绝密★启用前上海市2019年初中毕业统一学业考试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A.3x ＋2x ＝5x 2 B.3x －2x ＝x C.3x ·2.x ＝6.x D.3.x ÷2x ＝23【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项及单项式的乘法，单项式的除法进行选择即可． 【详解】A. 错误，3x+2x=5x ；B. 正确，3x-2x=x ；C. 错误,3x ⋅2x=6x 2 ；D. 错误，3x÷2x=32故选B. 【点睛】此题考查合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，掌握运算法则是解题关键 2．如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（ ） A ．m ＋2﹥n ＋2 B ．m －2﹥n －2 C ．2m ﹥2n D ．－2m ﹥－2n【答案】D 【解析】 【分析】试卷第2页，总21页根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C 正确；D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D 错误； 故选：D. 【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则3．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3xy =B ．-3x y = C ．3y x=D ．3y x=-【答案】A 【解析】 【分析】一次函数当0a >时，函数值y 总是随自变量x 的增大而增大，反比例函数当k 0<时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大. 【详解】A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 增大而增大，故本选项正确；B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大，故本选项错误. 故选：A . 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )…………○………………○……A ．甲的成绩比乙稳定B ．甲的最好成绩比乙高C ．甲的成绩的平均数比乙大D ．甲的成绩的中位数比乙大【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案. 【详解】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9， 则其中位数为8，平均数为8，方差为()()()222178388980.45⎡⎤-+⨯-+-=⎣⎦； 乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10， 则其中位数为8，平均数为8，方差为()()()()()2222216878889810825⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故选：A . 【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.5．下列命题中，假命题是( ) A ．矩形的对角线相等 B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C ．矩形的对角线互相平分D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】试卷第4页，总21页A 、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B 、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D 、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题.故选：D . 【点睛】本题考查了命题与定理的知识.解题的关键是了解矩形的性质，难度不大.6．已知⊙A 与⊙B 外切，⊙C 与⊙A 、⊙B 都内切，且AB ＝5，AC ＝6，BC ＝7，那么⊙C 的半径长是（ ） A.11 B.10C.9D.8【答案】C 【解析】 【分析】通过外切、内切的性质，列出方程组求解． 【详解】设⊙A 的半径为X,⊙B 的半径为Y,⊙C 的半径为Z.567X Y Z X Z Y +=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩解得932Z X Y =⎧⎪=⎨⎪=⎩故选：C 【点睛】此题考查相切两圆的性质，解题关键在于列出方程第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．计算：（2a 2）2= ． 【答案】4a 4 【解析】 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可． 【详解】解：（2a 2）2=22a 4=4a 4． 故答案为：4a 4．8．已知f (x )＝x 2－1，那么f (－1)＝________________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案. 【详解】当1x =-时，()()21110f -=--=. 故答案为：0. 【点睛】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键. 9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝_______. 【解析】 【分析】正方形的面积公式：S=a 2，所以，求出这个正方形的边长，即可解答． 【详解】设正方形的边长为a ，则有 a 2=3∴边长为试卷第6页，总21页【点睛】此题考查正方形的面积，掌握运算公式是解题关键10．如果关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根，那么实数m 的取值范围是______. 【答案】14m ＞ 【解析】 【分析】根据方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根得到△=（-1）2-4m ＜0，求出m 的取值范围即可． 【详解】∵关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根， ∴△＜0， ∴(−1) 2−4m ＜0， ∴14m ＞， 故答案为：14m ＞ 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________. 【答案】13【解析】 【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可. 【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为2163=. 故答案为：13. 【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。

