万有引力公式
线速度
角速度
向心加速度 向心力
两个基本思路
1.万有引力提供向心力：r m r n m ma r T
m r m r v m
r M G ωππω======22222
2244m 2.忽略地球自转的影响： mg R
GM =2
m （2
g R GM =，黄金代换式）
一、测量中心天体的质量和密度 测质量：
1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。

（mg R GM =2m
，则G gR M 2=
） 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。

(r T m r Mm G 2224π= ，则2
3
24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。

（r v m r
Mm G 22=，则G r
v M 2=）
4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r 。

（r m r
Mm G 2
2ω=，则G r M 32ω=）
5．已知环绕天体的线速度v 和周期T 。

（T
r
v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=）
测密度：
已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。

中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力
r T m r Mm G 2224π= 则2
324GT
r M π= ——① 又3
3
4R V M πρρ⋅
== ——② 联立两式得：3
23
3R
GT r πρ= 当R=r 时，有2
3GT
π
ρ=
二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题
1．在星球表面: 2
R GM
mg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） 2．离地面高h: 2
)
(h R GM
g m +=
'（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系： 2
2
)('h R gR g +=
三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系
1．ma r M G
=2m ，则2
a r M
G
=（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m r
Mm G 2
2=，则r
GM
v =
（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m r
Mm
G
22ω=，则3r
GM
=ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r T
m r Mm G 22
24π=，则GM
T 3
2r 4π=
（卫星离的心越远，它运行的周期越大）。