16．（12分）如图所示，空间存在围足够大的竖直向下的匀强电场，电场强度大小E =l．0×10-4v/m，在绝缘地板上固定有一带正电的小圆环A。

初始时，带正电的绝缘小球B静止在圆环A的圆心正上方，B的电荷量为g= 9×10-7C，且B电荷量始终保持不变。

始终不带电的绝缘小球c从距离B为x0= 0.9m的正上方自由下落，它与B发生对心碰撞，碰后不粘连但立即与B一起竖直向下运动。

它们到达最低点后（未接触绝缘地板及小圆环A）又向上运动，当C、B刚好分离时它们不再上升。

已知初始时，B离A圆心的高度r= 0．3m．绝缘小球B、C均可以视为质点，且质量相等，圆环A可看作电量集中在圆心处电荷量也为q =9×l0-7C的点电荷，静电引力常量k=9×109Nm2／C2．（g取10m/s2）。

求：（l）试求B球质量m;（2）从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力所做的功。

15如图所示一质量为m、带电量为q的小球，用长为L的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g。

（1）求电场强度E。

（2）若在某时刻给小球一个沿切线方向的初速度v。

小球恰好能在竖直平面做完整的圆周运动求v。

为多大？.16．（14分）如图：在一绝缘水平面上，一竖直绝缘挡板固定在O点，ON段表面粗糙，长度S=0．02m，NM段表面光滑，长度L=0．5m．在水平面的上方有一水平向左的匀强电场，场强为2×lo5 N/C．有一小滑块质量为5×10－3 kg，带正电，电量为1×l0一7C，小滑块与ON段表面的动摩擦因数为0．4，将小滑块从M点由静止释放，小滑块在运动过程中没有电量损失，与挡板相碰时不计机械能损失。

g 取 l0m/S 2．求：（1）小滑块从释放用多长时间第一次与挡板相碰？ （2）小滑块最后停在距离挡板多远的位置？19.真空室中有如图所示的装置，设电子电量为e 、质量为m ．电极K 发出的电子(初速不计)经过加速电场后，由小孔O 沿水平放置的偏转板M 、N 间的中心轴线O O '射入。

M 、N 板长为L ，两板间的距离d ，两板间加有恒定电压2U ，它们间的电场可看作匀强电场．偏转板右端边缘到荧光屏P 的距离为s ．当加速电压为1U 时，电子恰好打在荧光屏的B 点．已知A 、B 点到中心轴O O '的距离相等．求1U 。

19.解析：由题意，电子在偏转电场中做类平抛运动．设电子进入偏转电场时的速度为v2121mv eU =（2分） 偏转距离为2y ，沿板方向的位移为Lvt L =（1分） 2221at y =（2分） md eU a /2=（2分）如图，电子从C 点离开电场，沿直线CB 匀速运动打在B 点 由几何关系得vatS y y =-21（3分）20.．如图所示，ABCD 为固定在竖直平面的轨道，AB 段光滑水平，BC 段为光滑圆弧，对应的圆心角θ= 370，半径r =2.5m ，CD 段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E =2×l05N/C 、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。

质量m =5×l0-2kg 、电荷量q =+1×10-6C 的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C 点以速度v 0=3m/s 冲上斜轨。

以小物体通过C 点时为计时起点，0.1s 以后，场强大小不变，方向反向。

已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。

设小物体的电荷量保持不变，取g =10m/s 2．sin370=0.6，cos370=0.8。

(1)求弹簧枪对小物体所做的功；(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P ，求CP 的长度。

20. 17.解析：（1）设弹簧枪对小物体做功为f W ，有动能定理得：2021)cos 1(mv mgr W f =--θ ① 代入数据得：J W f 475.0= ② （2）取沿平直斜轨向上为正方向，设小物体通过C 点进入电场后的加速度为1a ，由牛顿第二定律得()1cos sin ma qE mg mg =+--θμθ ③小物体向上做匀减速运动，经s t 1.01=后，速度达到1v ，有1101t a v v += ④由③④可得smv 1.21=，设运动的位移为1s ，有21110121t a t v s += ⑤电场反向之后，设小物体的加速度为2a ，由牛顿第二定律得()2cos sin ma qE mg mg =---θμθ⑥设小物体以此加速度运动到静止，所用时间为2t ，位移为2sAB2210t a v += ⑦22221221t a t v s += ⑧ 设CP 的长度为s ，有21s s s += ⑨ 联立得m s 57.0=16.（14分）如图所示，两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场，板间距离为d 。

有一带电量为q +、质量为m 的小球（可视为质点）以水平速度从A 孔进入匀强电场，且恰好没有与右板相碰，小球最后从B 孔离开匀强电场，若A 、B 两孔的距离为4d ，重力加速度为g ，求： （1）两板间的场强大小；（2）小球从A 孔进入电场时的速度；（3）从小球进入电场到其速度达到最小值，小球电势能的变化量为多少？16. 解：（1）由题意可知，小球在水平方向先减速到零，然后反向加速。

