晶体是由在空间有规律地重复排列的微粒（原子、分子、离子） 组成的，为了讨论晶体周期性,不管重复单元的具体内容,将其 抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分),那么这些点在空 间的排布就能表示晶体结构中原子（或分子、离子）的排布规 律。
由无数个几何点在空间有规律的排列构成的图形称为点阵。 （非严格定义）
《结构化学》
第五章 晶体结构
(Crystal Structure)
5.1 晶体的点阵理论(Crystal Lattice Theory)
主讲：庄志萍教授
5.1 晶体的点阵理论(Crystal Lattice Theory) 一、晶体的点阵理论（Crystal Lattice Theory）
1、点阵(Lattice)
称为空间点阵参数或晶胞参数（按照晶体结构的周期 性划分所得的平行六面体单位称为晶胞） 由矢量
的方向决定晶体的坐标轴（右手系）。 空间点阵的正当单位有七种类型：立方、六方、四方、 三方、正交、单斜和三斜单位，考虑到素单位和复单位 之分，有十四种点阵型式。这十四种点阵型式是Bravias 于1885年推得的，又称为Bravias点阵型式。见图。
直线点阵 在直线点阵中，相邻两个点阵点的矢量
是这直线点阵的单位矢量。 矢量的长度a称为点阵参数。
结构基元与点阵点
一维周期性结构与直线点阵
平面点阵
平面点阵必可划分为一组平行的直线点阵，并可选择 两
个不相平行的单位矢量 划分成并置的平行四边形单位。
矢量的长度a、b及其夹角γ称为平面点阵参数。
平
面
点
阵
与
正
当
平 面
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个
格
点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有
子
无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准.
实例：如何从石墨层抽取出平面点阵
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
由 于 的取法多样，故平面点阵单位的划分并不唯一，正当单位的条件 是：突出平面点阵的对称性，选取形状规则、包含阵点数和面积 最小的平行四边形单位。
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
二 维 周 期 性 结 构 Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子： 与 平 面 点 阵
为什么不能将每个C原子都抽象成点 阵点？如果这样做，你会发现……
?

实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
空间点阵 空间点阵可选择个三个不相平行的单位矢量
将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为点阵单位。 矢量的长度a、b、c及其夹角
分数坐标 （the fractional coordinates）
晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、 y、z就是分数坐标，它们永远不会大于1.
三、晶面和晶面指标 （planes and planes symbols）
1、晶面
一个空间点阵中可以从不同的方向划分出不同的平面点阵组， 每一组中的各点阵面都是互相平行的，且距离相等。 各组平面点阵对应于实际晶体中不同方向的晶面（注意晶面
格
子
3、点阵和晶体结构的关系 晶体结构=点阵+结构基元
二、晶胞及晶胞的二个基本要素
1、晶胞（cell）
空间点阵是晶体结构的数学抽象，晶体具有点阵结构。空 间点阵中可以划分出一个个的平行六面体一空间格子，空间 格子在实际晶体中可以切出一个个平行六面体的实体，这些 包括了实际内容的实体，叫晶胞，即晶胞是晶体结构中的基 本重复单位。 晶胞也有素晶胞，复晶胞和正当晶胞立之分，只含一个结构 基元的晶胞称为素晶胞。 正当晶胞可以是素晶胞，也可以是复晶胞，即在照顾对称性 的前提下，选取体积最小的晶胞，以后如不加说明，都是指 正当晶胞。
空间点阵的正当单位有七种形状，十四种型式
正当空间格子的标准:
空间格子净含点阵点数：
空
1. 平行六面体
顶点为1/8（因为八格共用）
间 点
2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 正当空间格子有7种形状，14种型式
棱心为1/4（因为四格共用） 面心为1/2（因为二格共用） 格子内为1.
阵
与
正
当
空
间
2、晶胞的两个要素
（1）晶胞的大小和形状： 晶胞的大小和形状可由晶胞参数确定。 晶胞参数：
选取晶体所对应点阵的三个素向量为晶体的坐标轴X,Y,Z———— 称为晶轴。 晶轴确定之后，三个素向量的大小，a、b、c及这些向量之间 的夹角α、β、γ就确定了晶体的形状和大小, α、β、γ、a、b、 c为晶胞参数。 （2）晶胞中各原子的坐标位置，可用原子的分数坐标表示。
点阵的定义：
一组无限的点，连接其中任意两点的向量进行平移而能复 原，即当向量的一端落在任意一点阵点上时，另一端也必落在点 阵点上。 构成点阵的条件：
①点阵点数无穷大； ②每个点阵点周围具有相同的环境； ③平移后能复原。
2、正当格子
（1）平面正当格子：对平面点阵按选择的素向量和用两组互不 平行的平行线组（过点阵点，等间距），把平面点阵划分成一个 个的平行四边行，可得到平面格子。
正当平面格子的标准
1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2； 格内为1. 正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心 与不带心两种型式）：
60o
（2）空间正当格子：
由空间点阵按选择的向量把三维点阵划分成一个 个的平行六面体，可得到空间格子，空间格子中 的每个平行六面体称为空间格子的一个单位，也 有素单位（素格子）、复单位（复格子）、正当 单位（正当格子）之分。
构成点阵的点称为点阵点，点阵点所代表的重复单位的具体内 容称为结构基元，用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点 阵理论。
点阵单位(格子)
晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. 只要从点阵中取 一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵.
如何从点阵中取出一个点阵单位呢？
直线点阵与素向量、复向量
平移：所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。