苏州市医药化工技工学校教案（首页）
课程设计1两角和与差的余弦公式
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
分析公式来由，从向量角度出发：a*b a||bcos( )，得到cos( ) cos cos sin sin
再根据角度变化的方式得到cos( ) cos cos sin sin
例1
cos75 cos(45 30 ) cos45 cos30 sin 45 sin30
J2屈迈1 <6 V2 打2
* *
2 2 2 2 4 4 4
3
例2已知cos 3，且为第二象限角，求cosq )的值解：因为为第二象限角，所以
sin cos2讣1 ( ―)2-^7
\ 4 4
1 3 J3 47
cos(—) cos—cos sin —sin —*( 一) 一* ——
3 3 3 2
4 2 4
3
8
课堂练习
cos105 ( 2) cos( 15 )
cos80 cos20 sin 80 sin 20
cos40 cos20 sin 40 sin 20
cos22.5 cos22.5 sin 22.5 sin 22.5
参照例1进行解答
参照例1解答，注意正负号
(5)反向运用两角和与差的余弦公式
授课主要内容或板书设计
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课程设计1问题探究
两角和与差的余弦公式，已经学习完毕，那两角和与差的正弦公式会和余弦公式有哪些相似相通的地方呢
利用公式cos(一) sin ，得到两角和的正弦公式
2
sin( ) sin cos cos sin
和上节课两角和与差的余弦公式类似，变化角度可以得到两角差
的正弦公式sin( ) sin cos cos sin
例3
sin75 sin(45 30) sin45 cos30 cos45 sin30
迈*込屁*1 J6 42.
2 2 2 2 4
sin 15 sin(45 30 ) sin45 cos30 cos45 sin30
72 八'3 迈*1<6 42
2 2 2 2 4
3 3
例4已知sin -，(，一)，求sin(—)的值
5 2 3
解因为为第三象限角，所以
cos 』1 sin2V'1 ( 一)2—
\ 55
sin(- )sin —cos cos—sin —* ( —) - * (-)
3 3 3 2 5 2 5
3
10
课堂练习
si n105
sin( 15 )
sin 80 cos 20 cos80 sin 20
授课主要内容或板书设计
实施步骤1利用公式cos(一) sin ,得到两角和的
2
正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
2和上节课两角和与差的余弦公式类似，变化
角度可以得到两角差的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
例3
sin 75 sin(45 30 ) sin 45 cos30 cos45
迈*J3 J2* 1 v6 42
2 2 2 2 4
sin15 sin(45 30 ) sin45 cos30 cos45s
反逅 1 晶
* ___ *
2 2 2 2 4
例3 一共两道题，分别是和与差两种类型，通
过两种不同模式，让学生学习和了解，也作为
范例给学生解题作为参考
例4已知sin 3，( ,3 )，求
5 2
sin(—)的值
3
解因为为第三象限角，所以
cos v'1 sin2J i ( 3)2—
\ 55
434
sin(—) sin —cos cos—sin —* (-
3 3 3 2 5
3 4爲
10
课堂练习
(1)sin 105
(2)sin( 15 )
(3)sin80 cos 20 cos80 sin 20
sin30
>in30
1 3 )
_*(-)
2 5
15mi n
10mi n
20min
15mi n
10mi n。