2
1.6
C P
V 2 E A 217710976.3610-6
V
W
h
1 2
PC
C
0.79mm
43
h
44
§2-6 材料在拉伸、压缩时的力学性质
（刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
A
800 XA A
YA
解 1）求钢索内力（ABCD为对象）
B 60° 60° D m A0
C P
400 400
Tsin60o0.8-1.2P+1.6Tsin60o0
TP/ 31.15k 5N
2) 钢索的应变能为
TT
B
D
T 2l
11.55103
h
29
2．虎克定理
生产实践表明，一般工程材料，在弹性范围内有： 应力与应变成正比，此定理称为虎克定律。
E
σ—正应力，ε—线应变，E—弹性模量。
E是材料弹性模量,与材料有关的常数， 可由实验测出。单位与应力σ相同。
FN E l
A
l
l F N l ------虎克定律 EA
EA：称为抗拉（压）刚度， EA越大，则变形越小。
h
24
3. 轴向拉（压）杆斜截面上的应力 为什么要研究斜截面上的应力?
h
25
k—k截面上的内力仍为
Pα P
横截面面积为A，则斜
截面面积A为：
A
A cos
p
P A
将全应力分
解成正应力
和切应力
p PAcos0cos
ppsc io ns 20 0c so in s2 2
h
26
pcos0cos2
FN l
l FNl EA
V
FN2l 2EA
F2l 2EA
应变能密度：单位体积内所积蓄的应变能。
v
V 21Fl
V Al
1
2
1 2
2
Eh
1 2
E 2
——能量法
41
V
22FE N21Al 2cosP2l2
64.67J EA
V
W
1 2
PA
A2P V 1.29310-3m
h
42
例 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮,P=20kN， 求刚索的应力和 C点的垂直位移。
h
10
③ 轴力图: 用折线表示轴力沿轴线变化的情况。
水平轴：杆轴线，表示截面的位置；
纵轴：表示轴力的大小。
例
50kN
FN
I
I 50kN
+
II 150kN
II
-
100kN
50kN
FNI－50kN=0
I FNI
I FNI=50kN
II FNII
100kN
100kN
|FN|max=100kN
h
II
- FNII -100kN =0 FNII= -100kN
计算简图：
h
5
§2-2 内力·截面法·轴力及轴力图
1.内力: 由于构件变形，其内部各部分材料之间因 相对位置发生改变，从而引起相邻部分材料相互作 用力，称为内力。
为什么要研究内力?
h
6
§2-2 内力·截面法·轴力及轴力图
1.内力: 由于构件变形，其内部各部分材料之间因 相对位置发生改变，从而引起相邻部分材料相互作 用力，称为内力。
A
B
C
D
E
2
4
R
40KN
FN2
FN2 - R - 40 0
FN2 R + 40 +50 (+)
求DE段内的轴力
FN4
20KN
FN4 20KN (+)
10KN
50KN
+
20KN
FN图
-5KN h
14
做轴力图
1 20 4kN
1
2 6kN
2
10 3kN
5kN
FN 1kN
+
-
1kN
3 30 2kN
3 2kN
第二章 轴向拉伸与压缩
h
1
§2-1轴向拉伸与压缩的概念及实例
实例分析：
连接的螺钉
桁架
h
2
h
3
巷道支护的立柱：
计算简图：
1. 受力特点：作用于杆 件两端的外力大小相等， 方向相反，与杆件轴线 重合。
2. 变形特点：杆件变形 是沿轴线的方向伸长或 缩短。
h
4
本章目的： 杆件在荷载作用下： 1. 力学性能； 2. 强度问题； 3. 刚度问题。
400 400 TP/ 31.15k 5N
XA A YA
TT
2) 钢索的应力和伸长分别为
B
D T1.15519 015M 1 Pa
C
A 7.636
P
h
38
LTL 1.5 1 51.6m 1.3m 6 m EA 7.3 6 6177
A
A 800
B 60C° 60° D
1 C 2
B'
D'
B 60° 60° D C
AB杆的受力为压力，大 小等于 F2
F1
x
F2
Q
最后可以计算的应力：
BC杆： 1N A1 1F A1 1120m K 002 N m 20M 0Pa
AB杆： 2N A 2 2F A 2 2-2 1.0 3 7 m K 0 22m N -8.6MPa
h
22
例 杆系结构如图，已知杆AB、AC材料相同，横
lA B l1+ l2+ l3 - 1 .0 1 5 - 40 （m）
负号说明此h 杆缩短
33
例 图所示杆系结构，
已知BC杆圆截面
C
N2
B
N1
d=20mm，CB=1.2m， CD=1.6m。BD杆为8号
3
P
45
槽钢，E=200GPa，
P=60kN。求B点的位
移。
D
N1
P345kN拉力
4
N2
+
h
15
§2-3应力·轴向拉（压）杆内的应力
1.应力的概念
问题的提出：轴力FN是横截面上分布内力的合 力，并不能说明横截面上各点的受力程度，判断 杆件是否有足够的强度，因此必须用横截面上的 应力来度量杆件的受力程度。
应力——单位面积上的内力， 表示横截面上某点的内力分 布集度。
ΔP dP pΔ lAi m 0pmΔ lAi m 0ΔAdA
截面积分别为A1=706.9mm2，A2=314mm2，设P＝ 97kN，试求各杆应力。
解：由平衡条件计算实际轴力:
N 2si4 n5 N 1si3 n0
N 1c3 o+ 0 sN 2c4 o 5 sP
N1
2P 0.73P2 1+ 3
N2
2P 1+ 3
0.518P
1N A 1 17 0 0 .6 7.3 9 2 1 9 0 7 -6 k m N 2100M P a 2N A 2 2h 0 3.1 54 1 8 10 9- 7 6k m N 2160M Pa23
变力做功，功只转成应变能 （不转成动能、热能）
二、变力做功—贮能
外力缓慢做功W ，无损失地转化 为应变能V，贮存于弹性体内部：
W = V
h
40
l
W Fd 0
l
kd 0
1 k l2 1 F l
2
2
W 1 Fl 2
F 广义力（力，力偶）
l 广义位移（线，角位移）
V
W
1 Fl
2
V
1 2
400 P400
3）变形图如左 C点的垂直位移为：
C
BB + DD 2
1 sin60 + 2 sin60
2
L 2sin60
1.36 2sin60o
0.79mm
h
39
§2–5 杆件的应变能计算 一、条件
大前提：1、小变形； 2、服从胡克定律
线弹性体的响应（内力、应力和变形）为外载的 线性函数 小前提：缓慢加载
FN=5kN
FS=5kN
计算内力的方法:截面法(截、取、代、平)
M=10kNm
h
8
3. 轴力及其正负号规定 ① 轴力计算：
X0
FN
P-FN 0
FN P0
FN
②轴力的符号规定
FN：
(+)
(-)
说明：轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由
坐标方向决定。
h
9
说明：力（力偶）的可移性在材料力学中不能用。
l2 5 4+ (l2 5 3+l1 )4 3 1 .5 1 6- 3 0 m
B3 B(B 1 B 3 )2+ (B1 )2 B 1 .7 1 8- 3 0 m
h
35
——原始尺寸原理
P
FN1
FN2
2cos
h l1 l2 2EAPclos
36
l1 l2 2EAPclos
A
AA
l1 cos
2EA P clos20.001293m
psin20sin2
讨论：
1）当＝0o时，横截面，max 0 0
2）当＝45o时，斜截面，
max
0
2
0 2
3）当＝90o时，纵向截面， 0 0
结论：对于轴向拉（压）杆，
最大正应力，发生在横截面上；
最大切应力，发生在45°角的