相对论视觉效应演示实验
实验类型：微观与宇观
2009年11月
【实验目的】
――――――――――――――――――――――――――――――――――了解狭义相对论的基本原理与时空的相对性。
【实验仪器】――――――――――――――――――――――――――――――――――
图1 相对论视觉效应演示仪
【实验现象】――――――――――――――――――――――――――――――――――1．将自行车、传感器、采集卡通过USB口，连接至计算机。
2．运行文件“Bicycle of Einstein”文件。
在选择模式窗口中选择“外部信号”，按“确定”按钮。
此时，窗口提示“请在主程序启动后，点击菜单栏的TCP/IP/显示面板”。
3．在随后出现的“Bicycle of Einstein”主程序界面中，点击主菜单“TCP/IP端口”中的“显示面板”命令，出现提示窗口“若没有运行采集程序Speed Capture，先运行该程序，点击“连续单点采集”，然后点击“连接”按钮”。
4．运行“VeloCap”文件。
按照上述提示，点击“连续单点采集”按钮。
5．在提示窗口“若没有运行采集程序Speed Capture，先运行该程序，点击“连续单点采集”，然后点击“连接”按钮”中，先点击“确定”，然后点击“连接”按钮。
6．在“Bicycle of Einstein”主程序界面中，点击“▷”按钮。
然后踩动自行车踏板，观察主程序界面上的街景变化。
【实验原理分析】
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狭义相对论认为，存在一个最大的速度值——光速。
任何物体的运动速度都无法超越光速。
基于这一原理，当物体的运动速度接近于光速时，会产生一些不同于我们日常生活的不寻常的后果，如，量尺会缩短，时钟会变慢。
所幸的是，由于光速为300，000公里/秒，所以在日常生活的各种事件中，将很难观察到这些相对论效应。
那么，狭义相对论的本质究竟是什么？为什么当物体的运动速度接近于光速时，量尺会缩短，时钟会变慢呢？下面简要探讨一下：
首先探讨时钟为什么会变慢的问题。
如图2（a ）所示，设想有一列车厢以速度v 作匀速直线运动。
以车厢为惯性系S ’系，以地面为惯性系S 。
事件1是位于车厢地板上B 处的一个光源垂直往上发出一个光脉冲；事件2是B 处接收到一个反射光脉冲，反射光来自车厢顶部，且距光源为d 的一个镜面。
对于车厢内的观察者来说，两个事件发生在同一地点，测得两事件的时间间隔为c d t /20=∆。
（a ） 在车厢S ’系中，观察者发现，光的发射和接
收发生在同一个地点。
（b ） 在地面S 系中，光的发射和接收不是在同一
个地点，整个过程中光走过的距离是l 2。
图2 不同参考系中的时间思想实验
在地面参考系S 中的观察者，看到这两个事件并不发生在空间同一地点。
在时间t ∆内，光源相对于S 系运动了一段距离t v ∆，如图2（b ）所示。
在S ’系中，光的全程为2d ，而在S 系中为斜线)(2d l l >，利用几何关系可得
时间的延缓:
22)2
(t v d l ∆+= 由于光速不变，在S 系中光的速率也是c ，所以有
22022)2
()2(2)2(22t v t c c t v d c c l t ∆+∆=∆+==
∆ 可得 220
1c v
t t -∆=∆
如果将S ’系中观测到的时间间隔称为原时，显然，S 系记录下的两事件时间间隔将大于在S ’系中记录到的原时。
这一效应称为时间延缓。
时间延缓表明了时间间隔的相对性。
如果用钟走的快慢来说明，S 系中的观察者把固定于S 系中的钟与固定在S ’系中的钟进行比较，将会发现S ’系中的钟走慢了。
如果时间间隔具有相对性，那么空间长度是否也具有相对性呢？通常，在相对于物体静止的参考系中要测量其长度，可以分别先后记录下物体两端点的坐标位置，然后算出这两坐标位置之间的长度。
但测量运动物体的长度时，就必须同时测量物体两端的坐标位置，然后确定其长度。
若对两端点坐标位置的测量有先有后，则由于物体在运动，必将导致测量结果的错误。
我们已经知道同时性是一个与参考系有关的相对概念，所以长度也必然是一个与参考系有关的相对量。
在一个思想实验中，设地面为S 系，运动的车厢为S ’系，S ’系相对于S 系以速度v 沿x 轴运动。
现在S ’系中放置一把米尺，一端固定一个光源，另一端固定一面反射镜。
米尺静止于S ’系中，在该系中测得的长度为0l ，如图2（a ）所示。
（a ） 在相对于物体静止的参考系中，记录下物体两
端的坐标位置'1x 和'2x ，其长度为'1'20x x l -=
（b ） 在S 系中测量米尺长度为l ，光脉冲从光源
传播到反射镜的时间是1t ∆，这期间米尺向
右移动了距离1t v ∆ 长度的收缩:
图3 不同参考系中的空间思想实验
现从光源发射出一个光脉冲，它从光源到镜面再从镜面反射回到光源。
如果由S ’系中的观察者来测量，全程所需要的时间为
c l t /200=∆
因为光的出发和返回发生在S ’系中的同一地点，所以上式中的0t ∆是原时。
接着，从S 系来测量同样两事件发生的时间间隔。
假设在S 系中测得的米尺长度为l ，光脉冲从光源传播到反射镜的时间是1t ∆。
在这一时间段中，米尺向右移动了距离1t v ∆，如图2(b)所示，因此，光脉冲从光源抵达反射镜经过的路程为
1t v l d ∆+=
因为在S 系中光脉冲的速率也是c ，所以有
1t c d ∆=
由以上两式消去d 后，可得
v
c l t -=∆1 注意：上式中将l 除以c-v ，并不意味着光以速率c-v 行进。
同理，我们可以得到光脉冲从反射镜返回到光源的时间为
v
c l t +=
∆2 全程所用时间是21t t t ∆+∆=∆，即 )/1(222c v c l v c l v c l t -=++-=
∆ 由时间22
1c v t t -∆=∆，可得0220/1l c v l l <-=
可见，从S 系测得运动物体的长度l 要比从相对于该尺静止的S ’系中测得的长度0l 缩短了22/1c v -倍。
这一效应称为长度收缩。
0l 称为原长。
需要注意的是，长度收缩只发生在物体运动的方向上，与运动垂直的方向上长度不受影响。
考虑一种有趣的极端情况，假设光速c 不是300，000公里，而是与人的行走速度接近，将会看到什么现象呢？著名科普读物《物理世界奇遇记》中描述了这一现象。
在一个光速接近于人行走速度的街道中，人行走时，将看到两旁的街道缩短。
且人行走速度约快，街道缩短越严重。
若行走中的人携带一手表，与街道中的时钟相比，手表的走动将明显变慢。
书中，汤姆金森先生的手表只走了5分钟，而街道中的时钟已经走了半小时。
【实验思考题】
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1．如果一对孪生兄弟，哥哥乘坐宇宙飞船以近光速飞行后回到地球，与地球上的弟弟相比，有何变化？
2．具你所知，有无实验直接验证狭义相对论？
【参考文献】――――――――――――――――――――――――――――――――――1．《大学物理学》，毛骏健等，高等教育出版社，2006年。
2．《物理世界奇遇记》，Gamow.G等，科学出版社，2006年。