(A) Q1 Q 2
4 0r 2
(C)
Q1
4 0r 2
(B)
Q1
4
0
R
2 1
Q2
4
0
R
2 2
(D) 0 [D]
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
5.真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q， 在球心 o 处有一带电量为 q 的点电荷，设 无穷远处为电势零点，则在球内离球心 o 距离的 r 的 P 点处的电势为：
x= a/2 和 x = a /2 出的两条“无限长”平行的
均匀带电细线，电荷密度分别为 和 ．求z轴
上任一点的电场强度．
Z
Y
a 2
oa
2X
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
解：过 z 轴上任一点(0,0,z)分别以两条带电细线
为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示.按
高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场
例：.求无限长均匀带电直线的电势分布
场强分布 E 2 0r
由定义 V Edr
dr
P
r 2 0r
PQ
r
发散
R
选有限远为电势零点( Q )
R
R
VP r Edr 2 0r dr 2 0 ln r
讨 论
rR V 0 rR V0 rR V0
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
12.如图所示，在X--Y平面内有与Y轴平行、位于
Q ln 3
8 0 a
a
Cx
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
带电粒子在 C 点时，
a
a
它与带电杆相互作用 电势能为
o x dx
W qV qQ ln 3 8 0a
a
Cx
（2）带电粒子从 C 点起运动到无限远处 时，电场力作功，电势能减少。粒子动能
增加。
1 2
mv
2
1 mv 2
2
qQ
大学物理学A
a
a
o
a
Cx
习题课
第7章 真空中的静电场
解：（1）在杆上取线元 dx，其上电量
dq Qdx 2a
设无穷远处电势为零， dq 在 C 点处产生的电 势
Q dx 2a dV 4 0 2a x
a
a
o x dx
整个带电杆在 C 点产生的电势
Q a dx
V dV
L
8 0a a 2a x
强大小为:
Z
E /(20r )
式中正负号分别表示场 强方向沿径向朝外和朝 里,如图所示.按场强叠 加原理，该处合场强的 大小为
E
E E
1 a 2
z
o 1a X 2
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
E
2E cos
a/2 0r r
0
2a
(a 2
4
z
2
)
方向如图所示.
Z
E
或用矢量表示
A V
o
C V
o
B V
x
o
x
D V
[A]
x
o
x
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
8.半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q，设无 穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电 势 U ，随离球心的距离 r 变化的分布曲线为：
U
U
U
U
U
U 1 r
U 1 r
U 1 r
U
1 r2
U
1 r2
oR r o R r o R r oR
E
④无限长均匀带电圆柱体 E
大学物理学A
第7章 真空中的静电场
E
0
rR
2 0r
r 2 0 R 2
rR
rR
2 0r
rR
习题课
第7章 真空中的静电场
⑤均匀带电球面
0
q
OR
E
q
4 0r 2
rR
rR
⑥均匀带电球体
大学物理学A
E
qr
4 0 R3
q
4 r 2 0
rR
rR
习题课
第7章 真空中的静电场
⑦均匀带电圆环轴线上一点
qx
E
4 0
(
x2
R2
3
)2
qR
O
P
X
x
⑧均匀带电圆平面轴线上一点
x
E (1
)
2 0
x2 R2
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
1.图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段
均匀带电直线，电荷线密度分别为+（x >0） 和 （x < 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a）
处的场强 E 为：
ro R r
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
[A]
大学物理学A
习题课
9.下面说法正确的是
第7章 真空中的静电场
(A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处.
[D]
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
Ei dE
1
E • ds 0 qi
E V
电势的计算
大学物理学A

叠加法 定义法
Vi dV
VP E • dl
P
习题课
第7章 真空中的静电场
几种特殊带电体的场强分布
①无限大带电平面 0
E
2 0 0
E
E
大学物理学A
习题课
②无限长均匀带电细杆
E
2 0r ③ 无限长均匀带电圆柱面
(A) q
4 0 r
(C) q Q
4 0 r
大学物理学A
(B)
1
4 0
q r
Q R
(D)
1
4 0
qr
Q q R
[B]
习题课
第7章 真空中的静电场
6.半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量为 q； 其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量为 Q ，则此两球面之间的电势差 U1U2 为：
(A)0
(B)
i
2 0 a
(C) i
4 0 a
( D ) i j
2 0 a
大学物理学A
y
0,a
x
o
[B]
习题课
第7章 真空中的静电场
2.下列几个说法中哪一个是正确的？
（A）电场中某点场强的方向，就是将点 电荷放在该点所受电场力的方向。
（B）在以点电荷为中心的球面上，由 该点电荷所产生的场强处处相同。
ln
3
80a
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
由此得粒子在无限远处的速率
12
v
qQ
4 0 am
ln
3
v
2
大学物理学A
习题课
递增的，下面关于 C 点场强方向的四个图
示中正确的是：
E
C
B
C
B C
B
B
EC
E
A
EA
A
A
（A） （B） （C）
(D)
[D]
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
4.两个同心的均匀带电球面，内球面半径 为 R1、带电量 Q1，外球面半径为 R2、带电 量 Q2，则在内球面里面、距离球心为 r处 的 P 点的场强大小 E 为：
10.一带电体可作为点电荷处理的条件是 （A）电荷必须呈球形分布。 （B）带电体的线度很小。 （C）带电体的线度与其它有关长度相比 可忽略不计。 （D）电量很小。
[C]
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
11、根据高斯定理的数学表达式 E dS q / 0
S
可知下述各种说法中，正确的是：
A、闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场 强一定为零。
B、闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点 场强一定处处不为零。
C、闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场 强不一定处处为零。
D、闭合面上各点场强均为0时，闭合面内一定处处 无电荷。
（C）
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
“无限”带电体零电势点的选取
(A)
q
4 0
1 r
1 R
(B)
q
4 0
1 R
1 r
(C)
1
4
0
q r
Q R
q Q
(D) 40r
[A ]
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
7．一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在 处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电 平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位 置坐标变化的关系曲线为:
习题课
本章内容要点：
静电场的场量 点电荷 电场叠加性
F E
q0
q
E E
4
r2
0
r0
Ei
dE
第7章 真空中的静电场
E
u 关系
VP E • dl
P
Va
Wa q0
E • dl
a
q V
4 0 r V
Vi
dV
E V
大学物理学A