运动的向心力．
5. 火车转弯时可认为是在水平面做圆周运动。为了让火车顺利转弯,同时避免车轮和
铁轨受损,一般在修建铁路时会让外轨高于轨,当火车以设计速度 转弯时,车轮与 铁轨之间没有侧向挤压,受力如图所示。下列说确的是( )
A. 当火车转弯的速度大于 时,则轮缘会侧向挤压外轨
B. 当火车转弯的速度大于 时,则轮缘会侧向挤压轨
3. 火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动,当火车速度提高时会使轨道的外轨受损 为 解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是 ( )
A. 减小外轨的高度差
B. 增加外轨的高度差
C. 减小弯道半径
【答案】B 【解析】【分析】
D. 增大火车质量
火车转弯时需要向心力,若重力和轨道的弹力的合力充当向心力,则外轨道均不受侧压 力；根据向心力公式可得出解决方案。 本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用,火车转弯是向心力的实际应用之一,应掌 握火车向心力的来源,以及如何减小外轨道的压力。 【解答】 火车转弯时为减小外轨所受压力,可使外轨略离于轨,使轨道形成斜面,若火车速度合适, 外轨均不受挤压 此时,重力与支持力的合力提供向心力,如析】解：路面的斜角为 ,作出车的受力图
由数学知识得：
如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：
联立得 故选：D 由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可 得出结论． 类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．
2. 如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )
A. 如图 a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置 B. 如图 b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用 C. 如图 c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为 则圆锥摆的周期
D. 如图 d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的
火车转弯（圆周运动）问题
圆周运动专题二
题号 得分
一
二
总分
一、单选题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 1. 高速公路的拐弯处,通常路面是外高低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的
路面比右侧路面低一些 车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动 外路面高度差为 h,路基的水平宽度为 已知重力加速为 g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力 即垂 直于前进方向的摩擦力 等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )
A. 当火车的速率小于 v 时,火车将有向外侧冲出轨道的危险
B. 当火车的速率大于 v 时,火车将有向外侧冲出轨道的危险
C. 当火车的速率小于 v 时,、外轨均不受到轮缘的挤压
D. 当火车的质量改变时,规定的行驶速率 v 将随之改变
【答案】B 【解析】解：A、当火车以规定的行驶速率 v 转弯时,外轨均不会受到轮缘的挤压,火车 靠重力和支持力的合力提供向心力,当火车速率小于 v 时,重力和支持力的合力大于向心 力,火车会挤压轨,故 A、C 错误。 B、当火车的速率大于 v,重力和支持力的合力不够提供向心力,有离心的趋势,会挤压外 轨,故 B 正确。
C. 转弯时设计速度越小,外轨的高度应该越高
D. 转弯时设计速度越大,外轨的高度应该越低 【答案】A
【解析】【分析】 火车转弯时以规定的速率 行驶,刚好依靠轨道对火车的支持力和火车的重力的合力提 供火车转弯做匀速圆周运动所需要的向心力,若火车转弯的速率大于 ,火车所需要的 向心力增大,火车的支持力和火车的重力的合力不足以提供向心力,火车过弯道时将挤压 外轨,同时轨道对火车的支持力将增大。同理可分析火车转弯的速率小于 的情况。 本题关键是根据牛顿第二定律,从保护铁轨的角度得出火车车轮边缘与铁轨恰好无挤压 的临界速度,然后结合离心运动的知识进行分析讨论。 【解答】
D、根据
得,规定速度
,与火车的质量无关,故 D 错误。
故选：B。 火车拐弯时以规定速度行驶,此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心 力 若速度大于规定速度,重力和支持力的合力不够提供,此时外轨对火车有侧压力；若速 度小于规定速度,重力和支持力的合力提供偏大,此时轨对火车有侧压力． 解决本题的关键知道火车拐弯时对外轨均无压力,此时靠重力和支持力的合力提供圆周
向心力 【答案】C 【解析】【分析】 根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速 度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力, 结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合 力不够提供向心力,会挤压外轨。 此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式 判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的 速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。 【解答】
得： 当火车速度增大时,应适当增大转弯半径或增加外轨道的高度差,故 B 正确,ACD 错误。 故选 B。
4. 火车转弯时,如果铁路弯道水平,外轨轮缘 图 的弹力提供了火车转弯的向心力
图 ,使得铁轨和轮缘极易受损 在实际修筑铁路时,弯道外的外轨会略高于轨 图 , 当火车以规定的行驶速率 v 转弯时,外轨均不会受到轮缘的挤压,则下列说确的是 ()
A.汽车在最高点
知
,故处于失重状态,故 A 正确；
B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对轮缘会有挤压作用,故 B 正确；
C.圆锥摆,重力和拉力的合力
,
,则圆锥摆的周期,故 C 错
误； D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故 D 正确。 本题要求选不正确的,故选 C。
当火车速度大于 时,重力和支持力的合力不足以提供火车转弯的向心力,火车有离 心运动的趋势,会挤压外轨,对外轨有压力,故 A 正确,B 错误；
火车转弯时,为了保护铁轨,应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦,故火车受到的重力和支 持力的合力完全提供向心力,如图所示：
根据牛顿第二定律得： 解得： 设计时外轨越高, 角越大,设计时速越大,故 CD 均错误。 故选 A。