集度最大处开始。
应力就是单位面积上的内力
全应力
参照图示，围绕M点取微小面积△A。根据均匀连续假设，
△A上必存在分布内力，设它的合力为△F ，与△A的比值为
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念
F
F
F
F
计算简图
轴向拉伸是在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸 轴向压缩是在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩 1. 受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作 用线与杆件轴线重合，即称轴向力。 2. 变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
F q=F/l F
F
l
2l
l
解： 1、求支反力 FR = F
1
F2 q
FR
1
F 2
F F'=2ql FR
F
3 F
3
F
FR = F FR = F FR = F
FR = F
1
F2 q
1
F2
3 Fx
3
FN1 = F
Fq
FN3 = F
F N2
F
x1
F F Fx1
l
FN 2
F
x1
F
Fx 0
FN2
2F
- FR
2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的 作用力。
4）平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。
一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理，以 免引起错误。
三、轴力
（1）截开； (a) F
m
F
（2）代替； (b) F
m
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
600 300 500
1800
D
E
400
解： 求支反力 FR 10kN
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4 F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4 F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
弹性体内力的特征: (1)连续分布力系
(2)与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成自相平衡
力系)
F1
F2
F3
Fn
杆件各截面上内力变化规律随着外力的变化而改变。
内力主矢与主矩
F1
FR
F3
M
在确定的坐标系中,轴力、剪 力、扭矩、弯矩及其可能产 生的变形效应。
FQ
FR
FN
Mx
MB
M
内力的正负号规则 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。
横截面1-1： 注意假设轴力为拉力
FR
1 FN1
A1
横截面2-2：
FR
F1
2 FN2
A
B2
FN1 10kN(拉） FN2 50kN(拉）
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4 F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
横截面3-3： 此时取截面3-3右边为分离体方便，
仍假设轴力为拉力。
CB段：作截面2—2，取左段部分（图c），并假设 N 2 方向如图所示。由 X 0 ，N2 15 5 0
得 N2 10 kN （压力），方向应与图中所示方向相反。 （2）绘轴力图 选截面位置为横 坐标；相应截面 上的轴力为纵坐 标，根据适当比 例，绘出图线。
例2-2 试作图示杆的轴力图。
材料力学(I)
中国地质大学工程学院力学课部 2020年8月7日
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念 §2-2 内力. 截面法. 轴力及轴力图 §2-3 轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力 §2-4 轴向拉（压）杆件的变形. 胡克定律 §2-5 轴向拉（压）杆件的变形能 §2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §2-7 强度条件. 安全系数. 许用应力 §2-8 拉（压）杆超静定问题 §2-9 应力集中的概念
m FN
m
x
FN F
（3）平衡。 (c)
FN m
F
m
可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆
件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。
轴力的符号规定:
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
(a) F (b) F
(c)
(a) F (b) F
§2-2 内力. 截面法. 轴力及轴力图
一、内力
弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，
因而产生相互作用力。
F
FF
F
内力——由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互 作用的力的改变量。
根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间 的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内 力系的合成（力或力偶）
n
(e)
F
n
B
A
n
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
四、轴力图
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴 线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明 轴力与截面位置的关系，称为轴力图。
F
FF
F
F
FN图
F
FN图
例2-1 求图示杆件的内力，并作轴力图。
解：（1）计算各段内力 AC段：作截面1—1，取左段部分（图b）。 由 X 0 得 N1 5 kN （拉力）
FN3 5kN( 压） FN3 3 F3
F4
3D
E
同理 FN4 20kN(拉） FN4 3
F4
3E
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4 F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
50
20 10
5
FN图(kN)
由轴力图可看出 FN,max FN2 50kN
例2-3：试作图示杆的轴力图。
FN FN
FQ FQ
二、截面法（求内力的一般方法）
假想用截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
（1）截面的两侧必定出现大小相等，方向相反的内力；（2） 被假想截开的任一部分上的内力必定与外力相平衡。
用截面法求内力可归纳为四个字：
1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两 部分。
(c)
m
m
m FN
m
x
FN m
m
m
mm
m
x
m
m
F FN F
F
F FN F
F
注意：
用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物
体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系
替代。
n
m
F
n Fm
n
m
C
B
A
(a)
FN=F m
F
m
A
(b)
FN=F n
F
n
m
C
B
A
(d)
FN=0 m
m
A
FN=F
-
Fx1 l
0
FN2
Fx1 l
F
F q=F/l F
F
l
2l
l
FN
F
F
F
思考：
此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？
§2-3 轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力
一、应力：分布内力在一点的集度
F1
F2
F3
Fn
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义
不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力