”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝________斛米.（注：斛是古代一种容量单位）【答案】5 6【解析】【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，将其相加即可得出结论．【详解】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：5352x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1324724 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴x+y=75+=2134246.故答案为：5 6【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是______.【答案】y＝－6x＋2【解析】【分析】根据海拔每升高1km气温下降6℃，可得登山队员由大本营向上登高xkm时，气温下降6x℃；接下来运用“登山队大本营所在地的气温为2℃”即可求出y与x函数关系式.【详解】试卷第8页，总21页…………外…订…………○…内※※答※※题※※…………内…订…………○…根据题意得y=-6x+2 故答案为：y=-6x+2 【点睛】此题考查一次函数的解析式，解题关键在于根据题意列出方程组14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.【答案】90 【解析】 【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答 【详解】100×15％=15千克 30050×15=90千克 故答案为：90千克 【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据15．如图，已知直线l 1∥l 2，含30°角的三角板的直角顶点C 在l 1上，30°角的顶点A 在l 2上，如果边AB 与l 1的交点D 是AB 的中点，那么∠1＝___________________度.【答案】120 【解析】………○……○…………订学校:_______班级：___________考………○……○…………订【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA DC =，则30DCA DAC ∠=∠=︒，再利用三角形外角性质得到260∠=︒，然后根据平行线的性质求1∠的度数. 【详解】D 是斜边AB 的中点， ∴DA DC =，∴30DCA DAC ∠=∠=︒， ∴260DCA DAC ∠=∠+∠=︒，12l l //，∴12180∠+∠=︒， ∴118060120∠=︒-︒=︒.故答案为：120.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）.也考查了平行线的性质.16．如图，在正边形ABCDEF 中，设BA a =，BC b = ，那么向量BF 用向量a b 、表示为________________.【答案】2a b + 【解析】 【分析】连接CF .利用三角形法则：BF BC CF =+，求出CF 即可. 【详解】试卷第10页，总21页………装………线…………○※※不※※要※※在………装………线…………○连接CF ，多边形ABCDEF 是正六边形，//AB CF ，2CF BA =，∴2CF a =，BF BC CF =+，∴2BF a b =+.故答案为：2a b +. 【点睛】本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.17．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点.将△ABE 沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么∠EDF 的正切值是________________.【答案】2 【解析】 【分析】由折叠可得AE FE =，AEB FEB ∠=∠，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到AEB EDF ∠=∠，进而得到tan tan 2ABEDF AEB AE∠=∠==. 【详解】如图所示，由折叠可得AE FE =，12AEB FEB AEF ∠=∠=∠，线…………○……线…………○……正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，∴1122AE DE AD AB ===， ∴DE FE =， ∴EDF EFD ∠=∠，又AEF ∠是DEF 的外角，∴AEF EDF EFD ∠=∠+∠， ∴12EDF AEF ∠=∠， ∴AEB EDF ∠=∠， ∴tan tan 2ABEDF AEB AE∠=∠==. 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的性状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.18．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且111ACD C A D ≅，那么AD 的长是_________________. 【答案】53【解析】 【分析】根据勾股定理求得5AB =，设AD x =，则5BD x =-，根据全等三角形的性质得出11C D AD x ==，111AC D A ∠=∠，111A D C CDA ∠=∠，即可求得111C D B BDC ∠=∠，根据等角的余角相等求得111B C D B ∠=∠，即可证得111C B D BCD ~，根据其性质得出52xx-=，解答求出AD 的长. 【详解】……线……………线………如图，在ABC△和111A B C△中，190C C∠=∠=︒，113AC AC==，4BC=，112B C=，∴5AB==，设AD x=，则5BD x=-，111ACD C A D≅，∴11C D AD x==，111AC D A∠=∠，111A D C CDA∠=∠，∴111C D B BDC∠=∠，90B A∠=︒-∠，11111190B C D AC D∠=︒-∠，∴111B C D B∠=∠，∴111C BD BCD~，∴1111BD BCC D C B=，即52xx-=，解得53x=，∴AD的长为53.故答案为：53.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得11C BD BCD~是解题的关键.三、解答题192318-【答案】-3.试卷第12页，总21页……○…………外………○…………内…【解析】 【分析】根据绝对值的性质，二次根式的混合运算，进行运算即可 【详解】1243-+=- 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则 20．解方程：228122x x x x-=-- 【答案】x ＝－4. 【解析】 【分析】首先去分母，化为整式方程， 求出解，然后合并同类项，把未知数的系数化为1，最后检验求得的结果是否使原分式有意义，即可得到结果 【详解】去分母，得2x 2－8＝x 2－2x 移项、整理得x 2＋2x －8＝0. 解这个方程，得x 1＝2，x 2＝－4.经检验：x ＝2是增根，舍去；x ＝－4是原方程的根。