万有引力定律的推导及完美之处
现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。
既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为
1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式
2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222
22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。
乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。
其实不然，我们并不能把
22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。
开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。
开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
为了能把22h m F P r =-化为
22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得
22324T P a h π=
虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2
3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2
h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行
星轨道的性质）。
因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为
22k m F r =-， 即
2222h m k m F P r r =-=-
此式称为胡克的万有引力公式。
虽然得到这样一个简洁的公式，但是我们没法根据这个公式构建相应的实验且求出2
k 常数。
这就说明胡克的万有引力公式没有实用性。
为了让胡克的万有引力公式变得有实用性，我们还得从2k 这个常数着手研究。
（1）因为令22h k P =，同时因为2k 、2
3T a 为（与行星无关的）常数， 那么22232244T P a h k ππ==为常数，即2
24k k π='也为常数。
因为k '是与行星无关的常数，根据因果关系，那么k '就是与太阳有关的常数，不可能是其它因素有关的常数，也不可能与r 有关。
因为力不可能离开物体单独存在，万有引力是两个物体（太阳和行星）产生的。
有了上面的确定，我们知道在2k 为常数的时候，
s m （太阳的质量）、m （行星的质量）也是常数。
∵s m 、m 为常数∴s m m ⋅也为常数。
近而2s k m m ⋅⋅，2s k m ⋅，…也是常数。
常数与常数的加减乘除也是常数。
（2）从
22k m F r =-中我们不难发现要求出2k 似乎很难，即使从牛顿第三定律也只能得到
22222222p s s s s p s s F F k m k m k m F r r r
k m F r ⎫=-⎪⎪⎪=⇒=-⎬⎪⎪=⎪⎭p F 是行星受到太阳的万有引力，s F 是太阳受到m 质量行星的万有引力，m 为行星的质量，s m 为太阳的质量，s k 是跟太阳有关的常数，k 是跟行星有关的常数，r 为行星到太阳的距离。
从2222s s k m k m r r =-可以知道一个方程两个未知常数，（即便m 和s m 知道）也无法求解，也无法构建相应的实验来验证。
但是我们仔细观察22s p k m F r =和
22s s k m F r =两式，可以看出p F 的大小跟s k 常数的大小有关，s F 的大小跟k 常数的大小有关。
我们还可以从生活中得到一个常识：一个物体受到的万有引力不仅跟该物体的质量大小有关还跟对其产生万有引力的物体的质量大小有关。
换
句话说，我们这个引力体系不能同时缺少m 和s m 中的任意一个。
即s k 常数跟太阳的质量s m 有关，k 常数跟行星的质量m 有关。
显然易见，（1）（2）都证明了k 是跟质量有关的常数。
也说明（1）的逻辑是对的。
那么我们不妨设2s s s k G m =，2
k Gm =，（其中显然易见s G 、G 为常数），然后有 2222p s s s s s s p s s s F F G m m G m m Gmm F G G r r r Gmm F r ⎫=-⎪⎪⎪=⇒=-⇒=⎬⎪⎪=⎪⎭ 故有2s Gmm F r =-
此式称为牛顿万有引力公式。
这样我们就得到一个未知常数一个方程，可以求解方程了。
同时由力学平衡条件F F =-我们可以用实验来求出G 常数。
这就是牛顿万有引力公式的优越性（实用，可验证，具有对称美）。
从22k m F r =-到2s Gmm F r =-这步，我想当年牛顿只不过这么想的（2k 既然是个常数，
那么给它一个常数G ,然后把2k 写成s Gm 也是一样的，带有一个s m 更有利于计算和实验。
），根本就没有经过严格的证明。
他的这个思维跳跃导致现在的教科书误导大家——说这是灵感，只可意会不可言传。
牛顿的偶然成功，不能不说牛顿的逻辑思维及哲学是非常好的。
最后，我想说的是：牛顿你的灵感也让我感一感吧！。