象限角
议
为了方便研究我们往往在平面直角坐标系中讨论角
第二象限
90° Y
角的顶点与 原点重合， 角的始边与 X轴非负半 轴重合
第一象限
轴 线 角
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90°< α < 180° 180° 180°< α < 270°
第三象限
O 270°
0°< α < 90° 始边
1.1.1任意 角
学习目标
• 1、任意角的概念，正确分辨正角、负角、零角； • 2、掌握象限角的概念，会分辨第几象限角 • 3、学会终边相等的角的公式，并学会转化终边相同的角;
导
现实生活中形成角的事物
0°到360°的角是我们生活中的一部分，那 还有其他角吗？
任意角
概念:角可以看成
B
平面内一条射线 终边
不做旋转
正角
负角
零角
钟表经过1小时，时针、分钟、 秒钟各走过多少度？
时针走过-30°，分钟走一圈-360°，秒钟走过60圈 -360×60=-21600°
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对应关系
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旋转
绕着端点从一个
位置旋转到另一
个位置所成的图 形.
O 顶点
始边
A
记法：记作角α或 ∠α，可简记为α
思考？
• 我们知道数有正数负数之分，那角呢？ • 按逆时针方向旋转形成的角叫做 正角 • 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 • 没有发生旋转量的角叫做零角
逆时针
顺时针
度量一个 角的大小， 既要考虑 旋转方向， 又要考虑 旋转量
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第一象限角的集合 第二象限角的集合
自主探究
{α|0°+360°·K< α < 90°+360°·K，K∈Z}
{α|90°+360°·K< α < 180°+360°·K,K∈Z}
第三象限角的集合 第四象限角的集合
我爱数学 数学使我快乐
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检 写出终边在直线y=x上角的集合
解：在0°~360°范围内，终边在y=x上的 角有两个，即45°，225°角。 因此，终边在y=x上的角构成的集合 S1={β|β=45°+K·360°，K∈Z}∪ S2={β|β=270°+K·360°，K∈Z} ={β|β=45°+K·180°，K∈Z}
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回顾
•1、任意角的定义 •2、正角、负角、零角的区分 •3、象限角的定义及划分 •4、终边相同的角的表示
作业：课后练习4、5
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终边落在Y轴正半轴 终边落在Y轴负半轴
{β|β=90°+360°·K,K∈Z} {β|β=360°+360°·K,K∈Z}
终边落在Y轴 {β|β=90°+180°·K,K∈Z}
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评
•对于终边落在某一条射线、直线或者几条 直线的角的集合，步骤是： •首先确定 •其次考虑旋转周期 •最后确定区域，关键是确定边界
0°或360° X
270°< α < 360° 第四象限
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话剧小现场：
Y
我是谁？
O
X
B
属于角328°，-392°，-32°？
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思：
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展
与-32°角终边相同的角好集合 S=｛β|β=-32°+K·360°，K∈Z｝
• 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构 成一个集合 • S=｛β|β=α+K·360°，K∈Z｝ • 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和
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检•
在0°~360°范围内，找出与下列角终边相同的
角，并判定它是第几象限角。
•（1）420° （2）-950°12` （3）-1190°30`
解：（1）β=420°-1×360°=70°， 所以在0°~360°范围内，与420°的角终边相同的角是 70°，它是第一象限角。 （2）β=-950°12`+3×360°=129°12`， 所以在0°~360°范围内，与420°的角终边相同的角是 70°，它是第一象限角。 （3）β=-1190°30`+4×360°=249°30`， 所以在0°~360°范围内，与-1190°30`的角终边相同的 角是249°30`，它是第三象限角。
{α|180°+360°·K< α < 270°+360°·K,K∈Z} {α|270°+360°·K< α < 360°+360°·K,K∈Z}
终边落在X轴正半轴 终边落在X轴负半轴
{β|β=0°+360°·K,K∈Z} {β|β=180°+360°·K,K∈Z}
终边落在X轴 {β|β=0°+180°·K,K∈Z}
例1 在0°~360°范围内，找出与395°8`的角终边相同 的角，并判定它是第几象限角。
解：β=395°8`-1×360°=35°8`， 所以在0°~360°范围内，与395°8`的角终边相 同的角是35°8`，它是第一象限角。
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-32° =-32° -392°=-32°-1×360° 328°=-32°+1×360°
相差整数个周角
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议
1、与-32°终边相同的角如何表示？ 2、已知角α和角β终边相同，怎么用α表 示β？
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