例2 判断图中两条直线是否平行。
c
a
d b
c b
da
c
分析：
a 对于特殊位置直线，
b d 只有两个同名投影互相
平行，空间直线不一定
平行。
求出侧面投影后可知：
如何判断？
AB与CD不平行。
方法：求出侧面投影
(2)两直线相交
V c
a
A a
b k
C d
B
KD
d
交点符合点 的投影规律
b c k
a
d
k c
投影特性
点直线平面的投影及直线上的点 及直线的相对位置关系平面上取
点线
2020/11/26
1
一、点的投影
点是形体最基本的元素，点的投影是线面体投影的基础。 1.点在一个投影面上的投影
P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b
B3 B2 B1
2.点的正投影规律
点的第一条正投影规律
一点在两个投影面上的投影，在投影图上的连线，一 定垂直于该两投影面的交线，即垂直于投影轴。
在三投影面体系中，直线有三种位置： 投影面平行线 ——平行于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线。 投影面垂直线 ——垂直于某一个投影面的直线。 一般位置直线 ——对三个投影面都是倾斜的直线。 各种位置直线的投影，都应符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
一般位置平面
特殊位置平面
一般位置平面 与三个投影面都倾斜
1. 投影面垂直面
1. 投影面垂直面 正垂面、铅垂面、侧垂面
只垂直正面投影面——正垂面 只垂直水平投影面——铅垂面
b
b
只垂直侧面投影面——侧垂面
a
c c a
ABC是铅
垂面。
ABC是什
垂直面么的平投面？影特性： a γ
直线上点的投影特性： 直线上点的投影必定在该直线的同面投影上。 同一直线上两线段实长之比等于其投影长度之比。
由直线上点的投影特性可知：如果点在已知直线上，则可根据该点的 一个投影(投影面垂直线积聚的投影除外)，求出它的另外两个投影。
例 判断点K是否在线段AB上。
方法一： a
a
k●
b
●k b 因k不在a b 上故
βc b
积聚性
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与 投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面上的投影有类似性。
投影面垂直面读图问题举例（面内有垂线）
2. 投影面平行面
2. 投影面平行面 正平面、水平面、侧平面
平行于正面投影面——正平面 a
b
c a c b
平行于水平投影面——水平面
AB、AD两条边的水平投影ab和ad，补全该面的水平投影。
c
b
k
分析：ABCD 既然是平面，
d
则它的对角线必相交。
作图：
a
1）连接a′、c′和b′、d′，得交点k′；
a
b
k
c
d 2）连接b、d，在bd上求
出k，并连接a、k；
3）在ak上求出c，连接b、c 和d、c，即得该平面的水平
投影；
四.两直线的相对位置
试在平面内任作一条直线。
解法一 （利用方法一）
m a
b n c
解法二 （利用方法二）
d b
c a
m a
b nc
b d
a
c
有无数个解。
例2 在平面ABC 内作一条水平线，使其到 H 面的距离为20mm。
20
a m
b
b m a
n c
c 问题：本题有几个解？
n
结论：唯一解！
(2)平面上取点
面上取点的方法——定点先定线
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
(1)两直线平行
b a
A
V
d
B
c
C
D
aHale Waihona Puke cbdH投影特性
空间两直线平 行，则其各同面投 影必相互平行，反 之亦然。
例1 判断图中两条直线是否平行。
b
a c
a
c
b
d 分析： 对于一般位置直线， 只要有两个同名投影 互相平行，空间两直 线就平行。
结论：
d AB//CD
两直线的某 投影互相垂 直，且两直 线之一平行 于该投影面， 此两直线在 空间必垂直。
例题分析
√
×
×
×
正平线，α=45o 不相交
不垂直
本节结束
作业： P11（3-1，3-2,3-4），P12（3-7～3-9） P13（3-12，3-14，3-16，3-17），P14， P15（3-23～3-26) 只交P13，14，15
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线 铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为铅垂线。 正垂线——垂直于正面的直线称为正垂线 。 侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线 铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为水平线。 正垂线——垂直于正面的直线称为正垂线 。 侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
(1) 投影面平行线 水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。 正平线——平行于正面的直线称为正平线 。 侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线 水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。 正平线——平行于正面的直线称为正平线 。 侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
点的投影与点的坐标的关系
例1 已知点A的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线
使aaZ=aaX
aX
a●
解法二:
用圆规直接量
取aaZ=aaX
a●
aX
a●
aZ
a
●
例2 已知点的两个投影，求第三投影。
Z
b● b
b
●
在哪里？
Z
a
●
在哪里？
X
O●
b
Y
X
a ●
a
O a ●
Y
空间点B在哪里？
直线对一个投影面的投影特性：
A●
M● B●
●
a(m)(b)
B
●
A●
●b a●
●B α A
●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
二、直线的投影
直线的投影一般仍为直线。画直线段的投影时，一般先画出两个 端点的投影，然后分别将两端点的同面投影连成直线。
R为正平面
3. 一般位置平面
b
b
c
c
a
a
b
a
c
投影特性：
三个投影都是类似形。
4. 平面上的直线和点 (1)平面上取任意直线
如何判断直线在平面内？
方法一： 若一直线通过平面上的两点， 则此直线必在该平面内。
方法二： 若一直线通过平面上的一点，且 平行于该平面上的另一直线， 则此直 线在该平面内。
例1 已知平面由相交的两直线AB、AC 所确定，
αγ
αγ
αγ
正平线的投影特点: 正面投影a’b’为倾斜线段，且反映实长及夹角； 水平投影ab平行于OX轴，小于实长； 侧面投影a"b"平行于OZ轴，小于实长。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线
投影面平行线读图问题-举例
下次课内容： 第一章内容 带作图工具和习题册
谢谢观赏
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即：找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1 已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
b
k●
c
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
例2 已知M点在平面EFG上，求M点的水平投
影。
f h
m
●
g
e
f
h
●
e
m
通过在面内作
辅助线求解
g
例3 如图所示，已知一般位置平面ABCD的正面投影和
点的第二条正投影规律
空间一点到某 一投影面的距离， 等于该点在任意 一个与该投影面 垂直的投影面上 的投影到其投影 轴的距离。
3. 点的三面投影
空间点A在三个投影面上的投影
V
a
点A的正面投影
a●
A
●
a
点A的水平投影 X
Z
● a OW
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
空间点B在OZ轴
上
空间点A在哪里？
空间点A在OX轴
上
点的直观图的做法
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
判断方法 ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
b●
X
a●
●
b
Z ●a ● b