运动的距离等于 DP。由牛顿第二定律和运动学公式有
F=ma ⑥
AP=Leabharlann 1 2at12⑦
DP=v1t1 ⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式得 v1
2 4
v0
⑨
(3)设粒子以速度 v 进入电场时,在电场中运动的时间为 t。以 A 为原点,粒子进入电场
的方向为 x 轴正方向,电场方向为 y 轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有 y 1 at 2 ⑩
速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的 C 点以
速率 v0 穿出电场,AC 与 AB 的夹角θ=60°,运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小;
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 mv0,该粒子进入电场时的速度应为多
电与磁综合计算题
题型分析
【命题意图】带电粒子在磁场中的运动问题；首先要掌握左手定律及粒子半径 及周期的求解公式，然后能根据题目的隐含条件做出粒子运动的轨迹图。常考查功 能关系、串并联电路特征、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律共 点力平衡条件的应用，和临界状态分析与求解极值的能力多画图，多列分步式，采 用极限假设寻求临界状态。
【得分要点】 1．带电粒子运动型计算题 （1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提． ①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态 的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子 在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。 ②带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提供向心力，带电粒子在 垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。 ③带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非 匀变 速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子 可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化， 其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成。 （2）灵活选用力学规律是解决问题的关键
与圆相切于 D 点,与 AC 的延长线交于 P 点,则自 D 点从圆周上穿出的粒子的动能增量
最大。由几何关系知
3R
3R
PAD=30°,AP= 2 ,DP= 2
⑤
设粒子以速度 v1 进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为 t1。粒子在 AC 方 向做加速度为 a 的匀加速运动,运动的距离等于 AP;在垂直于 AC 的方向上做匀速运动,
母体精讲
【母题来源一】2020 年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国Ⅰ卷） 【母题原题】(2020·全国Ⅰ卷)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以 O 为圆心, 半径为 R 的圆,AB 为圆的直径,如图所示。质量为 m,电荷量为 q(q>0)的带电粒子在纸 面内自 A 点先后以不同的速度进入电场,
大?
【答案】(1)
mv
2 0
(2)
2qR
2 4
v0
(3)0
或
3 2
v0
【解析】(1)粒子初速度为零,由 C 点射出电场,故电场方向与 AC 平行,由 A 指向 C。
由几何关系和电场强度的定义知
AC=R ①
F=qE ②
由动能定理有
F
AC
1 2
mv02
③
E mv02
联立式①②③得 2qR ④
(2)如图,由几何关系知 AC⊥BC,故电场中的等势线与 BC 平行。作与 BC 平行的直线
【考试方向】带电粒子运动型计算题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有 界场区，二是粒子进入复合场区。近年来高考重点就是受力情况和运动规律分析求 解，周期、半径、轨迹、速度、临界值等．再结合能量守恒和功能关系进行综合考 查。电磁感应是高考考查的重点和热点，命题频率较高的知识点有：感应电流的产 生条件、方向的判定和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力学、能 量等知识相联系的综合题及感应电流（或感应电动势）的图象问题．从计算题型看， 主要考查电磁感应现象与直流电路、磁场、力学、能量转化相联系的综合问题，主 要以大型计算题的形式考查。
①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。 ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时往往应用牛顿第二定律和平衡条件 列方程联立求解。 ③当带电粒子在复合场中做非匀变 速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒 定律列方程求解． （3）说明：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现 临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖 掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。 2．电磁感应型 在分析过程中，要注意通电导体在磁场中将受到安培力分析；电磁感应问题往 往与力学问题联系在一起，解决问题的基本思路：①用法拉第电磁感应定律及楞次 定律求感应电动势的大小及方向；②求电路中的电流；③分析导体的受力情况；④ 根据平衡条件或者牛顿第二运动定律列方程． 解题过程中要紧紧地抓住能的转化与守恒分析问题．电磁感应现象中出现的电能， 一定是由其他形式的 能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，机 械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化．分析时，应当牢牢抓住能量守恒 这一基本规律，明确有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化， 如摩擦力在相对位移上做功，必然有内能出现；重力做功，必然有重力势能参与转 化；安培力做负功就会有其他形式能转化为电能，安培力做正功必有电能转化为其 他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解． 3．力电综合型 解决力电综合问题，要注重掌握好两种基本的分析思路：一是按时间先后顺序 发生的综合题，可划分为几个简单的阶段，逐一分析清楚每个阶段相关物理量的关 系规律，弄清前一阶段与下一阶段的联系，从而建立方程求解的“分段法”，一是在同 一时间内发生几种相互关联的物理现象，须分解为几种简单的现象，对每一种现象 利用相应的概念和规律建立方程求解的“分解法”。研究某一物体所受到力的瞬时作用 力与物体运动状态的关系（或加速度）时，一般用牛顿运动定律解决；涉及做功和 位移时优先考虑动能定理；对象为一系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑能 的转化与守恒定律。