则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
5．例题讲解
5 1 与0.5 . 例2 比较大小： 2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1，
5 1 ∴ 0.5 ． 2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？ 你能将这个问题转化为数学问题吗？
1、估计 10 的值在（ C ） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2、估计 11 的值（ B ） A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间
1、若
2 ≈1.414，则
14.14
0.02≈
0.1414 ，
200 ≈
2、已知 13 ≈3.606， 1.3 ≈1.140，根据以上信息， 可求得 0.13 的近似值是（结果精确到0.01） ( B ) A.36.06 B.0.36 C.11.40 D.0.11
2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值： (1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
，
解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56 ．
， (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？ … …
x 2
所以大正方形的边长为
2 dm
2 有多大呢
因为 12
1
所以
2 =2 （ 2）
22 4
1 2 2
2 的更精确的范围？ 因为 1.42 1.96 1.52 2.25
你能不能得到
所以 1.4＜
2
＜1.5
因为 1.412 1.9881 1.422 2.0614 所以 1.41＜ 2 ＜1.42 因为 1.4142 1.999396 所以 1.414＜
2
2、若y= 2 x 6 6 2 x +2，则 x 的算术平方根是 ____________ 3
3、一个自然数的算术平方根为a，则下一个相邻的 自然数是 ；2
y
a +1
4、一个自然数的平方为a，那么比这个自然数大1的数是
；
a 1
5.试求出满足 5 x 19整数x
学以致用
1.若 12.5 3.535 ，1.25 1.118
0.3535 那 么 125 11.18 ； 0.125 。
2.若 已 知 7.45 2.729 ， y 272.9；
74500 那 么y 。
3.将一个正方形的面积扩大为原来的 x 6 倍，那 么这个正方形的边长扩大为原来的 6 x 倍． 被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
2 2 2 13 。 1. 16的算术平方根是 ；5 12 5 4 2、请估算 20 在哪两个整数之间 ＜ 20 ＜ ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
27 变式 : 15, 18, 27, 29中最接近5的数是______
2 3.若 2x 5 4，则（ 2x 5） 256 。
6 = 2.4494897
7 2.6457513
例1：估计大小 15 3 1 ） 与 （ 1 ） 10与 （ 2 ） 140与12 （3
2
2
例2：求 31的整数部分和小数部分。
解：31的整数部分是5 31的小数部分是 31 5
小数部分=原数-整数部分
思考： 7 7的整数部分与小数部分 。
0.0625
0.625
6.25
62.5
7.91
625
6250
62500
… …
0.25
0.791
2.5
25
79.1
250
被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍 被开方数没扩大10000倍，其算术平方根就扩大100倍 被开方数小数点向右（左）移动2位，其算术平方根小数点向右（左）移动1位， 被开方数小数点向右（左）移动4位，其算术平方根小数点向右（左）移动2位， 被开方数小数点向右（左）移动6位，其算术平方根小数点向右（左）移动4位， 以此类推……
观察下列式子：
1 1
121 11
12321 111
．．．
1234321 1111
１、 12345678987654321 111111111 _________
２、从上述式子你发现了什么？
３、若 =111111，则x=
x
. 12345654321
1、若数a满足 2004 a a 2005 a 求a 2004 的值
1.4152 2.002225
„„
2
＜1.415
2 =2.414213562373 …… 2 是一个无限不循环小数。
有许多正有理数的算术平方根，例如
3 ，
不循环小数
5 ， 7 等，都是无限
2，3，5，6，7，8，10
2 1.41421356
3 1.7320508
5 2.2360679
平方根的估算和计算器开平方
1、非负数a的算术平方根记为_____
a
a≥0
( a ) 2 =a
2、
a
a的算术平方根
被开方数
a ≥0
3、
a
2
|a| =
a 0
(a＞0) (a=0) (a＜0)
-a
（）求 1 2， （ 3 ） ， （ 6） ，0 的值
2 2 2 2
2 2 2 2 （2）求（ 4），（ 25），（ 49），（ 0）的值
4.当a 9a 的算术平方根为 3a。 ≥0 时，
5. 5 a b的最大值为 -5 ， 互为相反数 此时a与b的关系为 。
6、
2
200a
2 。
7.已知（ｘ１） y 2 z 3 0, 则 x y z ______ 2
如果是一个整数，那么最小的正整数a是 2
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则 3x∙2x=300
6 x 2 =300 x 2 =50
x 50
因此长方形的长是 3 50 cm ， 因为 50＞49，得 50 ＞7 ，所以 3 50 ＞3×7＝21， 比原正方形的边长更长，这是不可能的． 所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
练习： 1. （m 1 ） 3，则m 。 4或-2
2
2 a≤2 。 ２ .若 （a 2 ） 2 a，则a的取值范围是
探究
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 2 m 拼成一个面积为2 d 的大正方形？
?
解: 设大正方形的边长为x dm。 则
x 2
2
由算术平方根的定义，得