教学年级：综合0901 姓名：周朝辉第二章：轴向拉伸与压缩本章重点: 1.1 拉伸与压缩的基本概念1.2 内力的求法1.3 轴向拉伸与压缩时材料的变形，虎克定律1.4 强度校核1.5 材料拉伸实验本章要求：掌握拉压杆的受力特点及变形特点。

运用力学知识求内力及校核强度，课时：10~16一、知识回顾：1、二力杆的概念及受力特点2、力的四个性质3、受力分析及作受力分析图。

二、新课新知：1、拉伸和压缩的概念拉伸和压缩受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用线与杆的轴线重合。

变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。

2、轴向拉伸和压缩2.1内力和截面法1.内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。

2.轴力：拉压杆上的内力又称轴力。

3.截面法：将受外力作用的杆件假想地切开来用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。

（1）截开沿欲求内力的截面，假想把杆件分成两部分。

（2）留下任意一段为研究对象（3）代替取其中一部分为研究对象，画出其受力图。

在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用。

（4）平衡列出平衡方程，确定未知的内力。

∑FX=0，得N-F=0 故N=F 2.2 内力和截面法4.轴力符号的规定：拉伸时N为正（N的指向背离截面）；压缩时N为负（N的指向朝向截面）。

2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力1.应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。

2.正应力：垂直于横截面上的应力，称为正应力。

用σ表示。

2.2轴向拉伸和压缩2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力σ= N/A式中：σ——横截面上的正应力，单位MPa；N——横截面上的内力（轴力），单位N；A——横截面的面积，单位mm2。

σ的符号规定与轴力相同。

拉伸时，N为正，σ也为正，称为拉应力；压缩时N为负，σ也为负，称为压应力。

2.4轴向拉伸和压缩2.4.1 拉压变形和胡克定律（a）杆件受拉变形（b）杆件受压变形绝对变形：设等直杆的原长为L1，在轴向拉力（或压力）F的作用下，变形后的长度为L1，以△L来表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量，则有△L= L1－L，△L称为杆件的绝对变形。

相对变形：绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长度的影响，采用单位原长度的变形量来度量杆件的变化程度，称为相对变形。

用ε表示, 则ε= △L/L=（L1－L）/L胡克定律：当杆内的轴力N不超过某一限度时, 杆的绝对变形△L与轴力N及杆长L成正比,与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律, 即△L∝NL/A引进弹性模量E, 则有△L=NL/AE也可表达为：σ=E ε此式中胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。

2.2.5拉伸（压缩）时材料的力学性质图1. 低碳钢拉伸变形σ—ε曲线图2. 灰铸铁拉伸变形σ—ε曲线1.低碳钢拉伸变形过程如图1所示低碳钢拉伸变形过程如图1.所示可分为四个阶段：①弹性阶段②屈服阶段③强化阶段④颈缩阶段比例极限：应力与应变成正比的最高限。

符号σp 弹性极限：产生弹性变形的最大应力极限。

符号σe 屈服极限：符号σs 低碳钢σs 为240MPa 强度极限：符号σb 低碳钢σb 为400MPa冷作硬化：将材料预拉到强化阶段，使之出现塑性变形后卸载，再重新加载，材料的比例极限提高而塑性应变减小的现象。

塑性材料：破坏时产生显著变形的材料 脆性材料：破坏时产生不显著变形的材料材料的塑性变形延伸率为： 材料的断面收缩率为：应力集中：由于杆件外形的突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象。

三、新知运用：8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的左段；110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 0xN N FF F =-==∑(4) 轴力最大值：max N F F =(b)(a)(c) (d)N 1(1) 求固定端的约束反力；0 20 xR R FF F F F F =-+-==∑(2) 取1-1截面的左段；110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 xN R N R FF F F F F =--==-=-∑(4) 轴力最大值：max N F F =(c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1截面的左段；110 20 2 xN N FF F kN =+==-∑(3) 取2-2截面的左段；220 230 1 xN N FF F kN =-+==∑(4) 取3-3截面的右段；F RFN 1F RF N 21 1F N1N 2F N 3330 30 3 xN N FF F kN =-==∑(5) 轴力最大值：max 3 N F kN =(d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的右段；110 210 1 xN N FF F kN =--==∑(2) 取2-2截面的右段；220 10 1 xN N FF F kN =--==-∑(5) 轴力最大值：max 1 N F kN =8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：(a)(b)(c)F N1F N 2FFFF(d)8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F 1=50 kN 与F 2作用，AB 与BC 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024N F MPa A σπ⨯===⨯⨯32221225010159.210.034N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯262.5F kN ∴=8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；3112120010159.210.044N F MPa A σπ⨯===⨯⨯3221222(200100)10159.214N F MPa A d σσπ+⨯====⨯⨯249.0 d mm ∴=F1kN8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa 。

该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；(2) 列平衡方程00000 sin 30sin 4500 cos30cos 450x AB ACyAB AC F F F FF F F =-+==+-=∑∑解得：41.4 58.6AC AB F F kN F kN ==== (2) 分别对两杆进行强度计算；[][]1282.9131.8ABAB ACAC F MPa A F MPa A σσσσ====所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。

已知载荷F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。

FAB F解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；70.7 50AC AB F kN F F kN ====(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；[][]3213225010160 20.01470.71010 84.1AB ABS AC ACW F MPa d mmA d F MPa b mm A b σσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。

8-18 图示阶梯形杆AC ，F =10 kN ，l 1= l 2=400 mm ，A 1=2A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形△l 。

解：(1) 用截面法求AB 、BC 段的轴力；12 N N F F F F ==-(2) 分段计算个杆的轴向变形；33112212331210104001010400200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-AC 杆缩短。

FF AB F ACFA CB8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A ，承受轴向载荷F 作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。

解：(1) 对直杆进行受力分析；列平衡方程：0 0xA B FF F F F =-+-=∑(2) 用截面法求出AB 、BC 、CD 段的轴力；123 N A N A N B F F F F F F F =-=-+=-(3) 用变形协调条件，列出补充方程；0AB BC CD l l l ∆+∆+∆=代入胡克定律；231 /3()/3/3 0N BC N CDN ABAB BC CD A A B F l F l F l l l l EA EA EAF l F F l F l EA EA EA∆=∆=∆=-+-+-=求出约束反力：/3A B F F F ==(4) 最大拉应力和最大压应力； 21,max ,max 2 33N N l y F F F FA A A Aσσ====-(b)。