设小球进入A 孔的速度为0v ，减速到右板的时间为t ，则有：水平方向：2012qE d v t t m =- 00qEv t m=- （2分） 竖直方向：()21422d g t = （1分） 联立解得mgE q=（1分） （2）在水平方向上根据牛顿第二定律有x qE ma = （1分）根据运动学公式有202()x v a d -=- （1分）联立解得0v = （1分）（3）小球进入电场后，在水平方向上做减速运动，即0x qEv v t m'=-（1分） 在竖直方向上做加速运动，即y v gt '= （1分）小球在电场中的速度大小为v = （1分） 联立由数学知识可得02v t g'=时小球速度达到最小，此时粒子在水平方向的位移为：2012qE x v t t m''=-（1分） 在此过程中电场力做功为W qEx =- （1分） 而p W E =-∆ （1分）联立解得34p E mgd ∆=，即粒子的电势能增加34mgd 。

（1分） （注意：采用其他方法，解答合理正确给满分）18．如图甲所示，A 、B 是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P 、Q ，PQ 连线垂直金属板，两板间距为d ．现从P 点处连续不断地有质量为 m 、带电量为＋q 的带电粒子（重力不计），沿PQ 方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t ＝0时刻开始在A 、B 间加上如图乙所示交变电压（A 板电势高于B 板电势时，电压为正），其电压大小为U 、周期为T ．带电粒子在A 、B 间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计．（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度.乙甲-U UQ ABP（2）如果只有在每个周期的0～4T时间放出的带电粒子才能从小孔Q 中射出，则上述物理量d 、m 、q 、U 、T 之间应满足的关系．（3）如果各物理量满足（2）中的关系，求每个周期从小孔Q 中有粒子射出的时间与周期T 的比值.18．解：（1）dU E maEq == ——2分所以，dmUqa = ——2分 （2）在04T→时间，进入A 、B 板间的粒子，在电场力的作用下，先向右做匀加速运动，在T T →2时间再向右做匀减速运动，且在04T→时间，越迟进入A 、B 板间的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应地缩短，当速度为零后，粒子会反向向左加速运动。

由题意可知04T→时间放出的粒子进入A 、B 板间，均能从Q 孔射出，也就是说在2T时刻进入A 、B 板间的粒子是能射出Q 孔的临界状态。

——2分粒子在4T时刻进入A 、B 间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2倍，所以有mdqUT T a d 16)4(21222=⨯= ① ——2分即 mqUT d 1622= ——2分（3）若情形（2）中的关系式①成立，则t ＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短（因只有加速过程），设最短时间为t x ，则有221x at d =② ——1分在4T t =时刻进入电场的粒子在43T t =的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场的时间为x t Tt -=∆43③ ——1分 由②③式得 423-=∆T t ④ ——2分16．（13分）如图所示，在同一条竖直线上，有电荷量均为Q 的A 、B 两个正点电荷，GH 是它们连线的垂直平分线。

另有一个带电小球C ，质量为m 、电荷量为＋q （可视为点电荷），被长为L 的绝缘轻细线悬挂于O 点，现在把小球C 拉起到M 点，使细线水平且与 A 、B 处于同一竖直面，由静止开始释放，小球C 向下运动到GH 线上的N 点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向的夹角θ= 30º。

试求：（1）在A 、B 所形成的电场中，M 、N 两点间的电势差，并指出M 、N 哪一点的电势高。

（2）若N 点与A 、B 两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a 的正三角形，则小球运动到N 点瞬间，轻细线对小球的拉力F T （静电力常量为k ）。

16．（1）带电小球C 在A 、B 形成的电场中从M 点运动到N 点的过程中，重力和电场力做功，但合力功为零，则 qU MN ＋mgl cos θ=0（4分）所以 U MN =qmgl23-（1分）即M 、N 两点间的电势差大小q mgl23 且N 点的电势高于M 点的电势。

（1分）（2）在N 点，小球C 受到重力mg 、细线的拉力F T 以及A 和B 分别对它的斥力F A 和F B 四个力的作用如图所示，且沿细线方向的合力为零（向心力为零）。

则cos30cos300T A F mg F --=o o （3分）又2A B QqF F k a == （2分）得 2cos30cos30T QqF mg ka =+o o（2分）11.如图所示,固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷,电荷量均为Q,其中A 带正电荷,B 带负电荷,D 、C 是它们连线的垂直平分线,A 、B 、C 三点构成一边长为d 的等边三角形.另有一个带电小球E,质量为m 、电荷量为+q(可视为点电荷),被长为L 的绝缘轻质细线悬挂于O 点,O 点在C 点的正上方.现在把小球E 拉到M 点,使细线水平绷紧且与A 、B 、C 处于同一竖直面,并由静止开始释放,小球E 向下运动到最低点C 时,速度为v.已知静电力常量为k,若D 点的电势为零,试求: (1)在A 、B 所形成的电场中,M 点的电势ϕM. (2)绝缘细线在C 点所受到的拉力F T .mgAF B F Tθ θ答案 (1)q mgL mv 222- (2)L mv mg d Qq k 22++ 13.(2009·海淀区质检)有三根长度皆为l=1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O 点,另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2 kg 的带电小球A 和B,它们的电荷量分别为-q 和+q,q=1.00×10-7 C.A 、B 之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00×106 N/C 的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时A 、B 球的位置如图所示.现将O 、B 之间的线烧断,由于有空气阻力,A 、B 球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？(不计两带电小球间相互作用的静电力)答案 6.8×10-2 J15．（14分）如图所示，A 、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电。