• 多晶体：由小晶粒组成 • 非晶体：与晶体有本质区别，各向同性，无点阵结构 • 液晶：各向异性，无点阵结构 • 介于“晶体 液晶 非晶体”之间 • 因此液晶原则上不能称为晶体，但有些性质其应用价值超过了晶体 • 准晶： （非传统意义上的晶体）准晶是具有长程准周期性平移序和非晶体
• 同一种晶体在本质上具有相同的点阵结构，故其外形上也 必服从同一规律。 石英晶体的不同外形及其相应晶面
• ◆→
石英晶体（外形）的晶面、晶棱与其平面点 阵，直线点阵对应关系示意图
• 。←◆
石英晶体的不同外形及其相应晶面
∠ab=141°47‘， ∠bc=120°00’， ∠ac=113°08‘
4.2.1晶面、晶棱定律与晶面夹角守恒定律
单位，称正当单位（可以是素单位，也可以是复 单位
平面点阵的素单位、 复单位
5.1.2晶体的点阵结构
• c．三维点阵，也叫密置堆 • 或空间点阵 • Tmnp = ma + nb + pc (m、n、p = 0、±1、
±2……)
5.1.2晶体的点阵结构
• 2．）点阵结构与晶体 • 能为某一点阵相应的平移群所复原的任何结构，
• 晶体物理学是研究晶体结构与某些物理性 能关系的学科。
• 晶体学是基础（最基础）
5.2.1晶面、晶棱定律与晶面夹角守 恒定律
• 晶面、晶棱定律：指晶体在形成过程中会自发生长出具有 晶面、晶棱及顶点的多面体外形（也叫晶体的自范性）→
• 晶面夹角守恒定律：同一品种晶体的每两个相应晶面的夹 角不受外界条件影响，保持恒定不变的数值，若对各相应 晶面引法线，则每两条法线间的夹角为一常数，此规律称 晶面夹角守恒定律
5.1.2晶体的点阵结构
• a．一维点阵（one-dimen sional lattice） • 等径圆球密置列
• 所谓平移：指将图形中所有的点（称点阵点，简称阵 点lattice points）在同一方向上移动同一距离的操作。
• “a”为表示移动方向和距离的向量叫平移向量 a为素 向量，其他为复向量，组成一个群，此称平移群，用 Tm表示。
5. 晶体结构
5.1 晶体的特性与点阵结构 晶体状态，简称“晶态”（crystalline state） 晶体的定义：由原子、分子、离子等微粒在空间有规则地排列 而成的固体
5.1.1晶体的特性 1．）晶体均匀性和各向异性 a．晶体均匀性 b. 各向异性 2．）晶体的对称性和对X射线的衍射性质
有对称的外形，如雪花等 晶体能对X-射线发生衍射（非晶体不具有此功能）
• 其原因是密勒在1839年建议使用的，为纪念此人 而叫“密勒（Miller）指数”。
• 晶体学中将晶体的每个晶面在三个晶轴上的倒易 截数的值都成互质的整数比的这一规律叫有理指 数定律（定理），此规律是郝蔚（R.T.Hauy） 1802年提出的。◆→
倒易截数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 设在晶体中选取规定晶胞的三个平移向量a、 b、c的方向作为坐标轴，则某一平面点阵
• Tm=ma (m = 0±1、±2……)
5.1.2晶体的点阵结构
• b．二维点阵（由一维点阵平移得到） • Tmn= ma + nb (m ，n = 0、±1、±2……) • 也叫平面点阵。见下图，a叫蜜置层、c叫平面格
子。
5.1.2晶体的点阵结构
• 平面点阵的素单位和复单位见下图2-3 • I II 素单位，个阵点 • III VI为复单位 ：阵点 • 应尽量选取具有较规则形状的较小的平行四边形
5.2.2晶面符号与有理指数定律
• 晶面符号（也叫晶面指标）:用于表示晶体的不同 晶面的不同平面点阵组 ◆→
•
1 : 1 : 1 h* : k* : l*
h k l
也可记为h*k*l*或hkl
• 用三个数表示某一晶面（或平面点阵），称其为 晶面符号[也叫晶面指标或叫密勒（Miller）指数]
1 0
举例
立方晶体的几组晶面指标
举例
铜单晶晶面指标
236晶面截数示意图
平面点阵间距及阵点密度与晶面指 数关系图
5.3理想晶体、实际晶体、准晶与非晶体
• 理想晶体：按照点阵的周期性在空间可以无限伸展的晶体可称其为理想晶 体，相反为实际晶体。而实际晶体只能无限趋近
• 微晶体：每颗晶粒只有几千或几万个晶胞，晶棱只能重复几十个或十几个 周期，目前研究的纳米晶等
空间点阵
晶体
素晶胞 复晶胞 正当晶胞 晶棱 晶面 晶体
例Cu、晶 体
1mm长的晶粒有2.8百 万个Cu晶胞
5.2 晶体学的基本规律和点阵理论
• 晶体学是研究晶体规律性的科学。 • 与其相关的结晶学是研究物质结晶状态和
过程的科学，在晶体学与结晶学基础上建 立起结晶化学,结晶化学——主要研究晶体 的化学组成与其内部结构的关系以及晶体 结构与其化学性能联系的科学。
组（晶面）在三个轴上的截长分别为h＇a 、
k＇b及l＇c，根据平移群的概念，h＇，k＇ 及l＇应为有理数，称其为晶面在三个轴上
的截数。其倒数
• 1 ，1 • 。h k
，1
l
也应为有理数，叫
倒易截数
选用倒易截数的由来
• 晶体的晶面必平行于相应平面点阵，晶体 的棱必与相应的直线点阵平行，但无论是 平面点阵还是直线点阵都必须通过阵点。 所以其与晶棱或坐标轴相交时，截长应为 素向量的整数倍。为防止出现无穷大，故 采用倒易截数表示。←◆
3．）晶体的其它特性 有固定的熔点，自发长出晶面、晶棱及顶点而构成多面体外形。
各种形状的钙轴云母图片
X-射线衍射图
非晶态
晶态
非晶铝合金图
淡水珍珠粉的x衍射图
5.1.2晶体的点阵结构(本章的重点)
• 1．）周期性与点阵 • 周期性是晶体内部结构的本质特征，也既晶胞的
重复排列，晶体内部的微粒（原子、分子、离子 或原子团等）在空间排列上按照一定的方式，每 隔一定距离地重复出现 • 将这些微粒抽象成几何学上的点，就称为点阵 • 点阵是微粒有规则排列的具体方式，也是反映结 构周期性的几何形式， • 点阵——按连接其中任意两点的向量进行平移后 能复原的一组点。
称为“点阵结构” • 空间、平面、直线等对应的点阵结构 • 晶体为空间点阵。 • a．点阵中的阵点， • 在点阵结构中叫“结构基元” • 在晶体中叫物质微粒（原子、分子、离子）
5.1.2晶体的点阵结构
• b．晶体 空间点阵
中的点相
应于点阵 素单位
中的基本 单位
复单位
• 见图
正当单位
直线点阵
平面点阵