用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总。
❖ 计息期短于一年的情况下时间价值的计算：
r i m
t m n
❖ 贴现率和期限的计算：
FV = PV(1 + r)t ▪ r = (FV / PV)1/t – 1 ▪ t = ln(FV / PV) / ln(1 + r)
插入法
FVIF
i,n
FV PV
n
PVIF
i,n
PV FV
n
FVIFA
i,n
FVA A
n
PVIFA
i,n
PVA A
n
❖ Suppose you are offered an investment that will allow you to double your money in 6 years. You have $10,000 to invest. What is the implied rate of interest?
➢延期年金(Deferred Annuity ) ：在最初若干期没有收付 款项，后面若干期有等额收付款项的年金。
➢永续年金(Perpetual Annuity) ：无限期收付的年金。
• 年金终值(Future Value of Annuity) ：各期收付款项的复 利终值之和。
• 年金现值(Present Value of Annuity) ：各期收付款项的复利 现值之和。
$150,000 and you can earn 7.5% per year,
how long will it be before you have enough
money for the down payment and closing
costs?
❖ How much do you need to have in the future?
财务管理学第二章 财务管理的基本观念
1
第一节 时间价值
❖ 时间价值的概念 ❖ 时间价值的计算
➢ 复利终值和现值的计算 ➢ 年金终值和现值的计算
❖ 后付年金 ❖ 先付年金 ❖ 延期年金 ❖ 永续年金
➢ 时间价值计算中的几个特殊问题
时间价值的概念
❖ 西方：为投资者推迟消费的耐心而给予的 报酬。
❖ 我国：货币在周转使用中由于时间因素而 形成的价值差额，它来源于工人创造的剩 余价值。有绝对数（时间价值额）和相对
时间价值的计算——年金终值与现值 •延期年金的现值 V0 APVIFiA,n PVIFi,m A(PVIFiA,mn PVIFiA,m)
• 永续年金的现值ห้องสมุดไป่ตู้
V0
A1 i
时间价值的计算—几个特殊问题
❖ 不等额现金流量的终值或现值：若干个复利终值或现值
的累加。
❖ 年金和不等额现金流量混合情况下的终值或现值：能
▪ N=6 ▪ PV = -10,000 ▪ FV = 20,000 ▪ CPT I/Y = 12.25%
❖ You want to purchase a new car and you are willing to pay $20,000. If you can invest at 10% per year and you currently have $15,000, how long will it be before you have enough money to pay cash for the car?
▪ Down payment = .1(150,000) = 15,000 ▪ Closing costs = .05(150,000 – 15,000) = 6,750 ▪ Total needed = 15,000 + 6,750 = 21,750
数（时间价值率）两种表现形式。
➢ 必须在周转使用中才能产生增值； ➢ 只考虑时间因素形成的价值差额，不包括通货
膨胀贴水和风险报酬； ➢ 由工人的剩余劳动创造。
时间价值的计算——复利终值与现值
❖ 复利(Compounding)不仅本金要计算利息，利息也要计算利 息。“利滚利”
❖ 复利终值(Future Value of Compounding)是指若干期以后包 括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。
❖ 复利现值(Present Value of Compounding)是指以后年份收入 或支出资金的现在价值。由终值求现值叫作贴现 (Discounting)。
FVn PV(1i)n PVFVIi,F n 1
PVFVn (1i)n FVn PVIi,F n
❖ FVIF: Future Value Interest Factor
❖ PVIF: Present Value Interest Factor
时间价值的计算—年金终值与现值
❖ 年金(Annuity)：一定时期内每期相等金额的收付款项。 ➢后付年金(Annuity in Arrears) ：每期期末有等额收付 款项的年金。也叫做 普通年金(Ordinary Annuity)。 ➢先付年金(Annuity in Advance) ：每期期初有等额收付 款项的年金。也叫做 即付年金。
▪ I/Y = 10; PV = -15,000; FV = 20,000
▪ CPT N = 3.02 years
❖ Suppose you want to buy a new house. You
currently have $15,000 and you figure you need to have a 10% down payment（头期款） plus an additional 5% of the loan amount for closing costs（买卖手续费）. Assume the type of house you want will cost about
时间价值的计算——
年金终值与现值
• 后付年金终值与现值
FVAn
A
(1 i)n i
1
A FVIFAi,n
PVAn
1 A
1 (1 i)n
i
A PVIFAi,n
❖ FVIFA: Future Value Interest Factor of Annuity ❖ PVIFA: Present Value Interest Factor of Annuity