1 2 T 2 s( 1 0.5 2 T 2 s ) 比较上两式，D(s)应为如下形式，即为PID调节器 D( s) ( 1 s 1)( 2 s 1) Ti s
) D( s ) 0 ( s ) D( s ) Gc ( s
由二阶工程法知二阶品质最佳的开环传递函数为 0 ( s )
0.085uu( t ) 2e( t ) 11.76 e( t )dt
0
t
第三步，计算增量型PID表达式
u( k 1 ) 2e( k 1 ) 11.76T e( j )
j 0 k 1
u( k ) 2e( k ) 11.76T e( j )
1 T1 S ] s (1 T 2 S ) 1 Z[ ] Z[ T 1 ] s (1 T 2 S ) 1 T 2 S Z[
D(k )
u (k ) e( k )
s (1 z ) z[ 1 T 1 ] s(1 T 2 s)
1
1
(1 eT T 2) z 1 T 1 1 z 1 T T 2 1 1 e z T 2 1 e T1 T 2 T z 1
0.085s U ( s) E ( s) 0.17 s E ( s)
0.085
du (t ) de(t ) 0.17 e(t ) dt dt
第二步，采用一阶向后差分法，并以采样周期T离散上述微分方程，得
0.085 u (k ) u (k 1) e(k ) e(k 1) 0.17 e( k ) T T T 0.17 e(k ) 2e(k 1) 0.085
j 0
k
u( k ) u( k ) u( k 1 )
T 0.17 e( k ) 2e( k 1 ) 0.085 13.76e( k ) 2e( k 1 )
5
作业
4、某连续控制系统的校正装置的传递函数为
s D( s ) 1 T 1 1 T 2 s
使用一阶差分法和脉冲传递函数发求该装置的递推输出序列（设输入为e(t)， 输出为u(t)）。 解： 一阶差分法
D( s ) U (s) 1 T 1 s E (s) 1 T 2 s
第一步，先将D(s)化成微分方程
解： 第一步，先将D(s)化成微分方程
0.085s U ( s) E ( s) 0.17 s E ( s)
0.085 du (t ) de(t ) 0.17 e(t ) dt dt
U ( s) 1 0.17 s D( s ) E ( s) 0.085s
第二步，计算位置型PID表达式
2
6、已知被控对象由三个惯性环节组成，其传递函数的形式为
Gc ( s) K s1 K s2 K s3 T s1 s 1 T s 2 s 1 T s 3 s 1
使用二阶工程计算法设计数字控制器，并求出PID数字控制器的控制算式（已 知 T s1 T s 2 T s 3 ）
解： 整个系统的开环传递函数Φ0(s)为
7、已知某连续控制器的传递函数为 D( s) 1 0.17 s
0.085s
现用数字PID算法来实现它，试分别写出其相应的位置型和增量型PID算法输 出表达式。设采样周期T=1S。 解： 第一步，先将D(s)化成微分方程
U ( s) 1 0.17 s E ( s) 0.085s
D( s )
u(k ) eT T 2 u(k 1) (1 eT T 2)e(k 1)
T 1 [ T T 1 T 2 u (k 1) e(k ) e(k 1)] e T2

(1 eT T 2) z 1 1 e T T 2 z 1
1 z 1 T 1 T 2 1 e T1 T 2 T z 1
4
整理得：
u (k ) u (k 1) u (k )
T 0.17 e(k ) 2e(k 1) 0.085
7、已知某连续控制器的传递函数为 D( s) 1 0.17 s
0.085s
现用数字PID算法来实现它，试分别写出其相应的位置型和增量型PID算法输 出表达式。设采样周期T=1S。
(T 2 s 1)U ( s) (T 1 s 1) E ( s)
du (t ) de(t ) u ( t ) e(t ) T2 T1 dt dt
第二步，采用一阶向后差分法，并以采样周期T离散上述微分方程，得 整理得：
T2 u (k ) u (k 1) e(k ) e(k 1) u (k ) T 1 e( k ) T T
(1 eT T 2) z (1 z )[ T T 2 ( z 1 )( z ) e T (1 e ) z Z[ ] z s( s ) ( z 1)( z eT ) T 1 ] T 1 T 2T T2 z e 1 z
Z[ s ] z eT
u (k ) T 2 u (k 1) T T 1 e(k ) T 1 e(k 1) T T2 T T2 T T2
1
脉冲传递函数法
1 eTs 1 T 1 s D( z ) z[ ] s 1 T 2 s Z [1] 1
Z [e kTs ] z k
K s1 K s2 K s3 T s1 s 1 T s 2 s 1 T s 3 s 1
为了使调节器能抵消系统中较大的时间常数Ts1、Ts2，可选择 1 T s1， 2 T s2
( s 1)(T s 2 s 1) 1 K s1 K s 2 K s 3 D( s) T s1 ( s ) D ( s ) ( s ) Gc 0 Ti s T i s(T s 3 s 1) T i s ( s 1) T s3 T i K 2T 2 KP T i 2K T s3 K TI TD T s 3 0.5 2 T 2 ( s 1)(T s 2 s 1) T s1 T s 2 1 D( s) T s1 [1 T s1 T s 2 s] 3 (T s1 T s 2) s T s1 T s 2 2 KT s 3 s 2 KT s 3