第五讲作业
1. 如图所示，一台电机拖动一台液压泵运转。

连接轴具有刚度系数K ，而泵内流体具有阻尼系数D ；1J 为电机转子的转动惯量；2J 为泵中旋转部件的转动惯量。

输入系统扭矩a T 作用在转动惯量1J 上，而连接轴作用在1J 上的扭矩为k T ，k T 同时作用在2J 上，阻尼D 也作用在2J 上，各参数具体数值见图，试求当输入系统扭矩为阶跃信号，且幅值m N T a ⋅=1时，试求稳态时泵中旋转部件的转速？同时泵中旋转部件落后电机转子多少角度，即21θθ- 等于多少？
解：分别对1J 和2J 进行受力分析，并根据牛顿第二定律，有
)(2
111θθθ--=-=K T T T J a k a 和22122)(θθθθ D K T T J a k --=-=， 整理后，可得⎩⎨⎧=+-+=-+0
212222111θθθθθθθK K D J T K K J a
假设系统初始条件为零，方程两边拉氏变换，得到 ⎩⎨⎧=Θ+++Θ-=Θ-Θ+0
)()
()(22
212121K Ds s J K s T K K s J a 输入系统的扭矩a T 为阶跃信号，且幅值为1N/m ，所以()s s T a /1=，由终值定理可得： 2222
lim ()lim ()1/0.0067/s s s s s s s D rad s ωθ->->==Θ=Θ== []{}rad
K DK
Ks J J Ds J s J J D
s J s s s s s 5
2121321202102
1102.2/1)(lim )()(lim -→→⨯==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=⋅Θ-Θ=-θθ
2、为了减小高频示波器信号线对高频信号的衰减，常在信号线的前端串接如题图(a)所示的超前网络，从而使信号得以补偿，试分析其原理，并说明为实现补偿效果，应该如何选择参数？说明该网络在改善信号线高频特性的同时损失了什么。

(提示：信号线可等效为题图(b)所示的RC 网络)
解：超前环节（a ）的微分方程为：1
1
2
()
in out in out
out d V V V V V C dt
R R --+
=
经拉氏变换得：
11
2
112212112()()
()(()())()()()
in out out in out out in V s V s V s C sV s sV s R R V s C R R s R G s V s R R C R R s
--+
=
+=
=
++
信号线电路（b ）微分方程：out out in u C i u Ri u =+=,， 整理得：,out out in u u
RC u += 拉氏变换可得：
1
1)
()(+=
RCs s U s U i O ，
将两个电路串连，设过112,,,C R R R 的电流分别为1234,,,i i i i 则1234
2111
12233244
()in out
out i i i i d i R i C dt V R i R i i R i R V
dV i C dt +=+⎧⎪⎪=⎪⎪
=+⎨⎪=+⎪
⎪=⎪⎩
拉氏变换得：1234111212233244()()()()()()()()()()()()()()in out out i s i s i s i s i s C R si s V s R i s R i s i s R i s R V s i s C sV s +=+⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎪=⎩
整理得：
)1()(2
12
11112
1111R R V R R CR
CR C R CR s V s V CC RR s V C R V out out out in in +
+++++=+
即：)
1()(1)
()()(2
12
11112
1111R R R R CR
CR C R CR s s CC RR s
C R s V s V s G in out +
++++++=
=
取1211,1,1,1,1R K R K R K C F C F μμ=====，则得到bode 图：
由图可以看出对高频的信号通过增强，带宽加大，其相频特性也发生了变化，输出的电压小于输入电压。

改变C 1的大小，取11110.5,5,10,20C F C F C F C F μμμμ====得到其bode 图如下：。