知识要点二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)乘除法 速算与巧算两人和倍乘5、15、25、125【例 1】 下面这些题你会算吗？（1）125(408)⨯+ （2）(1004)25-⨯ （3）(1008)25-⨯【例 2】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！2625⨯【例 3】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258⨯⨯去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．【例 4】 计算：813125⨯⨯=【例 5】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？ 192564125⨯⨯⨯【例 6】 计算：1733212525⨯⨯⨯．【例 7】 请快速计算下面各题．⑴200425⨯ ⑵125792⨯【例 8】 456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 9】 聪明的你也来试试吧！⑴2415 ⨯ ⑵8475⨯ ⑶3975 ⨯ ⑷56625 ⨯【例 10】 请你简便计算．⑴5365⨯ ⑵63815⨯ ⑶3225⨯ ⑷6875⨯【例 11】 计算：125161119⨯-⨯=____________．【例 12】 计算：()450002590÷⨯＝乘9、99、999【例 13】下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯⨯⑶12999⨯⑵1299【例 14】计算：123456789876543219⨯=【例 15】算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为。
【例 16】我们快来做做吧？⑴1239⨯⑶2569999⨯⨯⑵23499【例 17】2999999999+⨯=【例 18】9937459983⨯++=__________【例 19】请快速计算下面各题．⑴ 52699⨯⑵9999⨯【例 20】 计算：⑴ 54999945+⨯+⑵ 999222333334⨯+⨯⑶ 1999999999+⨯【例 21】 小朋友，相信你一定能行噢．⑴6297⨯ ⑵123998⨯ ⑶626997⨯ ⑷12349998⨯【例 22】 计算：333333333333 ⨯【例 23】 计算：333333999999 ⨯．【例 24】 若100415200831515153333a =⨯L L 1424314243个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )．A ．18063B ．18072C ．18079D ．18054乘11、111、101【例 25】 你能快速的写出结果吗？4511⨯ 5611⨯ 222211⨯ 245611 ⨯【例 26】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作)第一组：1111⨯开始，第二位同学接力1111⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第二组：1311⨯开始，第二位同学接力1311⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第三组：1511⨯开始，第二位同学接力1511⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第四组：1711⨯开始，第二位同学接力1711⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第五组：1911⨯开始，第二位同学接力1911⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11【例 27】 请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！第一组： ⑴37101 ⨯ ⑵85101⨯⑶79101 ⨯ ⑷2310101⨯⑸4910101 ⨯ ⑹69101010101⨯第二组： ⑴1231001 ⨯ ⑵2871001⨯ ⑶3951001001 ⨯ ⑷456710001⨯⑸3985100010001 ⨯ ⑹438691000010000100001⨯【例 28】 1000001999999⨯= ．【例 29】()235711131720042⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷-【例 30】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题．3561002 ⨯ 231030⨯其他乘法【例 31】 试着用一点技巧吧．⑴295295⨯ ⑵705705⨯【例 32】 57223949⨯⨯⨯⨯= ．【例 33】 求下列算式计算结果的各位数字之和：{{200662005666...666...6725⨯⨯个个．【例 34】 用简便方法计算下面的算式：⑴ 7278⨯；⑵ 7179⨯；⑶ 7838⨯；⑷ 4363⨯．除法【例 35】小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦．⑴(8172)9--÷+÷⑵(20461069735)3⑶29150950÷+÷⑷22595÷÷【例 36】同学们，来个接力赛比一下吧．÷÷÷(18927)9648080-÷242483+÷(497210)7÷+÷257247÷+÷(5408172)9÷÷310171040016 5--÷÷(1107788)11÷÷ 350025712854÷240015 4++÷【例 37】计算：903903043043÷【例 38】计算的方法很重要，我们要仔细听啦。
⑴(13065)13--÷+÷⑵(20461069735)3⑶981501950÷÷÷+÷⑷2275135其他乘除混合【例 39】计算：8787⨯÷⨯=___________。
【例 40】聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．⑴13658⨯÷⑵4032(89)÷÷÷⨯⑶125(1610)⨯÷⑷2560(104)⑸246052⨯÷⑺(5424)(94)÷÷⑹527155⨯÷⨯【例 41】你会应用计算性质吗？⑴384128⨯÷⑵2352(78)÷÷÷⨯⑶1200(412)⨯÷⑷1250(108)⑸2250753⨯÷⑺(12656)(718)÷÷⑹636357⨯÷⨯【例 42】⑴123155⨯÷⨯÷；⑵1251625⑶5600257（）⑷450546÷⨯÷⨯【例 43】计算：111493742⨯÷⨯÷⨯【例 44】9999999998888888881333333332⨯÷【例 45】东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友．这道题是：÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）（）等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？123344556【例 46】23571113171938516577（）（）⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【例 47】计算：1110932122242527L（）（）⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯一课一练【练习1】运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．⑴17425⨯⨯⨯⑷2512516⨯⨯⑶12572⨯⨯⑵125198【练习2】计算：13×25×125×4×8＝．【练习3】计算：564251252009⨯⨯⨯⨯．【练习4】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．⑴239⨯⨯⑵3399⨯⑶259999【练习5】怎样计算更简便呢？⑴459⨯⑷3498⨯⨯⑶762999⨯⑵45799【练习6】两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有个数字是奇数？【练习7】怎样才能算得又对又快？⑴68101⨯⨯⑷154601⨯⑵74201⨯⑶2561002【练习8】计算：2007711132-⨯⨯⨯【练习9】请你用简便方法计算出来．⑴800 5÷÷⑵34020÷⑶364070【练习10】巧算下列各题：⑴220357（）÷÷；⑷120108÷÷⨯÷；⑵720129⨯÷；⑶22501515【练习11】计算：571111151521（）（）（）÷÷÷÷÷÷【练习12】计算：45691117366685（）（）⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯补充题库【补充1】计算：1355779（）（）（）÷÷÷÷÷÷【补充2】计算：⑴712788⨯；⨯；⑵17081792⑶11278927⨯．⨯；⑷8179217【补充3】计算：22009．35、2993、2。