电流也呈 现同一频率的正弦电流。
➢ 而对于非线性电阻则不是这样。
当某一频率的正弦电压v(t) Vm sint 作用于半导 体二极管时，通过二极管的电流i(t)已不是单 一频率的正弦波。 i(t)的频谱中除含有频率成
分外，还含有的各次谐波和直流分量。所
第五章 非线性电路基本分析方法
5.1 非线性电路的特性及分析方法 非线性元件：其参数与流过它的电流或施于其上 的电压有关； 非线性电路：含有一个或多个非线性元件的电路。
一、非线性元件的特性 以非线性电阻为例，主要讨论：工作特性的
非线性，不满足迭加性原理，具有频率变换能力。
(1) 非线性元件的工作特性 (以非线性电阻为例 进行说明)
非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。 半导体二极管，正向工作特性按指数规律变 化，反向工作特性与横轴很接近。
若半导体二极管的外加直流电压为V0，则伏 安特性曲线在V=V0处所对应的工作点Q称为 静态工作点，所对应的直流电流为I0，
➢直流电阻： R V0 I0 1 tg (R的值与V0有关)
➢动态电阻：在V0上叠加一微小交变电压，振
可得： 令
v0
q
2kT
RC1 ( I 0
gv2 ) v1
q
q
K0 2kT RC1I0 , K 2kT RC1g,
得： v0 K0v1 Kv1v2 由器于，上被式广中泛含应有用v1v于2的调乘幅积、项混，频被、称解为调模等拟系乘统法中。
(3) 开关函数分析法
如图所示，v1(t)为小信号， v2(t)为振幅足够大的 信号。二极管D具有正向导通特性，它受大信 号v2(t)的控制，处于开关状态。
可见，上式右边第二项将产生0、 s的和频、
差频等新的频率分量，可将该系统等效为线性 时变系统。
(2) 模拟乘法器电路分析 该电路得到广泛应用。
T1和T2组成差分对放大器， T3为受v2控制的恒流源。
根据T1、T2的转移特性可得：
iE1
iE 2
Is Is
evBE1q evBE 2 q
(kT ) (kT )